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  • 2021-06-16 发布

高中人教a版数学必修4:第4课时 三角函数线 word版含解析

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第 4 课时 三角函数线 课时目标 借助单位圆理解任意角三角函数定义(正弦、余弦、正切). 识记强化 1.在直角坐标系中,我们称以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. 2.利用单位圆定义求任意角的三角函数.设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: (1)y 叫做α的正弦,记作 sinα,即 sinα=y; (2)x 叫做α的余弦,记作 cosα,即 cosα=x; (3)y x 叫做α的正切,记作 tanα,即 tanα=y x(x≠0). 3.三角函数线 图中有向线段 MP,OM,AT 分别表示正弦线、余弦线和正切线. 课时作业 一、选择题 1.已知有向线段 MP、OM、AT 分别是 60°角的正弦线,余弦线,正切线,则一定有 ( ) A.MP<OM<AT B.OM<MP<AT C.AT<OM<MP D.OM<AT<MP 答案:B 解析:画出三角函数线可作出判断. 2.下列判断错误的是( ) A.角α一定时,单位圆中的正弦线一定 B.在单位圆中,有相同正弦线的角相等 C.角α与角α+π有相同的正切线 D.具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上 答案:B 3.已知角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相异,那么α的值为( ) A.π 4 B.3π 4 C.5π 4 D.3π 4 或7π 4 答案:D 解析:依题意,角α的终边是第二、四象限角的平分线. 4.已知角α的正弦线的长度为单位长度,那么角α的终边( ) A.在 x 轴上 B.在 y 轴上 C.在直线 y=x 上 D.在直线 y=-x 上 答案:B 解析:当角α的正弦线的长度为单位长度,即单位圆的半径,此时角α的终边在 y 轴上. 5.sin1,cos1,tan1 的大小关系是( ) A.sin1<cos1<tan1 B.sin1>tan1>cos1 C.cos1<sin1<tan1 D.tan1<sin1<cos1 答案:C 解析:作出角 1 的正弦线 MP,余弦线 OM 和正切线 AT,比较大小可知:OM<MP< AT.所以 sin1、cos1、tan1 从小到大排列顺序为 cos1<sin1<tan1(如图所示). 6.在(0,2π)内,使 sinα>cosα成立的α的取值范围是( ) A. π 4 ,π 2 ∪ π,5π 4 B. π 4 ,π C. π 4 ,5π 4 D. π 4 ,π ∪ 5π 4 ,3π 2 答案:C 解析:如图所示,当α∈ π 4 ,5π 4 时,恒有 MP>OM,而当α∈ 0,π 4 ∪ 5π 4 ,2π 时,则是 MP0,cosα≤0,则实数 a 的取值范围是 ________. 答案:(-2,3] 解析:∵点(3a-9,a+2)在角α的终边上,sinα>0,cosα≤0,∴ a+2>0 3a-9≤0 ,解得- 20, sin2π 5 >0,且 tan7π 5 =tan2π 5 ,∵0<2π 5 <π 2 ,sin2π 5 -1 2 且 cosx>1 2 ; (2)tanx≥-1. 解: (1)由图①,知当 sinx>-1 2 且 cosx>1 2 时, 角 x 满足的集合为 x-π 6 +2kπsinθ>sinπ 4 = 2 2 ,tanθ>tanπ 4 =1. 13.已知 0<α<π 2 ,求证: (1)sinα+cosα>1; (2)sinα<αOP,∴sinα+cosα>1. (2)连接 PA, 则 S△POA=1 2OA·MP,S 扇形 AOP=1 2OA2·α, S△OTA=1 2OA·AT.又∵S△POA