- 1.26 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
2019-2020学年格致中学高一上期末数学试卷
一、填空题(1-5每题3分,6-10每题4分)
1.已知集合,则_____.
【答案】
【解析】
【分析】
进行交集的运算即可.
【详解】, ∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查集合交集的运算,考查了计算能力,属于基础题.
2.不等式的解集为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值定义化简求解,即得结果.
【详解】∵
,
∴不等式的解集为.
故答案为:.
【点睛】本题考查解含绝对值不等式,考查基本分析求解能力,属基础题.
3.函数 的定义域为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知,,即可求出结果.
- 17 -
【详解】由题意可知,,解得,所以的定义域为.
故答案为:.
【点睛】本题考查函数的定义域,充分理解函数和的定义域是解决问题的关键.
4.若“”是““的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据充分不必要条件的含义,即可求出结果.
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件, ∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
5.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
利用复合函数的单调性,结合函数的对称性,即可求出结果.
【详解】因为函数的对称轴为,
所以函数在上是增函数;
又函数在上是增函数,所以.
故答案为:.
【点睛】本题考查复合函数的单调性的判断与应用,属于基础题.
6.正实数 满足:,则的最小值为_____.
【答案】9
- 17 -
【解析】
【分析】
根据题意,可得,然后再利用基本不等式,即可求解.
【详解】,当且仅当 时取等号.
故答案为:9.
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于基础题.
7.方程的解为_____.
【答案】或
【解析】
【分析】
将原方程化简为,即可求出结果.
【详解】原方程可化为,即,即有或,解得或.
故答案为:或.
【点睛】本题考查了对数的运算法则的应用,属于基础题.
8.函数,在区间上的最大值为,最小值为.则_____.
【答案】
【解析】
【分析】
可将原函数化为,可设,可判断
- 17 -
为奇函数,再根据奇函数与最值性质进行求解即可.
【详解】因为
设,
所以 ;
则是奇函数,
所以在区间上的最大值为,即,
在区间上的最小值为,即,
∵是奇函数,
∴, 则 .
故答案为:2.
【点睛】本题主要考查奇函数的性质,利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键.属于中档题.
9.函数的定义域为,值域为,点集构成的图象面积等于,则实数_____.
【答案】或
【解析】
【分析】
对进行分类,其中当时不符合题意;当和时,利用二次函数的性质,分别求出定义域为,值域为,然后再根据点集构成的图象面积等于,列出方程,求解即可.
【详解】当时不符合题意,舍去.
当时,由,解得,可得定义域为:.
,可得值域.
- 17 -
∵点集构成的图象面积等于,
,解得.
当时,由,解得,可得定义域为:.
,可得值域.
∵点集构成的图象面积等于,
,解得.
综上:或.
故答案为:或.
【点睛】本题考查了二次函数性质的应用,同时考查了分类思想,推理能力与计算能力,属于中档题.
10.设函数的定义域是,满足,且当时,,若对于任意的,都有成立,则实数的取值范围为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
因为,可得,根据定义域分段求解析式,结合函数的值域可得.
【详解】因为,
当时,,
当时,即
所以
由二次函数的性质可知,当时,;
- 17 -
当时,即
所以,
由二次函数的性质可知,当时,;
当 时,.
由二次函数的性质可知,当时,;
又因为,当时,由解得或(舍去),
若对任意,都有,则.
【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用,属中档题.
二、选择题(每题4分)
11.下列函数中是偶函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据偶函数的定义,逐项判断即可.
【详解】对于选项A,函数的定义域为,此函数既不是奇函数也不是偶函数,故A不满足题意;
对于选项B,函数的定义域为,且,所以B满足题意;
对于选项C,由指数函数的性质,可知不具有奇偶性,故C不满足题意;
对于选项D,函数的定义域为,此函数既不是奇函数也不是偶函数,故D不满足题意;
故选:B.
- 17 -
【点睛】本题考查了偶函数的定义,属于基础题.
12.“函数在区间上单调”是“函数在上有反函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”,反之不成立.即可判断出结论
【详解】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”,下面给出证明:
若“函数在区间上单调”,设函数在区间上的值域为,任取,如果在中存在两个或多于两个的值与之对应,设其中的某两个为,且,即,但.
因为,所以 (或).
由函数在区间上单调知: ,(或),这与矛盾.因此在中有唯一的值与之对应.由反函数的定义知:
函数在区间上存在反函数.
反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”,例如:函数,就存在反函数:
原函数和反函数图象分别如下图(1)(2)所示:
- 17 -
由图象可知:函数在区间上并不单调.
综上,“函数在区间上单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.
故选:A.
【点睛】本题考查了反函数的定义、充分、必要条件的判定方法,考查了推理能力,属于中等题.
13.已知函数的图象不经过第四象限,则实数满足( )
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】
因为函数的图象不经过第四象限,所以当时,,所以.
【详解】因为函数的图象不经过第四象限, 所以当时,,.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象和性质,是基础题.
14.已知函数f(x),给出下列判断:(1)函数的值域为
- 17 -
;(2)在定义域内有三个零点;(3)图象是中心对称图象.其中正确的判断个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的性质,可判断(1)的是否正确;利用函数的零点判定理,可判断(2)是否正确;利用函数的对称中心的定义,可判断(3)是否正确.
【详解】由题意可知,函数
,其定义域为;
对于(1),当时,;时,,所以函数的值域是;所以(1)正确;
对于(2),因为
所以函数在单调递增函数,
又 ,,所以函数在上,有且只有一个零点;
当时,,,
所以函数在有一个零点;
当时, ,
- 17 -
,所以函数在有一个零点;
当时,;
所以在定义域内有三个零点,所以(2)正确;
对于(3), 因为,
所以
所以.
所以函数的图象关于点中心对称,所以(3)正确;
故选:D.
【点睛】本题考查函数与方程的应用,涉及函数的对称性,函数的零点个数,函数的值域,命题的真假的判断,是难题.
三、解答题(满分49分)
15.设集合
(1)求集合A、B
(2)若,求实数a的取值范围
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)直接解不等式得到集合.
(2)根据得到不等式计算得到答案.
【详解】(1),
- 17 -
(2),则满足 解得
【点睛】本题考查了求集合,根据集合关系求参数,意在考查学生的计算能力.
16.已知某种气垫船的最大航速是海里小时,船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.若船速为海里小时,则船每小时的燃料费用为元,其余费用(不论船速为多少)都是每小时元.甲乙两地相距海里,船从甲地匀速航行到乙地.
(1)试把船从甲地到乙地所需的总费用,表示为船速(海里小时)的函数,并指出函数的定义域;
(2)当船速为每小时多少海里时,船从甲地到乙地所需的总费用最少?最少费用为多少元?
【答案】(1) ;
(2)当船速为每小时36海里时,船从甲地到乙地所需的总费用最少为4800元
【解析】
【分析】
(1)由题意先设船速为,则每小时燃料费,求得参数,再写出自变量取值范围即可.
(2)由(1)中的表达式可知利用基本不等式求最小值.
【详解】(1) 设船速为,则每小时燃料费,根据题意有,故,,
则从甲地到乙地所需时间为小时.
故总费用.
又最大航速是海里小时故
(2)由(1) ;
故,
当且仅当即时取得最小值.
故当船速为每小时36海里时,船从甲地到乙地所需的总费用最少为4800元
- 17 -
【点睛】本题主要考查函数实际运用,注意分析自变量与因变量的关系,同时注意取值范围.本题也考查了基本不等式的用法,属于中等题型.
17.已知函数().
(1)若函数图象上动点到定点的距离最小值是,求实数的值:
(2)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
【分析】
(1)利用两点的距离公式表示,然后利用基本不等式求出最值,建立方程,可求出实数的值;
(2)任取,且,利用函数单调性的定义可知 在区间上恒成立,从而求出实数的取值范围.
【详解】(1)设 ,则,
,
当时,解得;
当时,解得,
∴或.
(2)由题意,任取,且,
则,
∵,,所以,即,
由,得,所以.
∴的取值范围是 .
- 17 -
【点睛】本题主要考查了函数单调性和奇偶性的综合应用,以及两点的距离公式等知识,同时考查了运算求解的能力和转化的思想,属于基础题.
18.已知函数 .
(1)求函数定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)求的反函数的解析式.
【答案】(1)时,,时,;(2)为奇函数,理由见解析;(3)().
【解析】
【分析】
(1)由,化为:,对分类讨论即可解出;
(2)定义域关于原点对称,利用奇偶函数的定义即可判断出结论;
(3)由,化为:,解得用表示,把与互换可得的反函数.
【详解】(1)由0,化为:.
当时,解得或;时,解得或.
∴函数的定义域为:时,,时,.
(2)∵定义域关于原点对称,
,
∴函数为奇函数.
(3)由,化为:,解得.
- 17 -
把与互换可得:.
∴的反函数.
【点睛】本题考查了函数的定义域、反函数、函数的奇偶性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
19.已知函数的定义域为区间,若对于内任意,都有成立,则称函数是区间的“函数”.
(1)判断函数()是否是“函数”?说明理由;
(2)已知,求证:函数()是“函数”;
(3)设函数是,()上的“函数”,,且存在使得,试探讨函数在区间上零点个数,并用图象作出简要的说明(结果不需要证明).
【答案】(1),理由见解析;(2)证明见解析;(3)0、1或2个,图象见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题意直接判断即可; (2)由题意直接判断即可; (3)举例即可得出结论.
【详解】(1)是,理由如下:
任取,且,
则成立,
故函数是“函数”.
(2)证明:事实上,任取,且,
则
- 17 -
成立,即得证;
(3)函数在上的零点个数可以为0、1或2个.
例如,是函数,如图,
其零点个数为0;
是函数,如图,
其零点个数为1;
是函数,如图,
其零点个数为2;
- 17 -
函数不可能有个零点,假设均是零点,且,
则由可知,势必上恒大于,从而导致矛盾.
【点睛】本题以新定义为载体,旨在考查学生对函数性质的运用以及逻辑推理能力,属于中档题.
- 17 -
- 17 -
相关文档
- 【数学】黑龙江省哈尔滨市第三十二2021-06-168页
- 北京市首都师范大学附属中学2019-22021-06-1615页
- 广东省珠海市2019-2020学年高一上2021-06-169页
- 云南省文山州马关县第一中学校20192021-06-167页
- 【数学】甘肃省金昌市永昌四中20192021-06-169页
- 北京市密云区2019-2020学年高一上2021-06-1618页
- 湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年2021-06-1620页
- 2018-2019学年西藏日喀则市南木林2021-06-166页
- 2019-2020学年河南省开封市五县联2021-06-168页
- 天津市南开区2019-2020学年高一上2021-06-1616页