山西省孝义市2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（理）试题 Word版含解析 19页

www.ks5u.com ‎2019—2020学年第二学期阶段考试试题 数学 说明：本试题考试时间120分钟，满分为150分．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、单选题（共60分，每小题5分）‎ ‎1.一质点的运动方程为s＝20＋ gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为(　　)‎ A. 20 m/s B. 29.4 m/s C. 49.4 m/s D. 64.1 m/s ‎【答案】B ‎【解析】‎ v＝s′(t)＝gt，∴当t＝3时，v＝3g＝29.4. 选B ‎2.设函数可导，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，故选C.‎ ‎3.若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(2)x＋m，则(　　)‎ A. f(0)f(5) D. f(0)≥f(5)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），只要求出2f′（2）的值，可先求f′（x），再令x=2即可．利用二次函数的单调性即可解决问题．‎ - 19 -‎ ‎【详解】∵f（x）=x2+2f′（2）x+m，‎ ‎∴f′（x）=2x+2f′（2），‎ ‎∴f′（2）=2×2+2f′（2），‎ ‎∴f′（2）=﹣4．‎ ‎∴f（x）=x2﹣8x+m，其对称轴方程为：x=4，‎ ‎∴f（0）=m，f（5）=25﹣40+m=﹣15+m，‎ ‎∴f（0）＞f（5）．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的单调性，求出2f′（2）的值是关键，属于中档题．‎ ‎4.下列计算错误的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用定积分的性质、几何意义、运算法则求解 ‎【详解】在A中， ，‎ 在B中，根据定积分的几何意义， ，‎ 在C中， ，‎ 根据定积分的运算法则与几何意义，易知+=，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了定积分的计算，求定积分的方法有三种：定义法（可操作性不强），微积分基本定理法和利用定积分的几何意义求定积分.‎ ‎5.若函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)‎ - 19 -‎ A. 0x1－x2；‎ ‎②f(x1)－f(x2)x1f(x2)；‎ ‎④．‎ 其中正确结论的序号是________．‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可作出函数的图象，根据直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想 研究函数的单调性与最值即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 由于k＝表示函数图象上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率，当x1和x2都接近于零时，由图象可知k>1，‎ 当x1和x2都接近于1时，k<1，‎ 故①②均不正确；‎ 当0＜x1＜x2＜1时，根据斜率关系有>，‎ 即x2f(x1)＞x1f(x2)，所以③正确；‎ 在区间(0,1)上任取两点A、B，其横坐标分别为x1，x2，过A、B分别作x轴的垂线，‎ 与曲线交于点M、N，取AB中点C，过C作x轴的垂线，‎ 与曲线交点为P，与线段MN交点为Q，‎ - 19 -‎ 则＝CQ，f()＝CP，‎ 由图象易知CP>CQ，‎ 故有＜f()，所以④正确．故答案为③④.‎ ‎【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的椭圆；命题方程有实根，又为真，为真，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简命题p和命题q,得到m的取值范围，再分析为真，为真得到实数的取值范围.‎ ‎【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆，‎ ‎ ，即 .故命题：； ‎ 方程有实根， ，‎ 即 ， 或.故命题：或.‎ 又为真，为真，  真假. ‎ 即，此时； ‎ - 19 -‎ 综上所述：实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】（1）本题主要考查椭圆的几何性质，考查二次方程的根，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.‎ ‎18.已知函数,函数 ‎⑴当时,求函数的表达式;‎ ‎⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;‎ ‎⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)=- 2ln2 +ln3‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．⑴∵,∴当时,; 当x<0时,∴当x>0时,; ‎ 当时,‎ ‎∴当时,函数 ‎⑵∵由⑴知当时,,‎ ‎∴当时,当且仅当时取等号 ‎∴函数在上的最小值是,‎ ‎∴依题意得，∴；‎ ‎⑶由解得 - 19 -‎ ‎∴直线与函数的图象所围成图形的面积=- 2ln2 +ln3‎ ‎19.设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．‎ ‎（1）求y=f（x）的解析式；‎ ‎（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．‎ ‎【答案】(1)；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，‎ 当x＝2时，y＝．‎ 又f′(x)＝a＋，‎ 于是，解得 故f(x)＝x－．‎ ‎(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)·(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．‎ 令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0，交点坐标为(0，－)．‎ 令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．‎ 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6．‎ - 19 -‎ 曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．‎ ‎20.已知椭圆C：的离心率为，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，点M为椭圆上的一个动点，△MF1F2面积的最大值为，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求m的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据离心率和面积联立方程解得椭圆方程.‎ ‎（2）设直线方程为y（x﹣m），联立方程根据韦达定理得到x1+x2＝m，x1x2，根据得到（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）＝0，代入化简得到答案.‎ ‎【详解】（1）∵离心率为，△MF1F2面积的最大值为，‎ ‎∴，①，即bc＝2，②又∵b2＝a2﹣c2，③‎ 由①②③解得，a，b，c＝2，∴椭圆方程为．‎ ‎（2）根据题意设直线l方程y﹣0＝tan（x﹣m），即y（x﹣m），‎ C（x1，y1），D（x2，y2），‎ 联立直线l与椭圆的方程得2x2﹣2mx+m2﹣6＝0，‎ ‎∴x1+x2＝m，x1x2，‎ - 19 -‎ y1y2，‎ 若，则（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）＝0，‎ ‎∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2＝0，∴，解得m＝3．‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，根据韦达定理求参数，意在考查学生的计算能力.‎ ‎21.在多面体中，四边形是正方形，平面平面，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由面面垂直的性质定理证明线面垂直即可；‎ ‎(2)在平面DAE内，过D作AD的垂线DH，以点D为坐标原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用平面FAG的法向量和平面EAD的法向量求二面角的余弦值即可确定线段上是否存在点.‎ 详解】(1)∵平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，‎ 正方形中CD⊥AD，∴CD⊥平面ADE.‎ ‎(2)由（1）知平面ABCD⊥平面AED.‎ 在平面DAE内，过D作AD的垂线DH，则DH⊥平面ABCD，‎ - 19 -‎ 以点D为坐标原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，‎ ‎，，‎ 设，则.‎ 设平面FAG的一个法向量，则，‎ ‎，即，‎ 令可得：，‎ 易知平面EAD的一个法向量，‎ 由已如得.‎ 化简可得：，即.‎ ‎【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理，空间向量在立体几何中的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎22.已知函数，，其中 ‎（1）当时，求的单调区间；‎ - 19 -‎ ‎（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数的定义域和导数，由得出和，然后对和的大小关系进行分类讨论，分析导数符号，可得出函数的单调增区间和减区间；‎ ‎（2）由，得出，得出，构造函数，将问题转化为，其中，然后利用导数求出函数在区间上的最小值，可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】（1）函数的定义域为，‎ ‎.‎ 当时，令，可得或.‎ ‎①当时，即当时，对任意的，，‎ 此时，函数的单调递增区间为；‎ ‎②当时，即当时，‎ 令，得或；令，得.‎ 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；‎ ‎③当时，即当时，‎ 令，得或；令，得.‎ - 19 -‎ 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；‎ ‎（2）由题意，可得，可得，其中.‎ 构造函数，，则.‎ ‎，令，得.‎ 当时，；当时，.‎ 所以，函数在或处取得最小值，‎ ‎，，则，，.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调区间的求解，同时也考查了利用导数研究函数不等式成立问题，在求解时充分利用参变量分离法求解，可简化分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.‎ - 19 -‎ - 19 -‎