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  • 2021-06-16 发布

北师大版数学选修1-2练习(第1章)条件概率与独立事件(含答案)

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条件概率与独立事件 同步练习 【选择题】 1、一个盒子中有 6 只好晶体管,4 只坏晶体管,任取两次,每次取一只,第一次 取后不放回.则若已知第一只是好的,第二只也是好的概率为( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 9 5 D. 3 1 2、袋中有 2 个白球,3 个黑球,从中依次取出 2 个,则取出两个都是白球的概率 ( ) A. 5 3 B. 10 1 C. 3 1 D. 5 2 3、某射手命中目标的概率为 P,则在三次射击中至少有 1 次未命中目标的概率为 ( ) A.P3 B.(1-P)3 C.1-P3 D.1-(1-P)3 4、设某种产品分两道独立工序生产,第一道工序的次品率为 10%,第二道工序的 次品率为 3%,生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品,则该产品 的次品率是( ). A.0.873 B.0.13 C.0.127 D.0.03 5、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码,分别译出的概率为 5 1 , 3 1 , 4 1 ,则此密 码能译出的概率是 ( ) A. 60 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 60 59 6、一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为 81 80 ,则此 射手的命中率为 ( ) A. 3 1 B. 4 1 C. 3 2 D. 5 2 7、n 件产品中含有 m 件次品,现逐个进行检查,直至次品全部被查出为止.若第 n-1次查出 m-1件次品的概率为 r,则第 n 次查出最后一件次品的概率为( ) A.1 B.r-1 C.r D.r +1 8、对同一目标进行三次射击,第一、二、三次射击命中目标的概率分别为 0.4, 0.5 和 0.7,则三次射击中恰有一次命中目标的概率是 ( ) A.0.36 B.0.64 C.0.74 D.0.63 【填空题】 9、某人把 6 把钥匙,其中仅有一把钥匙可以打开房门,则前 3 次试插成功的概率 为 __. 10、甲乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲乙两地一年中 雨天占的比例分别为 20%和 18%,两地同时下雨的比例为 12%,问: (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是____________________ (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是____________________ 11、2 个篮球运动员在罚球时命中概率分别是 0.7 和 0.6,每个投篮 3 次,则 2 人 都恰好进 2 球的概率是______________________. 12、有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是 2 1 ,乙能解决的概率是 3 1 , 两人试图独立地在半小时内解决它.则难题在半小时内得到解决的概率 ________. 【解答题】 13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为 0.95,0.9. 求: (1)在一次射击中,目标被击中的概率; (2)目标恰好被甲击中的概率. 14、在如图所示的电路中,开关 a,b,c 开或关的概率都为 2 1 ,且相互独立,求 灯 亮的概率. 15、某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号 码不再重复,试求下列事件的概率: (1)第 3 次拨号才接通电话; (2)拨号不超过 3 次而接通电话. 参考答案 1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 8、A 9、 2 1 10、(1) 0.67 (2) 0.60 11、0.191 12、 3 2 13、 解:设甲击中目标事件为 A,乙击中目标为事件 B,根据题意,有 P(A)=0.95, P(B)=0.9 (1) P(A· B + A ·B+A·B)=P(A· B )十 P( A ·B)十 P(A·B) =P(A)·P( B ) 十 P( A )·P(B)十 P(A)·P(B)=0.95×(1—0.9)十(1—0.95)×0.9 十 0.95×0.90 =0.995 (2) P(A· B )=P(A) ·P( B )=0.95×(1 一 0.90)=0.095. 14、解法 1:设事件 A、B、C 分别表示开关 a,b,c 关闭,则 a,b 同时关合或 c 关合 时灯亮,即 A·B·C ,A·B·C 或 A ·B·C,A· B ·C,A · B ·C 之一发生, 又因为它们是互斥的,所以,所求概率为 P=P(A·B·C )+P( A ·B·C) +P(A· B ·C)+P( A · B ·C)+P(A·B·C) =P(A)·P(B)·P(C )+P( A )·P(B)·P(C)+P(A)·P( B )·P (C) +P( A )·P( B )·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)= .8 5)2 1(5 3  解法 2:设 A,B,C 所表示的事件与解法 1 相同,若灯不亮,则两条线路都不 通,即 C 一定开,a,b 中至少有一个开.而 a,b 中至少有一个开的概率是 1-P( A · B )=1-P( A )·P( B )= 4 3 , 所以两条线路皆不通的概率为 P(C )·[1-P( A · B )]= .8 3 4 3 2 1  于是,灯亮的概率为 8 5 8 31 P . 15、解:设 Ai ={第 i 次拨号接通电话},i=1,2,3. (1)第 3 次才接通电话可表示为 321 AAA  于是所求概率为 ; 10 1 8 1 9 8 10 9)( 321  AAAP (2)拨号不超过 3 次而接通电话可表示为:A1+ 32121 AAAAA  于是所求概率为 P(A1+ 32121 AAAAA  )=P(A1)+P( 21 AA  )+P( 321 AAA  )= .10 3 8 1 9 8 10 9 9 1 10 9 10 1 