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- 2021-06-16 发布
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条件概率与独立事件 同步练习
【选择题】
1、一个盒子中有 6 只好晶体管,4 只坏晶体管,任取两次,每次取一只,第一次
取后不放回.则若已知第一只是好的,第二只也是好的概率为( )
A.
5
3 B.
5
2 C.
9
5 D.
3
1
2、袋中有 2 个白球,3 个黑球,从中依次取出 2 个,则取出两个都是白球的概率
( )
A.
5
3 B.
10
1 C.
3
1 D.
5
2
3、某射手命中目标的概率为 P,则在三次射击中至少有 1 次未命中目标的概率为
( )
A.P3 B.(1-P)3 C.1-P3 D.1-(1-P)3
4、设某种产品分两道独立工序生产,第一道工序的次品率为 10%,第二道工序的
次品率为 3%,生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品,则该产品
的次品率是( ).
A.0.873 B.0.13 C.0.127 D.0.03
5、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码,分别译出的概率为
5
1 ,
3
1 ,
4
1 ,则此密
码能译出的概率是 ( )
A.
60
1 B.
5
2 C.
5
3 D.
60
59
6、一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为
81
80 ,则此
射手的命中率为 ( )
A.
3
1 B.
4
1 C.
3
2 D.
5
2
7、n 件产品中含有 m 件次品,现逐个进行检查,直至次品全部被查出为止.若第
n-1次查出 m-1件次品的概率为 r,则第 n 次查出最后一件次品的概率为( )
A.1 B.r-1 C.r D.r
+1
8、对同一目标进行三次射击,第一、二、三次射击命中目标的概率分别为 0.4,
0.5 和 0.7,则三次射击中恰有一次命中目标的概率是 ( )
A.0.36 B.0.64 C.0.74 D.0.63
【填空题】
9、某人把 6 把钥匙,其中仅有一把钥匙可以打开房门,则前 3 次试插成功的概率
为 __.
10、甲乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲乙两地一年中
雨天占的比例分别为 20%和 18%,两地同时下雨的比例为 12%,问:
(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是____________________
(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是____________________
11、2 个篮球运动员在罚球时命中概率分别是 0.7 和 0.6,每个投篮 3 次,则 2 人
都恰好进 2 球的概率是______________________.
12、有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是
2
1 ,乙能解决的概率是
3
1 ,
两人试图独立地在半小时内解决它.则难题在半小时内得到解决的概率
________.
【解答题】
13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为 0.95,0.9.
求:
(1)在一次射击中,目标被击中的概率;
(2)目标恰好被甲击中的概率.
14、在如图所示的电路中,开关 a,b,c 开或关的概率都为
2
1 ,且相互独立,求
灯
亮的概率.
15、某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号
码不再重复,试求下列事件的概率:
(1)第 3 次拨号才接通电话;
(2)拨号不超过 3 次而接通电话.
参考答案
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 8、A
9、
2
1 10、(1) 0.67 (2) 0.60 11、0.191 12、
3
2
13、 解:设甲击中目标事件为 A,乙击中目标为事件 B,根据题意,有 P(A)=0.95,
P(B)=0.9
(1) P(A· B + A ·B+A·B)=P(A· B )十 P( A ·B)十 P(A·B) =P(A)·P( B )
十 P( A )·P(B)十 P(A)·P(B)=0.95×(1—0.9)十(1—0.95)×0.9
十 0.95×0.90 =0.995
(2) P(A· B )=P(A) ·P( B )=0.95×(1 一 0.90)=0.095.
14、解法 1:设事件 A、B、C 分别表示开关 a,b,c 关闭,则 a,b 同时关合或 c 关合
时灯亮,即 A·B·C ,A·B·C 或 A ·B·C,A· B ·C,A · B ·C 之一发生,
又因为它们是互斥的,所以,所求概率为 P=P(A·B·C )+P( A ·B·C)
+P(A· B ·C)+P( A · B ·C)+P(A·B·C)
=P(A)·P(B)·P(C )+P( A )·P(B)·P(C)+P(A)·P( B )·P
(C)
+P( A )·P( B )·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)= .8
5)2
1(5 3
解法 2:设 A,B,C 所表示的事件与解法 1 相同,若灯不亮,则两条线路都不
通,即 C 一定开,a,b 中至少有一个开.而 a,b 中至少有一个开的概率是
1-P( A · B )=1-P( A )·P( B )=
4
3 ,
所以两条线路皆不通的概率为
P(C )·[1-P( A · B )]= .8
3
4
3
2
1
于是,灯亮的概率为
8
5
8
31 P .
15、解:设 Ai ={第 i 次拨号接通电话},i=1,2,3.
(1)第 3 次才接通电话可表示为 321 AAA 于是所求概率为 ;
10
1
8
1
9
8
10
9)( 321 AAAP
(2)拨号不超过 3 次而接通电话可表示为:A1+ 32121 AAAAA 于是所求概率为
P(A1+ 32121 AAAAA )=P(A1)+P( 21 AA )+P( 321 AAA )= .10
3
8
1
9
8
10
9
9
1
10
9
10
1
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