江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案 8页

- 1 - 江西省高安中学 2020－2021 学年度上学期期末考试 高一年级文科数学试卷 命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．设集合 {1,2,6}, {2,4}, {1,2,3,4}A B C   ，则  A B C   （ ） A． 2 B． 1 2 4，， C． 1 2 4 6，，， D． 1 2 3 4 6，，，， 2． sin 750 tan 240 的值是（ ） A． 3 3 2 B． 3 2 C． 1 3 2  D． 1 3 2   3．函数    3 1 ln 1f x x x    的定义域为（ ） A． 1 ,1 3       B． 1 ,1 3     C． 1 ,1 3      D． 1 ,1 3      4．若角  的终边经过点 )2,( aaP )0( a ，则 cos 等于（ ） A.± 5 5 B. 2 5 5 C.± 2 5 5 D.- 2 5 5 5.已知 1tan 2   ，则   22 2 sincos2 cossinsin   的值为（ ） A． 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 6 1 6．已知扇形的面积为 4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A． 2 B． 4 C．6 D．8 7．如图所示的 ABC 中，点D是线段 AC上靠近 A的三等分点，点E是线段 AB的中点， 则DE =（ ） A． 1 1 3 6 BA BC    B． 1 1 6 3 BA BC    - 2 - C． 5 1 6 3 BA BC    D． 5 1 6 3 BA BC    8.先将函数 xy sin 图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变；再将图像上的 所有点向左平移 3  个单位；所得图像的解析式为（ ） A. ) 3 22sin(   xy B. ) 3 2sin(   xy C. ) 32 1sin(   xy D. ) 62 1sin(   xy 9.已知函数 ( ) 2 sin 2 4 xf x       ，则（ ） A．  f x 的最大值为 2 B．  f x 的最小正周期为 C． 4 f x      为奇函数 D．  f x 的图象关于直线 5 2 x   对称 10．已知函数 32 1( ) ( 1) mf x m m x    是幂函数，对任意的 1 2, (0, )x x   且 1 2x x ，满足 1 2 1 2 ( ) ( ) 0f x f x x x    ，若 , , 0a b R a b   ，则 ( ) ( )f a f b 的值（ ） A．恒大于 0 B．恒小于 0 C．等于 0 D．无法判断 11．  y f x 为定义在 5,5 上周期为 2 的奇函数，则函数  y f x 在 5,5 上零点的个 数最少为（ ） A．5 B．6 C．11 D．12 12．如图，B 是 AC的中点， 2BE OB   ，P 是平行四边形 BCDE内（含边界） 的一点，且  ,OP xOA yOB x y R      ，则下列结论正确的个数为（ C ） ①当 0x  时，  2,3y ②当 P 是线段CE的中点时， 1 2 x   ， 5 2 y  ③若 x y 为定值 1，则在平面直角坐标系中，点 P 的轨迹是一条线段 ④ x y 的最大值为 1 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 设向量 )8,2(a ， ),1( b ，若 ba // 则  - 3 - 14.已知 ( ) 2cos 6 f x x  ,则  )6()2()1()0( ffff  15.记  ave , ,a b c 表示实数 a，b，c的平均数，  max , ,a b c 表示实数 a，b，c的最大值， 设 1 1ave 2, , 1 2 2 A x x x        ， 1 1max 2, , 1 2 2 M x x x        ，若 3 1M A  ，则 x的 取值范围 _________ 16．下列结论中正确的有 （只要写出正确结论的序号即可） ① 若 函 数 )(xf 的 定 义 域 为 ]2,1[ ， 则 函 数 )cos2( xf 的 定 义 域 为 Zkkk  ],2 3 ,2 3 [  ； ②若函数 )2lg( 2 axaxy  的值域为 R，则实数 a的取值范围为  1,0 ； ③函数 1) 4 tan(  xy 的对称中心为 )1, 4 (  k ； ④函数 ) 36 ( 4 1sinsin 2   xxxy 的值域为 ]1, 2 31[  ； 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题 10 分）已知直线 1 3 4 1 0l x y  ： 和点  3 0A ， ，设过点 A且与 1l 垂直的直线为 2l . （1）求直线 2l 的方程； （2）求直线 2l 与坐标轴围成的三角形的面积. 18.（本小题 12 分）已知 43)2)(32(,3,4  bababa . （1）求 a与b的夹角 ； （2）求 ba  . - 4 - 19.（本小题 12 分）已知 , 2       ， 3sin 5   . （1）求 tan 的值； （2）求 cos2的值； （3）若 0, 2       ，   5sin 13     ，求 sin  . 20.（本小题 12 分）如图，直三棱柱 111 CBAABC  1中，D、 E分别是 AB、 1BB 的中点． （1）证明： CDABC 11 //平面 ； （2） 21  CBACAA ， 22AB ，求三棱锥 DEAC 1 的体积． 21.（本小题 12 分）已知向量 ( , 3 cos )a A A x  ， 21( cos ,sin )b x x A     ，(其中 0A  ， 0 ) 函数 ( )f x a b    图像的相邻两对称轴之间的距离是 2  ，且过点 (0,3) . （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）若 ( ) 0f x t  对任意的 [ , ] 12 3 x     恒成立，求 t的取值范围. - 5 - 22. （本小题 12 分）设函数   1  ,0 1 (1 ), 1 1 x x a af x x a x a           ，其中 a为常数且  0,1a .新定 义： 若 0x 满足   0 0f f x x ，但  0 0f x x ，则称 0x 为  f x 的次不动点. （1）当 1 2 a  时，分别求 1 3 f f         和 4 5 f f        的值； （2）求函数  f x 在  0,1x 上的次不动点. - 6 - 高一年级文科数学试卷答案 二、填空题 13. 4 14.0 15. | 4x x   或 2x  ．16.① 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题 10 分）(1) 4 3 12 0x y   ;(2) 6S  . 18.（本小题 12 分）（1） 3  ；（2） 37 19.（本小题 12 分）（1） 3 4  ；（2） 7 25 ；（3） 56 65 . 20.（本小题 12 分）（1）证明：连结 AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1中点又 D 是 AB 中点， 连结 DF，则 BC1∥DF．因为 DF⊂平面 A1CD，BC1不包含于平面 A1CD， 所以 BC1∥平面 A1CD． （2）解：因为 ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以 AA1⊥CD．由已知 AC=CB，D 为 AB 的中点，所以 CD⊥AB．又 AA1∩AB=A，于是 CD⊥平面 ABB1A1． 由 AA1=AC=CB=2， 得∠ACB=90°， ， ， ，A1E=3， 故 A1D 2 +DE 2 =A1E 2 ，即 DE⊥A1D 所以三菱锥 C﹣A1DE 的体积为： 1236 2 1 3 1 1  DEACV 21.（本小题 12 分） （1） 21 cos 3 cos si( ) nA xf x a b A x x A               2 31 cos sin 2 2 A x A x    1 cos 2 31 sin 2 2 2 xA A x      sin 2 1 6 2 AA x         ，由题可得 2 2 T   ，即 2 2 T     ，解得 1  ， 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A B D B D D B C C - 7 - 又函数过点 (0,3)，则 sin 1 3 6 2 AA     ，解得 2A  ， ( )=2sin(2 ) 2 6   f x x ； （2） [ , ] 12 3 x     ， 52 [0, ] 6 6    x ，  sin(2 ) 0,1 6 x     ，  ( )=2sin(2 ) 2 2,4 6 f x x      即  f x 在 [ , ] 12 3 x     的最小值为 2，若 ( ) 0f x t  对任意的 [ , ] 12 3 x     恒成立，则 2t  ，所以 2t   . 22.（本小题 12 分） （1）当 1 2 a  时， 12 ,0 2( ) 12(1 ), 1 2 x x f x x x          ， 1 1 22 3 3 3 f         ， 4 4 22 1 5 5 5 f               ， 1 2 1 22 3 3 3 3 f f f                 ， 4 2 2 42 5 5 5 5 f f f                 . （2）                2 2 2 2 2 2 1 ,0 1 , 1 1 , 1 1 1 1 , 1 1 1 x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a                           当 20 x a  时，由    2 1f f x x x a   ，解 0x  ，由  0 0f  ， 故 0x  不是  f x 的次不动点， 当 2a x a  时，由       1 1 f f x a x x a a     ，解得  2 2 , 1 ax a a a a      ， 因为 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a a af a a a a a a a a a                    ， 所以 2 1 ax a a     是  f x 的次不动点， - 8 - 当 2 1a x a a    时，由    2 1 1 x a x a    ，解得 1 2 x a   ， 1 1 1 11 2 1 2 2 f a a a a                ，故 1 2 x a   不是  f x 的次不动点， 当 2 1 1a a x    时，由    1 1 1 x x a a    ，解得 2 1 1 x a a     ， 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 af a a a a a a a a a                          ， 即 2 1 1 x a a     是  f x 的次不动点， 所以函数  f x 在  0,1x 上的次不动点为 1 2 1 ax a a     ； 2 2 1 1 x a a    