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高二数学人教a必修5练习：3-1不等关系与不等式word版含解析 6页

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  • 2021-06-16 发布

高二数学人教a必修5练习：3-1不等关系与不等式word版含解析

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课时训练 15 不等关系与不等式 一、不等式性质的直接应用与判断 1.若 1 1 <0,则下列结论不正确的是( ) A.a22 D. <1 答案:D 解析:由 1 1 <0 可知,bb,则下列不等式中成立的是( ) A.a2>b2 B. 1 1 C. 1 - 1 D.a3>b3 答案:D 解析:A.虽然-1>-2,但(-1)2>(-2)2 不成立; B.虽然 3>-2,但是 1 3 1 - 2 不成立; C.虽然 2>-3,但是 1 2 -(- 3 ) 1 2 不成立; D.∵a>b,∴a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0. ∵ 2 2 = 1 2 2 3 4 2 成立. 综上可知,只有 D 正确.故选 D. 3.已知下列说法: ①若 aab;②若 a≥b,ac≥bc,则 c≥0;③若 a>b>0,c<0,则 ;④若 0loga 1 1 其中正确的有 . 答案:①③④ 解析:对于①,由 aab,故①正确; 对于②,当 a=b 时,c 可以为负数,故②错误; 对于③,当 a>b>0 时,得 0< 1 1 , 又 c<0,∴ ,故③正确; 对于④,当 01,则 1+a<1+ 1 , ∴loga(1+a)>loga 1 1 ,故④正确. 二、利用不等式的性质比大小 4.(2015 山东威海高二期中,2)不等式:①a2+2>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a2+b2≥ab 恒成立的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D 解析:①a2+2-2a=(a-1)2+1≥1,∴a2+2>2a,正确; ②∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0, ∴a2+b2≥2(a-b-1),正确; ③a2+b2-ab= - 1 2 2 3 4 b2≥0,当且仅当 a=b=0 时取等号,正确. 综上可得:①②③都恒成立.故选 D. 5.若 A=a2+3ab,B=4ab-b2,则 A,B 的大小关系是 ( ) A.A≤B B.A≥B C.AB D.A>B 答案:B 解析:∵A-B=a2+3ab-4ab+b2=a2-ab+b2= - 2 2 3 4 b2≥0, ∴A≥B. 6.(2015 河南郑州高二期末,16)现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为 v1,下山的速度为 v2(v1≠v2),乙上山和下山的速度都是 12 2 (甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回),则甲、乙两人 上下山所用的时间 t1,t2 的大小关系为 . 答案:t1>t2 解析:由题意知,甲用的时间 t1= 1 2 =S· 12 12 , 乙用的时间 t2=2× 12 2 = 4 12 . ∵t1-t2=S· 12 12 4 12 =S 12 12 - 4 12 =S ( 1 - 2 ) 2 12 ( 12 )>0.∴t1>t2. 7.已知 a,b,x,y 均为正实数,且 1 1 ,x>y,试判断 与 的大小关系. 解:因为 = - ( )( ), 又 1 1 且 a>0,b>0,所以 b>a>0. 又 x>y>0,所以 bx>ay,即 bx-ay>0. 又 x+a>0,y+b>0, 所以 - ( )( )>0,即 . 三、利用不等式的性质求代数式范围 8.设 x,y 为实数,满足 3≤xy2≤8,4≤ 2 ≤9,则 3 4 的最大值是 . 答案:27 解析:∵4≤ 2 ≤9,∴16≤ 4 2 ≤81. ① ∵3≤xy2≤8,∴ 1 8 ≤ 1 2 ≤ 1 3 . ② 由①②可得 2≤ 4 2 · 1 2 ≤27,即 2≤ 3 4 ≤27. ∴ 3 4 的最大值为 27. 9.已知 1b>0,c-d>0.∴0<- 1 <- 1 . 又 a>b>0,∴- >- >0. ∴ 3 - 3 - ,即-3 >-3 b c . 两边同乘以-1,得 3 3 . (建议用时:30 分钟) 1.若 a,b∈R,且 a>b,则( ) A.a2>b2 B. <1 C.lg(a-b)>0 D. 1 2 1 2 答案:D 解析:∵a>b,无法保证 a2>b2, <1 和 lg(a-b)>0, ∴排除 A 与 B,C,故选 D. 2.如果 ab>c,则下列不等式成立的是( ) A. 1 - 1 - B. 1 - 1 - C.ac>bc D.acb>c,∴a-c>b-c>0. ∴ 1 - 1 - . 故选 B. 4.下列结论正确的是( ) A.若 a>b>0,a>c,则 a2>bc B.若 a>b>c,则 C.若 a>b,n∈N*,则 an>bn D.a>b>0,则 ln abn 不成立. 对于 D,由对数函数性质得不正确,故选 A. 5.若α,β满足- π 2 <α<β< π 2 ,则 2α-β的取值范围是 ( ) A.-π<2α-β<0 B.-π<2α-β<π C.- 3π 2 <2α-β< π 2 D.0<2α-β<π 答案:C 解析:∵- π 2 <α< π 2 ,∴-π<2α<π. 又- π 2 <β< π 2 ,∴- π 2 <-β< π 2 . ∴- 3π 2 <2α-β< 3π 2 . 又α-β<0,α< π 2 ,∴2α-β< π 2 . 故- 3π 2 <2α-β< π 2 . 6.若实数 a≠b,则 a2-ab ba-b2(填不等号). 答案:> 解析:(a2-ab)-(ba-b2)=a2-ab-ba+b2=(a-b)2, ∵a≠b,∴(a-b)2>0. ∴a2-ab>ba-b2. 7.已知 2b0. ∴乙更合算. 10.已知函数 f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求 f(3)的取值范围. 解:因为 f(x)=ax2-c,所以 ( 1 ) = - , ( 2 ) = 4 - . 即 - = ( 1 ), 4 - = ( 2 ), 解得 = 1 3 [ ( 2 )- ( 1 )], = 1 3 ( 2 )- 4 3 ( 1 ), 所以 f(3)=9a-c= 8 3 f(2)- 5 3 f(1). 又因为-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5, 所以 5 3 ≤- 5 3 f(1)≤ 2 3 ,- 8 3 ≤ 8 3 f(2)≤ 4 3 , 所以-1≤ 8 3 f(2)- 5 3 f(1)≤20, 即-1≤f(3)≤20.

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