高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测（八）复数的几何意义word版含解析 3页

课时跟踪检测(八) 复数的几何意义 一、选择题 1．设 z＝a＋bi 对应的点在虚轴右侧，则( ) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．b＞0，a∈R D．a＞0，b∈R 解析：选 D 复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数． 2．已知复数 z＝a＋bi(i 为虚数单位)，集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{－2，－1，1}.若 a， b∈A∩B，则|z|等于( ) A．1 B. 2 C．2 D．4 解析：选 B 因为 A∩B＝{－1，1}，所以 a，b∈{－1，1}，所以|z|＝ a2＋b2＝ 2. 3．在复平面内，O 为原点，向量  OA 对应的复数为－1＋2i，若点 A 关于直线 y＝－x 的 对称点为点 B，则向量  OB 对应的复数为( ) A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 解析：选 B 因为复数－1＋2i 对应的点为 A(－1,2)，点 A 关于直线 y＝－x 的对称点为 B(－2,1)，所以  OB 对应的复数为－2＋i. 4．当2 3 ＜m＜1 时，复数 z＝(3m－2)＋(m－1)i 在复平面上对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选 D 由2 30， m－1<0， ∴复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限． 5．已知实数 a，x，y 满足 a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是( ) A．直线 B．圆心在原点的圆 C．圆心不在原点的圆 D．椭圆 解析：选 C 因为 a，x，y∈R， 所以 a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R. 又 a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0， 所以 a2＋2a＋2xy＝0， a＋x－y＝0. 消去 a，得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0， 即 x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2， 该方程表示圆心为(1，－1)，半径为 2的圆． 二、填空题 6．已知 0＜a＜2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则|z|的取值范围是________． 解析：由题意得 z＝a＋i，根据复数的模的定义可知 |z|＝ a2＋1. 因为 0＜a＜2， 所以 1＜a2＋1＜5， 故 1＜ a2＋1＜ 5. 答案：(1， 5) 7．在复平面内，表示复数 z＝(m－3)＋2 mi 的点位于直线 y＝x 上，则实数 m 的值为 ________． 解析：由表示复数 z＝(m－3)＋2 mi 的点位于直线 y＝x 上，得 m－3＝2 m，解得 m＝ 9. 答案：9 8．已知 z－|z|＝－1＋i，则复数 z＝________. 解析：法一：设 z＝x＋yi(x，y∈R)， 由题意，得 x＋yi－ x2＋y2＝－1＋i， 即(x－ x2＋y2)＋yi＝－1＋i. 根据复数相等的条件，得 x－ x2＋y2＝－1， y＝1. 解得 x＝0， y＝1. ∴z＝i. 法二：由已知可得 z＝(|z|－1)＋i， 等式两边取模，得|z|＝ |z|－12＋12. 两边平方，得|z|2＝|z|2－2|z|＋1＋1⇒|z|＝1. 把|z|＝1 代入原方程，可得 z＝i. 答案：i 三、解答题 9．实数 m 取什么值时，复数 z＝2m＋(4－m2)i 在复平面内对应的点满足下列条件？ (1)位于虚轴上； (2)位于第一、三象限； (3)位于以原点为圆心，4 为半径的圆上． 解：(1)若复数 z 在复平面内的对应点位于虚轴上， 则 2m＝0，即 m＝0. (2)若复数 z 在复平面内的对应点位于第一、三象限， 则 2m(4－m2)>0， 解得 m<－2 或 0