高中数学人教a版必修4课时达标检测（十六）向量加法运算及其几何意义 word版含解析 3页

课时达标检测（十六）向量加法运算及其几何意义 一、选择题 1．对任意四边形 ABCD，下列式子中不等于 BC  的是( ) A． BA  ＋ AC  B． BD  ＋ DA  ＋ AC  C． AB  ＋ BD  ＋ DC  D． DC  ＋ BA  ＋ AD  答案：C 2．下列各式不一定成立的是( ) A．a＋b＝b＋a B．0＋a＝a C． AC  ＋CB  ＝ AB  D．|a＋b|＝|a|＋|b| 答案：D 3．已知 D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则下列等式中不正确的是 ( ) A． FD  ＋ DA  ＝ FA  B． FD  ＋ DE  ＋ EF  ＝0 C． DE  ＋ DA  ＝ EC  D． DA  ＋ DE  ＝ FD  答案：D 4．如图，四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，则OA  ＋ BC  ＋ AB  ＝( ) A．CD  B．OC  C． DA  D．CO  答案：B 5．已知△ABC 的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P 满足 PA  ＋ PB  ＝ PC  ，则下列结 论中正确的是( ) A．P 在△ABC 的内部 B．P 在△ABC 的边 AB 上 C．P 在 AB 边所在的直线上 D．P 在△ABC 的外部 答案：D 二、填空题 6．已知正方形 ABCD 的边长为 1，AB  ＝a，AC  ＝c，BC  ＝b，则|a＋b＋c|＝________. 答案：2 2 7． PQ  ＋OM  ＋QO  ＋ MQ  ＝________. 答案： PQ  8．若 a 等于“向东走 8 km”，b 等于“向北走 8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b 的方 向是________． 答案：8 2 km 北偏东 45° 三、解答题 9．在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O 且| AB  |＝| AD  |＝1，OA  ＋ OC  ＝ OB  ＋OD  ＝0，cos∠DAB＝1 2.求| DC  ＋ BC  |与|CD  ＋ BC  |. 解：∵OA  ＋OC  ＝OB  ＋OD  ＝0， ∴OA  ＝CO  ，OB  ＝ DO  . ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又| AB  |＝| AD  |＝1，知四边形 ABCD 为菱形． 又 cos∠DAB＝1 2 ，∠DAB∈(0，π)， ∴∠DAB＝60°，∴△ABD 为正三角形． ∴| DC  ＋ BC  |＝| AB  ＋ AD  |＝| AC  |＝2| AO  |＝ 3，|CD  ＋ BC  |＝| BD  |＝| AB  |＝1. 10．在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，| AB  |＝2，求| BC  ＋ DC  |. 解：如右图，设菱形对角线交点为 O， ∵ BC  ＋ DC  ＝ AD  ＋ DC  ＝ AC  ， ∠DAB＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． 又∵AB＝2， ∴OB＝1.在 Rt△AOB 中， | AO  |＝ |AB  |2－|OB  |2＝ 3， ∴| AC  |＝2| AO  |＝2 3. 11．已知船在静水中的速度为 20 m/min，水流的速度为 10 m/min，如果船从岸边出发 沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． 解：作 AB  ＝v 水， AD  ＝v 船，以 AB  ， AD  为邻边作▱ABCD， 则 AC  ＝v 实际，如图. 由题意可知∠CAB＝90°， 在 Rt△ABC 中， | AB  |＝|v 水|＝10 m/min，,| BC  |＝| AD  |＝|v 船|＝20 m/min， ∴cos ∠ABC＝|AB  | | BC  | ＝10 20 ＝1 2 ， ∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成 120°角． 故船行进的方向与水流的方向成 120°角．