人教a版高中数学选修1-1课时提升作业四1-2-1充分条件与必要条件精讲优练课型word版含答案 6页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 四 充分条件与必要条件 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.“φ= ”是“cosφ=0”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件,又是必要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件 【解析】选 A.当φ= 时,有 cosφ=0,但当 cosφ=0 时,φ=kπ+ ,k∈Z. 2.(2016·嘉兴高二检测)设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x ∈A∪B”是“x∈C”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【解析】选 C.A∪B={x∈R|x<0,或 x>2}, C={x∈R|x<0,或 x>2}, 因为 A∪B=C,所以 x∈A∪B⇒x∈C,且 x∈C⇒x∈A∪B, 所以 x∈A∪B 是 x∈C 的充分条件,同时也是必要条件. 3.下列各小题中,p 是 q 的充分条件的是 ( ) ①p:m<-2,q:y=x2+mx+m+3 有两个不同的零点; ②p: =1,q:y=f(x)是偶函数; ③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ. A.① B.③ C.②③ D.①② 【解析】选 D.①y=x2+mx+m+3 有两个不同的零点,则Δ=m2-4(m+3)>0,得 m>6 或 m<-2,所以 p 是 q 的充分条件; ②因为 =1,所以 f(-x)=f(x),所以 f(x)为偶函数,所以 p 是 q 的充分条件; ③当α=β=kπ+ 时,tanα,tanβ无意义,所以 p 是 q 的必要条件. 4.已知 q 是等比数列{an}的公比,则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件,又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【解析】选 D.等比数列的单调性与首项和公比都有关系. 【误区警示】本题中的等比数列易与等差数列混淆,忽略首项的作用. 5.(2015·成都高二检测)已知α,β是两个不同的平面,则“平面α∥平面β”成立的一个充 分条件是 ( ) A.存在一条直线 l,l⊂α,l∥β B.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β C.存在一条直线 l,l⊥α,l⊥β D.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β 【解析】选 C.A.存在一条直线 l,l⊂α,l∥β,此时α,β可能相交. B.若存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β,则α与β可能平行,可能相交. C.若存在一条直线 l,l⊥α,l⊥β,则α∥β成立,反之不一定成立,满足条件. D.若存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β,则α⊥β,所以不满足题意. 【补偿训练】(2015·佛山高二检测)已知 p:x2-x<0,那么命题 p 的一个充分条件是 ( ) A.1y>0”是“ >1”的 条件(填“充分”“必要”). 【解析】由 >1⇒ >0⇒x>y>0 或 xy>0”能推断“ >1”. 答案:充分 8.(2015·济南高二检测)条件 p:1-x<0,条件 q:x>a,若 p 是 q 的充分条件,则 a 的取值范围 是 . 【解析】p:x>1,若 p 是 q 的充分条件,则 p⇒q,即 p 对应集合是 q 对应集合的子集,故 a≤1. 答案:(-∞,1] 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.判断“x=1”“x=2”“x=1 或 x=2”是方程 x2-3x+2=0 的充分条件还是必要条件. 【解析】当 x=1 时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”、“x=1 或 x=2”都 是方程的充分条件; 当方程成立时,x=1 或 x=2,所以“x=1”“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1 或 x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件 10.(2015·昆明高二检测)已知命题 p:对数 loga(-2t2+7t-5)(a>0,且 a≠1)有意义,q:关于实 数 t 的不等式 t2-(a+3)t+(a+2)<0. (1)若命题 p 为真,求实数 t 的取值范围. (2)若命题 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)因为命题 p 为真,则对数的真数-2t2+7t-5>0,解得 1b 恒成 立的实数 b 的取值范围. 【解析】由于 p:x2-2x-3<0⇔-10). 依题意,得{x|-10), 所以 解得 a≥2, 则使 a>b 恒成立的实数 b 的取值范围是 b<2, 即(-∞,2). 6.(2015·宝鸡高二检测)已知集合 A={y|y=x2- x+1,x∈ ,B={x||x-m|≥1},命题 p:t∈A,命题 q:t∈B,并且命题 p 是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 【解题指南】本题先根据已知条件表示出集合 A,B,然后根据条件求出实数 m 的取值范围. 【解析】先化简集合 A,由 y=x2- x+1,配方,得 y= + . 因为 x∈ , 所以 y∈ . 所以 A= . 由|x-m|≥1, 解得 x≥m+1 或 x≤m-1. 所以 B={x|x≥m+1 或 x≤m-1}. 因为命题 p 是命题 q 的充分条件, 所以 A⊆B. 所以 m+1≤ 或 m-1≥2, 解得 m≤- 或 m≥3. 故实数 m 的取值范围是 ∪[3,+∞). 关闭 Word 文档返回原板块