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- 2021-06-16 发布
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专练37 合情推理与演绎推理
命题范围:合情推理(归纳和类比)、演绎推理
[基础强化]
一、选择题
1.下面几种推理是演绎推理的是( )
A.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式
B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质
C.两直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角,则∠A+∠B=180°
D.某校高二共10个班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推测各班都超过50人
2.用三段论推理:“任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0”,你认为这个推理( )
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.是正确的
3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,故将其称为三角形数,由以上规律,知这些三角形数从小到大形成一个数列{an},那么a10的值为( )
A.45 B.55
C.65 D.66
4.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=( )
A.28 B.76
C.123 D.199
5.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=( )
A. B.
C. D.
6.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个“整数对”是( )
A.(7,5) B.(5,7)
C.(2,10) D.(10,2)
7.[2020·陕西渭南高三测试]完成下列表格,据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是( )
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
各面内角和的总和
三棱锥
4
6
四棱锥
5
5
五棱锥
6
(说明:上述表格内,顶点数V指多面体的顶点数)
A.2(V-2)π B.(F-2)π
C.(E-2)π D.(V+F-4)π
8.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N*,则f2 015(x)=( )
A.sinx+cosx B.-sinx-cosx
C.sinx-cosx D.-sinx+cosx
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
二、填空题
10.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:
甲说:“我们四人都没考好.”
乙说:“我们四人中有人考得好.”
丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”
丁说:“我没考好.”
结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中的________两人说对了.
11.如图所示,将正整数排成三角形数阵,每阵的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,……,第n群,……,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是________.
1
2 3
4 6 5
8 12 10 7
16 24 20 14 9
32 48 40 28 18 11
……
12.观察下列等式:
1+2+3+…+n=n(n+1);
1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);
1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)·(n+2)(n+3);
……
可以推测,1+5+15+…+n(n+1)(n+2)·(n+3)=______________.
专练37 合情推理与演绎推理
1.C A、D是归纳推理,B是类比推理,C符合三段论的模式是演绎推理.
2.A 大前提:任何实数的绝对值大于0不正确.
3.B 第1个图中,小石子有1个,
第2个图中,小石子有3=1+2个,
第3个图中,小石子有6=1+2+3个,
第4个图中,小石子有10=1+2+3+4个,
……
故第10个图中,小石子有1+2+3+…+10==55个,即a10=55,故选B.
4.C 从给出的式子特点观察可知,等式右边的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面的两个式子右端值的和,∴a10+b10=123.
5.D 正三角形的内切圆与外接圆半径分别为三角形高的,,∴其半径之比为12,故其面积之比为14,推广到空间在正四面体P-ABC中,内切球与外接球的半径分别为正四面体高的,,其半径之比为13,故其体积之比为.
6.B 把整数对的和相同的分为一组,其中第n组中每个整数对的和为n+1,且共有n个整数对,∴前n组中共有个整数对,当n=10时,有=55个整数,故第60个整数对在第11组中的第5个位置(5,7).
7.A 填表如下:
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
各面内角和的总和
三棱锥
4
4
6
4π
四棱锥
5
5
8
6π
五棱锥
6
6
10
8π
不难发现各面内角和的总和的表达式是2(V-2)π,故选A.
8.B f2(x)=f′1(x)=cosx-sinx,f3(x)=f′2(x)=-sinx-cosx,f4(x)=f′3(x)=-cosx+sinx,
f5(x)=f′4(x)=sinx+cosx,f6(x)=f′5(x)=cosx-sinx,…,
可知fn(x)是以4为周期的函数,
∵2 015=503×4+3,
∴f2 015(x)=f3(x)=-sinx-cosx.故选B.
9.D 由甲说:“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀,1个良好”.乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩.故选D.
10.乙,丙
解析:甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁正确;则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为乙,丙.
11.3×2n-2n-3
解析:观察可得每群的第1个数1,2,4,8,16,…构成以1为首项,2为公比的等比数列,所以第n群的第1个数是2n-1,第n群的第2个数是3×2n-2,…,第n群的第n-1个数是(2n-3)×21,第n群的第n个数是(2n-1)×20,所以第n群的所有数之和为2n-1+3×2n-2+…+(2n-3)×21+(2n-1)×20,根据错位相减法求其和为3×2n-2n-3.
12.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
解析:根据式子中的规律可知,等式右侧为
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).
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