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  • 2021-06-16 发布

2021高考数学一轮复习专练37合情推理与演绎推理含解析理新人教版

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专练37 合情推理与演绎推理 命题范围:合情推理(归纳和类比)、演绎推理 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.下面几种推理是演绎推理的是(  )‎ A.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式 B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质 C.两直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角,则∠A+∠B=180°‎ D.某校高二共10个班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推测各班都超过50人 ‎2.用三段论推理:“任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于‎0”‎,你认为这个推理(  )‎ A.大前提错误       B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 ‎3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:‎ 他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,故将其称为三角形数,由以上规律,知这些三角形数从小到大形成一个数列{an},那么a10的值为(  )‎ A.45 B.55‎ C.65 D.66‎ ‎4.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=(  )‎ A.28 B.76‎ C.123 D.199‎ ‎5.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=(  )‎ A. B. C. D. ‎6.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个“整数对”是(  )‎ A.(7,5) B.(5,7)‎ C.(2,10) D.(10,2)‎ ‎7.[2020·陕西渭南高三测试]完成下列表格,据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是(  )‎ 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总和 三棱锥 ‎4‎ ‎6‎ 四棱锥 ‎5‎ ‎5‎ 五棱锥 ‎6‎ ‎(说明:上述表格内,顶点数V指多面体的顶点数)‎ A.2(V-2)π B.(F-2)π C.(E-2)π D.(V+F-4)π ‎8.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N*,则f2 015(x)=(  )‎ A.sinx+cosx B.-sinx-cosx C.sinx-cosx D.-sinx+cosx ‎9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(  )‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 二、填空题 ‎10.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:‎ 甲说:“我们四人都没考好.”‎ 乙说:“我们四人中有人考得好.”‎ 丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”‎ 丁说:“我没考好.”‎ 结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中的________两人说对了.‎ ‎11.如图所示,将正整数排成三角形数阵,每阵的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,……,第n群,……,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是________.‎ ‎        1‎ ‎       2 3‎ ‎      4 6 5‎ ‎     8 12 10 7‎ ‎    16 24 20 14 9‎ ‎   32 48 40 28 18 11‎ ‎……‎ ‎12.观察下列等式:‎ ‎1+2+3+…+n=n(n+1);‎ ‎1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);‎ ‎1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)·(n+2)(n+3);‎ ‎……‎ 可以推测,1+5+15+…+n(n+1)(n+2)·(n+3)=______________.‎ 专练37 合情推理与演绎推理 ‎1.C A、D是归纳推理,B是类比推理,C符合三段论的模式是演绎推理.‎ ‎2.A 大前提:任何实数的绝对值大于0不正确.‎ ‎3.B 第1个图中,小石子有1个,‎ 第2个图中,小石子有3=1+2个,‎ 第3个图中,小石子有6=1+2+3个,‎ 第4个图中,小石子有10=1+2+3+4个,‎ ‎……‎ 故第10个图中,小石子有1+2+3+…+10==55个,即a10=55,故选B.‎ ‎4.C 从给出的式子特点观察可知,等式右边的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面的两个式子右端值的和,∴a10+b10=123.‎ ‎5.D 正三角形的内切圆与外接圆半径分别为三角形高的,,∴其半径之比为12,故其面积之比为14,推广到空间在正四面体P-ABC中,内切球与外接球的半径分别为正四面体高的,,其半径之比为13,故其体积之比为.‎ ‎6.B 把整数对的和相同的分为一组,其中第n组中每个整数对的和为n+1,且共有n个整数对,∴前n组中共有个整数对,当n=10时,有=55个整数,故第60个整数对在第11组中的第5个位置(5,7).‎ ‎7.A 填表如下:‎ 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总和 三棱锥 ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4π 四棱锥 ‎5‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎6π 五棱锥 ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎8π 不难发现各面内角和的总和的表达式是2(V-2)π,故选A.‎ ‎8.B f2(x)=f′1(x)=cosx-sinx,f3(x)=f′2(x)=-sinx-cosx,f4(x)=f′3(x)=-cosx+sinx,‎ f5(x)=f′4(x)=sinx+cosx,f6(x)=f′5(x)=cosx-sinx,…,‎ 可知fn(x)是以4为周期的函数,‎ ‎∵2 015=503×4+3,‎ ‎∴f2 015(x)=f3(x)=-sinx-cosx.故选B.‎ ‎9.D 由甲说:“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀,1个良好”.乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩.故选D.‎ ‎10.乙,丙 解析:甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁正确;则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为乙,丙.‎ ‎11.3×2n-2n-3‎ 解析:观察可得每群的第1个数1,2,4,8,16,…构成以1为首项,2为公比的等比数列,所以第n群的第1个数是2n-1,第n群的第2个数是3×2n-2,…,第n群的第n-1个数是(2n-3)×21,第n群的第n个数是(2n-1)×20,所以第n群的所有数之和为2n-1+3×2n-2+…+(2n-3)×21+(2n-1)×20,根据错位相减法求其和为3×2n-2n-3.‎ ‎12.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)‎ 解析:根据式子中的规律可知,等式右侧为 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=‎ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).‎