高中数学（人教版必修2）配套练习 第一章1.2.3 空间几何体的直观图 4页

1.2.3 空间几何体的直观图 一、基础过关 1．下列结论： ①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等； ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有 ( ) A．①② B．①④ C．③④ D．①③④ 2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴，则在直 观图中∠A′等于 ( ) A．45° B．135° C．90° D．45°或 135° 3．下面每个选项的 2 个边长为 1 的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是 ( ) 4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的 ( ) 5．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论中，正确的是______________．(填序号) 6．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A′C′＝3，B′C′＝2，则 AB 边 上的中线的实际长度为____________． 7．如图是一梯形 OABC 的直观图，其直观图面积为 S.求梯形 OABC 的面积． 8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 二、能力提升 9．如图，正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm，它是水平放置的一 个平面图形的直观图，则原图的周长是 ( ) A．8 cm B．6 cm C．2(1＋ 3) cm D．2(1＋ 2) cm 10．如图所示的是水平放置的△ABC 在直角坐标系的直观图，其中 D′ 是 A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段 BD 的长相等的线段有________条． 11．如图所示，为一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2,2)， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B′到 x′轴的距离为________． 12．如图所示，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm， 试画出它的直观图． 三、探究与拓展 13．在水平放置的平面α内有一个边长为 1 的正方形 A′B′C′D′， 如图，其中的对角线 A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边 形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出 其面积． 答案 1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.5 7．解 设 O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为 2h. 过 C′作 C′D′⊥O′A′于 D′， 则 C′D′＝ 2 2 h. 由题意知 1 2C′D′(C′B′＋O′A′)＝S. 即 2 4 h(C′B′＋O′A′)＝S. 又原直角梯形面积为 S′＝1 2·2h(C′B′＋O′A′) ＝h(C′B′＋O′A′)＝4S 2 ＝2 2S. 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S. 8．解 (1)作出长方体的直观图 ABCD－A1B1C1D1，如图 a 所示； (2)再以上底面 A1B1C1D1 的对角线交点为原点建立 x′，y′，z′轴，如图 b 所示，在 z′ 上取点 V′，使得 V′O′的长度为棱锥的高，连接 V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得 到四棱锥的直观图，如图 b； (3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图 c. 9．A 10.2 11. 2 2 12．解 画法：步骤： (1)如图 a 所示，在梯形 ABCD 中， 以边 AB 所在的直线为 x 轴，点 A 为原点， 建立平面直角坐标系 xOy.如图 b 所示， 画出对应的 x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°. (2)在图 a 中，过 D 点作 DE⊥x 轴，垂足为 E.在图 b 中， 在 x′轴上取 A′B′＝AB＝4 cm， A′E′＝AE＝3 2 3≈2.598 cm； 过点 E′ 作 E′D′∥y′轴， 使 E′D′＝1 2 ED ＝1 2 ×3 2 ＝0.75 cm ，再 过点 D′ 作 D′C′∥x′轴，且使 D′C′＝DC＝2 cm. (3)连接 A′D′、B′C′，并擦去 x′轴与 y′轴及其他一些辅助线，如图 c 所示，则四 边形 A′B′C′D′就是所求作的直观图． 13．解 四边形 ABCD 的真实图形如图所示， ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形， ∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′ ＝45°， ∴在原四边形 ABCD 中， DA⊥AC，AC⊥BC， ∵DA＝2D′A′＝2， AC＝A′C′＝ 2， ∴S 四边形 ABCD＝AC·AD＝2 2.