高考数学一轮复习练案67第九章计数原理概率随机变量及其分布第六讲几何概型含解析 9页

‎ [练案67]第六讲　几何概型 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．(2019·辽宁省葫芦岛市模拟)某次测量发现一组数据(xi，yi)具有较强的相关性，并计算得＝x＋1.5其中数据(1，y1)因书写不清楚，只记得y1是[0,3]上的一个值，则该数据对应的残差(残差＝真实值－预测值)的绝对值不大于0.5的概率为(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　依题意可知，估计值为1＋1.5＝2.5，残差为y1－2.5，依题意得|y1－2.5|≤0.5，解得2≤y1≤3，∴所求概率为＝，故选C.‎ ‎2．(2019·河南濮阳模拟)在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　∵f(x)＝－x2＋mx＋m的图象与x轴有公共点，∴Δ＝m2＋‎4m≥0，∴m≤－4或m≥0，∴在[－6,9]内取一个实数m，函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率P＝＝.故选D.‎ ‎3．(2020·湖北武汉调研)在长为‎16 cm的线段MN上任取一点P，以MP，NP的长为邻边的长作一矩形，则该矩形的面积大于‎60 cm2的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　设MP＝x cm,060，得6＝1，即|CP|>1时，以点P为中点的弦的弦长小于2，由几何概型的概率公式可得所求概率为＝.‎ ‎14．有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别是这个圆柱上底面和下底面的圆心，在该圆柱内随机取一点P，则点P到O1，O2的距离都大于1的概率是　　.‎ ‎[解析]　由题意，所求概率为1－＝1－＝.‎ ‎15．(2019·广东六校联考)我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案，如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形，现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分(忽略图中的白线)的概率是　2－　.‎ - 9 -‎ ‎[解析]　∵阴影部分面积为 ‎12×(πR2－×)＝(2π－3)R2，‎ ‎∴飞镖落在黑色部分的概率为＝2－，‎ 故答案为2－.‎ B组能力提升 ‎1. (2020·四川泸州二诊)我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形，设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　设直角三角形较短的直角边的边长为a，则小正方形的边长为‎2a，大正方形的边长为a，∴所求概率P＝＝.故选D.‎ ‎2．(2019·福建省厦门市质检)斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分，在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为(　B　)‎ - 9 -‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由图可知各正方形的边长为：1,1,2,3,5,8，‎ 矩形ABCD的面积为：S1＝8×13＝104，‎ 阴影部分面积为：‎ S2＝(π＋π＋4π＋9π＋25π＋64π)＝，‎ 所求概率为：P＝＝.‎ ‎3. (2019·福建莆田质检/安徽芜湖模拟)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为(　A　)‎ A．　　 B． C.　　 D． ‎[解析]　分析题意可知，阴影部分刚好可以拼凑成一个圆形，设圆的半径为R，该正方形的边长为l，l＝2(R＋R)，‎ ‎∴l＝(2＋)R，‎ ‎∴所求概率P＝＝.故选A.‎ - 9 -‎ ‎4．(2019·石家庄模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　‎ 以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，‎ 则＋＝，因为＋＋2＝0，‎ 所以＋＝－2，得＝－2，‎ 由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，‎ ‎∴S△PBC＝S△ABC，‎ ‎∴所求概率P＝＝.故选D.‎ ‎5．(2019·湖北武汉武昌区调研)已知a，b是区间[0,4]上的任意实数，则函数f(x)＝ax2－bx＋1在[2，＋∞)上单调递增的概率为(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由题意知 函数f(x)在[2，＋∞)上递增⇔ 即 由图可知所求概率 P＝＝.故选D.‎ - 9 -‎ - 9 -‎