山东专用2021版高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第3讲二项式定理课件 44页

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第三讲　二项式定理 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 二项式系数　 通项　 k ＋ 1 　 知识点二　二项展开式形式上的特点 (1) 项数为 __ _ _____ ． (2) 各项的次数和都等于二项式的幂指数 n ，即 a 与 b 的指数的和为 __ _ __ ． (3) 字母 a 按 ________ 排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减小 1 直到零；字母 b 按 ________ 排列，从第一项起，次数由零逐项增加 1 直到 n ． n ＋ 1 　 n 　 降幂　 升幂　 2 n 　 2 n － 1 　 AD B 　 3 ． (P 41 B 组 T5) 若 ( x － 1) 4 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ a 3 x 3 ＋ a 4 x 4 ，则 a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 的值为 ( 　　 ) A ． 9 B ． 8 C ． 7 D ． 6 [ 解析 ] 　 令 x ＝ 1 ，则 a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ 0 ，令 x ＝－ 1 ，则 a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ a 4 ＝ 16 ，两式相加得 a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＝ 8 ． B 　 28 　 C 　 考点突破 • 互动探究 考点一　二次展开式的通项公式的应用 —— 多维探究 例 1 C 　 A 　 (3)( x 2 ＋ x ＋ y ) 5 的展开式中， x 5 y 2 的系数为 ( 　　 ) A ． 10 B ． 20 C ． 30 D ． 60 C 　 例 2 C 　 D 　 240 　 求二项展开式中的特定项或其系数，一般是化为通项公式后，令字母的指数符合要求 ( 求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等 ) ，解出 r ，代回通项公式即可． 7 　 B 　 B 　 例 3 考点二　二项式系数的性质与各项系数的和 —— 师生共研 A 　 C 　 8 　 (3) 由题意，令 x ＝ 2 得 a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＋ a 5 ＋ a 6 ＝ 0 ， 令 x ＝ 0 得 a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ a 4 － a 5 ＋ a 6 ＝ 16 ， 两式相加得 2( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＋ a 6 ) ＝ 16 ， 所以 a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＋ a 6 ＝ 8. 故答案为 8 ． [ 引申 ] 在本例 (3) 中， (1) a 0 ＝ _____ ； (2) a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＝ _______ ； (3)( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＋ a 6 ) 2 － ( a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ) 2 ＝ _____ ； (4) a 2 ＝ _____ ． 2 　 － 8 　 0 　 5 　 C 　 C 考点三　二项式定理的应用 —— 多维探究 例 4 D 　 A 　 1.172 　 [ 引申 ] 若将本例 (2) 中“ 11” 改为“ 8” ，则余数为 _____ ． 7 　 1 ． 整除问题的解题思路 利用二项式定理找出某两个数 ( 或式 ) 之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断． 2 ．求近似值的基本方法 利用二项式定理进行近似计算：当 n 不很大， | x | 比较小时， (1 ＋ x ) n ≈ 1 ＋ nx . C 　 0.989 　 名师讲坛 • 素养提升 二项展开式中系数最大项的问题 例 5