2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第3讲分段函数课件 25页

第 3 讲　分段函数 课标要求 考情风向标 通过具体实 例，了解简单 的分段函数， 并能简单应用 考查方向上主要有以下几种题型： (1) 给出分段 函数求值； (2) 给出分段函数的函数值确 定相应 自变量的值或取值范围； (3) 分段函数值域问题； (4) 分段函数的单调性； (5) 分段函数的奇偶性； (6) 含参数分段函数的参数取值范围或值； (7) 利 用分段函数图象解题； (8) 利用分段函数解决绝 对值函数 或不等式； (9) 分段函数的应用问题； (10) 与分段函数相关的数列问题 分段函数 对于自变量 x 的不同的取值 范围，有着不同的对应法则， 这样的函数称为分段函数 . 它是一个函数，而不是几个函数 . C B A.lg 101 C.1 B.2 D.0 B 解析： f (10) ＝ lg 10 ＝ 1 ， ∴ f [ f (10)] ＝ f (1) ＝ 1 2 ＋ 1 ＝ 2 ，选 B. B 考点 1 　 分段函数与函数值 答案： A 答案： C 【 规律方法 】 (1) 分段函数求值 时，应先判断自变量在哪一 段内，再代入相应的解析式求解 . 若给定函数值求自变量，应根 据函数每一段的解析式分别求解，并注意检 验该自变量的值是 否在允许值范围内，有时也可以先由函数值判断自变量的可能 取值范围，再列方程或不等式求解 . (2) 分段函数是一个函数，值域是各段函数取值范围的并集 . (3) 分段函数解不等式应分段求解 . 考点 2 分段函数与方程 答案： C 解析： 依题意，要使函数 f ( x ) 有三个不同的零点， 则当 x ≤ 0 时，方程 2 x － a ＝ 0 ，即 2 x ＝ a 必有一个根， 此时 0 ＜ a ≤ 1 ； 当 x ＞ 0 时，方程 x 2 － 3 ax ＋ a ＝ 0 有两个不等的实根， 即方程 x 2 － 3 ax ＋ a ＝ 0 有两个不等的正实根， 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不 等式确定参数范围 分离参 数法 将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决 数形结 合法 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，再数形结合求解 【 规律方法 】 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法 和思路 . 考点 3 分段函数与不等式 当 x >0 时， x ＋ 1>0,2 x >0 ，由 f ( x ＋ 1) ＝ 1 ， f (2 x ) ＝ 1 ， f ( x ＋ 1)< f (2 x ) 显然不成立. 综上所述， x 的取值范围是(－∞，0). 答案： D 由 f ( x ＋ 1)< f (2 x ) ，得 x ＋ 1>2 x ， ∴ x <1. 则 x ≤ － 1 ； 当－ 1< x ≤ 0 时， x ＋ 1>0,2 x ≤ 0 ， 由 f ( x ＋ 1)< f (2 x ) ，得 1<2 － 2 x ， ∴ x <0. 则－ 1< x <0 ； 解析： 当 x ≤ － 1 时， x ＋ 1 ≤ 0,2 x <0 ， f ( x ) ＝ 2 － x 单调递减， 【 跟踪训练 】 难点突破 ⊙ 正确理解分段函数的单调性 A.(0,3) C.(0,2) B.(0,3] D.(0,2] 答案： D 【 规律 方法 】 判断分段函数单调性的方法：先判断每段的 单调性，若单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的， 若函数连续，则单调区间可以合在一起；若函数不连续，则要 根据函数在两段分界点处的函数值 ( 和临界值 ) 的大小确定能否 将单调区间并在一起 . 【 跟踪训练 】 1. 分段函数的定义域与值域 —— 各段的并集 . 2. 分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图象作出， 则优先采用图象法，通过观察图象判断分段函数的奇偶性；如 果不便作出，则只能通过代数方法比较 f ( x ) ， f ( － x ) 的关系，要 注意 x ，－ x 的范围以代入到正确的解析式 . 3. 遇到分段函数要时刻盯住变量的范围，并根据变量的范 围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中， 要注意进行分类讨论 . 4. 如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建 议将分段函数的图象作出，以便必要时进行数形结合 .