百师联盟2021届高三上学期12月一轮复习联考卷（四）（全国I卷） 数学（理） Word版含答案 11页

- 1 - 百师联盟 2021 届高三一轮复习联考(四)全国卷 I 理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 U＝{－2，－1，0，1，2}，集合 A＝{x|x2－x>0，x∈U}，则∁UA＝ A.{0，1，2} B.{－2，－1，2} C.{－2，－1，1} D.{0，1} 2.已知复数 z 满足 z＝ 2 i i  ，其中 i 是虚数单位，则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 sinα＋cos(π－α)＝ 3 4 ，α∈(0，π)，则 sin(α＋ 4  )的值为 A. 7 8 B. 46 8  C.－ 7 8 D. 46 8 4.设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，若 2S3＝a4＋1，2S2＝a3＋1，则公比 q＝ A.－2 B.－1 C.3 D.2. 5.高斯(1777－1855)是德国著名数学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，近代数学奠基 者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，用其名字命 名的高斯函数为：设 x∈R，用[x]表示不超过 x 的最大整数，则 y＝[x]称为高斯函数，例如： [2.3]＝2，[－2.1]＝－3，已知函数 f(x)＝2x2－x－2，x∈(0，2)。设函数 y＝[f(x)]的值域为集合 D，则 D 中所有正整数元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 - 2 - A.36＋4π B.40＋6π C.32＋4π D.32＋6π 7.若实数 x>0，y>0，且 x＋2y＝1，则 1 2 y x y y  A.有最大值为 7 3 B.有最小值为 2 ＋ 1 2 C.有最小值为 2 D.无最小值 8.设函数 f(x)＝asin(x＋φ1)＋bsin(x＋φ2)，则“f( 2  )＝0”是 f(x)为偶函数”的 A..充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知动点 A 在圆 C1：x2＋y2＝1 上运动，当过点 A 可作圆 C2：(x＋ 1 2 )2＋(y＋ 3 2 )2＝2 的切 线时，设切点为 B，则|AB|的最大值为 A.1 B. 2 C. 3 D.2 10.如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为线段 A1D 上不含端点的动点，则直线 B1E 与 CC1 所成的角的余弦值不可能是 A. 1 2 B. 1 3 C. 3 3 D. 2 4 11.若双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右顶点为 A，圆 x2＋y2＝c2(2c 为双曲线 C 的焦距) 交双曲线一条渐近线于 P，Q 两点，且∠PAQ＝ 3 4  ，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D. 5 12.设函数 f(x)的定义域为 R，满足 3f(x)＝f(x＋1)，且当 x∈(0，1]时，f(x)＝x2－x，若对任意 - 3 - x∈(－∞，a]，都有 f(x)≥－ 54 25 ，则实数 a 的取值范围是 A.(－∞，12 5 ] B.(－∞，13 5 ] C.(－∞，2] D.(－∞，3] 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若 a，b 是两个不共线的向量，已知 MN  ＝a－2b，PN  ＝2a＋kb， PQ  ＝3a－b，若 M，N， Q 三点共线，则 k＝ 。 14.设函数 f(x)＝ex·sinx＋m，若曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线过点(2，3)，则实数 m ＝ 。 15.设函数 f(x)＝2sin(2x＋ 6  )－1 的图象为 C，则下列结论中正确的是 。(写出所有 正确结论的序号) ①图象 C 关于直线 x＝－ 5 6  对称； ②图象 C 关于点(－ 12  ，0)中心对称； ③图象 C 可由函数 g(x)＝2sin2x－1 的图象向左平移 6  个单位长度得到； ④函数 f(x)在( 2 3  ，π)上单调递增。 16.设等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，且 a1≥0，a9≥12，S12≤120，则 a5－d 的最大 值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60 分。 17.(12 分) 如图，在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 a＝1，b＝c＝ 3 3 。 (1)求角 A 的大小； (2)若点 D 在边 AC 上，∠ADB＝ 4  ，求△ABD 的面积。 18.(12 分) - 4 - 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足：a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝   n n 1 n 2 3   n∈N*。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设{ n 1 S }的前 n 项和为 Tn，证明：Tn<11 9 。 19.(12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PD⊥底面 ABCD，AD⊥CD，AB//CD，PD＝AB＝AD＝ 1 2 CD ＝1，M，N，Q 分别为线段 BC，CD，PA 的中点。 (1)证明：平面 PMN//平面 QDB； (2)求二面角 P－BD－Q 的余弦值。 20.(12 分) 已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点 F(c，0)关于直线 l1：x－y＋1＝0 的对称点为 F，且|FF1| ＝3 2 。 (1)求抛物线 C 的方程； (2)过点(－2，0)的直线 l2 交抛物线 C 于 A，B 两点，抛物线 C 上是否存在定点 D，使直线 AD， BD 的斜率之和为定值，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝xlnx＋ax－1，a∈R。 (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)当 a＝2 时，对任意 x>1，f(x)>b(x－1)恒成立，求正整数 b 的最大值。 (二)选考题：10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选 题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答， 则按所答第一题评分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) - 5 - 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 2t 3x t 1 2y t 1       (t 为参数)，曲线 C2 的参数方程 为 x 2cos y sin      (α为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。 (1)求 C1 的普通方程和 C2 的极坐标方程； (2)求曲线 C2 上的点到曲线 C1 距离的最小值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 若 a，b，c 为正实数，且满足 a＋2b＋3c＝1。 (1)求 abc 的最大值； (2)证明： 1 1 1 1 2 3a b c      。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -