高中数学人教版选修1-2课时提升作业十一3-2-2复数代数形式的乘除运算精讲优练课型word版含答案 6页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 十一 复数代数形式的乘除运算 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.复数(2+i)2 等于 ( ) A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 【解析】选 A.(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i. 2.(2016·长春高二检测)若复数 z 满足 z=(z-1)i,则复数 z 的模为 ( ) A.1 B. C. D.2 【解析】选 B.因为复数 z 满足 z=(z-1)·i,所以 z(1-i)=-i,故有 z= = = - i, 故|z|= = . 3.(2015·四川高考)设 i 是虚数单位,则复数 i3- = ( ) A.-i B.-3i C.i D.3i 【解题指南】利用 i2=-1,对原式化简,便可求解. 【解析】选 C.i3- =-i- =-i+2i=i. 4.(2016·东营高二检测)若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 z,则表示复数 的 点是 ( ) A.E B.F C.G D.H 【解析】选 D.依题意得 z=3+i, = = = =2-i,该复数对应的点的坐标是 H(2,-1). 5.(2016·山东高考)若复数 z 满足 2z+ =3-2i,其中 i 为虚数单位,则 z= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 【解题指南】利用共轭复数的性质解题. 【解析】选 B.设 z=a+bi(a,b∈R),则 2z+ =3a+bi=3-2i,所以 a=1,b=-2,所以 z=1-2i. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.计算 (7-i)=________. 【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位 i 看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法 则进行运算. 【解析】 (7-i) = ×7- i+ i·7- i·i = + i. 答案: + i 7.(2016·银川高二检测)已知 =b+i(a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 a+b=________. 【解析】根据已知可得 =b+i⇒2-ai=b+i⇒ 即 从而 a+b=1. 答案:1 【补偿训练】i 是虚数单位,若 =a+bi(a,b∈R),则乘积 ab 的值是 ( ) A.-15 B.-3 C.3 D.15 【解析】选 B. = =-1+3i=a+bi,所以 a=-1,b=3, 所以 ab=-3. 8.(2016·济南高二检测)设 x,y 为实数,且 + = ,则 x+y=________. 【解析】 + = + = + i, 而 = = + i, 所以 + = 且 + = , 解得 x=-1,y=5, 所以 x+y=4. 答案:4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.计算:(1)(2+i)(2-i). (2)(1+2i)2. (3) + . 【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5. (2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i. (3)原式= + =i6+i=-1+i. 【拓展延伸】复数的运算顺序 复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行次级运算 乘、除,最后进行低级运算加、减,如 i 的幂运算,先利用 i 的幂的周期性,将其次数降低,然 后再进行四则运算. 10.(2016·青岛高二检测)已知复数 z= . (1)求复数 z. (2)若 z2+az+b=1-i,求实数 a,b 的值. 【解析】(1)z= = = =1+i. (2)把 z=1+i 代入 z2+az+b=1-i, 得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i, 整理得 a+b+(2+a)i=1-i, 所以 解得 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·全国卷Ⅲ)若 z=4+3i,则 = ( ) A.1 B.-1 C. + i D. - i 【解题指南】根据复数的运算法则进行计算. 【解析】选 D. = =5, =4-3i, 则 = - i. 2.(2016·西宁高二检测)复数 为纯虚数,则实数 a= ( ) A.-2 B.- C.2 D. 【解析】选 D.因为复数 = = 为纯虚数,所以 2a-1=0,2+a≠0.解得 a= . 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2015·天津高考)i 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则实数 a 的值为 ____________. 【解析】 =a+2+(1-2a)i,该复数为纯虚数,所以 a+2=0,且 1-2a≠0,所以 a=-2. 答案:-2 4.(2016·青岛高二检测)若复数 z 满足(3-4i)z=4+3i,则|z|=________. 【解题指南】由已知利用复数代数形式的除法运算化简求得 z,然后直接利用复数模的公式 求解. 【解析】因为(3-4i)z=4+3i, 所以 z= = = =i. 则|z|=1. 答案:1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.已知 z1 是虚数,z2=z1+ 是实数,且-1≤z2≤1. (1)求|z1|的值以及 z1 的实部的取值范围. (2)若ω= ,求证:ω为纯虚数. 【解析】设 z1=a+bi(a,b∈R,且 b≠0). (1)z2=z1+ =a+bi+ = + i. 因为 z2 是实数,b≠0,于是有 a2+b2=1,即|z1|=1,所以 z2=2a. 由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得- ≤a≤ ,即 z1 的实部的取值范围是 . (2)ω= = = =- i. 因为 a∈ ,b≠0,所以ω为纯虚数. 【补偿训练】已知 z,ω为复数,(1+3i)z 为实数,ω= ,且|ω|=5 ,求ω. 【解析】设ω=x+yi(x,y∈R), 由ω= ,得 z=ω(2+i)=(x+yi)(2+i). 依题意,得(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)(2+i)=( -x-7y)+(7x-y)i, 所以 7x-y=0.① 又|ω|=5 ,所以 x2+y2=50.② 由①②得 或 所以ω=1+7i 或ω=-1-7i. 6.(2016·潍坊高二检测)已知 z 为虚数,z+ 为实数. (1)若 z-2 为纯虚数,求虚数 z. (2)求|z-4|的取值范围. 【解析】(1)设 z=x+yi(x,y∈R,y≠0),则 z-2=x-2+yi, 由 z-2 为纯虚数得 x=2,所以 z=2+yi,则 z+ =2+yi+ =2+ i∈R,得 y- =0,y=±3, 所以 z=2+3i 或 z=2-3i. (2)因为 z+ =x+yi+ =x+ + i∈R, 所以 y- =0, 因为 y≠0,所以(x-2)2+y2=9, 由(x-2)2<9,得 x∈(-1,5), 所以|z-4|=|x+yi-4|= = = ∈(1,5). 关闭 Word 文档返回原板块