人教a版高中数学选修1-1课时提升作业（八）1-4-3含有一个量词的命题的否定探究导学课型word版含答案 4页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(八) 含有一个量词的命题的否定 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 1.(2014·安徽高考)命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是 ( ) A.∀x∈R，|x|+x2<0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0 C.∃x0∈R，|x0|+ <0 D.∃x0∈R，|x0|+ ≥0 【解析】选 C.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“∃x0∈R，|x0|+ <0”. 2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则 p 为 ( ) A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n 【解析】选 C. p：∀n∈N，n2≤2n. 【补偿训练】命题 p：“有些三角形是等腰三角形”，则 p 是 ( ) A.有些三角形不是等腰三角形 B.所有三角形是等边三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形 【解析】选 C. p 是“所有三角形不是等腰三角形”. 3.(2015·中山高二检测)已知命题 p：∀x∈R，2x2+2x+ <0，命题 q：∃x0∈R，sinx0-cosx0= ， 则下列判断中正确的是 ( ) A.p 是真命题 B.q 是假命题 C. p 是假命题 D. q 是假命题 【解题指南】先判断 p，q 的真假，再得 p， q 真假，进而得结论. 【解析】选 D.因为 2x2+2x+ =2 ≥0， 所以 p 是假命题， p 为真命题. 又 sinx0-cosx0= sin ≤ ，故 q 是真命题， q 为假命题.所以选 D. 二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 4.(2015·烟台高二检测)已知命题 p：∀x>2，x3-8>0，那么 p 是________. 【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【解析】命题 p 为全称命题，其否定为特称命题， 则 p：∃x0>2， -8≤0. 答案：∃x0>2， -8≤0 5.(2015·资阳高二检测)已知命题 p：∃x0∈R， +ax0+a<0.若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是________. 【解析】因为若命题 p：∃x0∈R， +ax0+a<0 是假命题，则 p 是真命题，说明 x2+ax+a ≥0 恒成立， 所以Δ=a2-4a≤0， 解得 0≤a≤4. 答案： 【补偿训练】(2014·烟台高二检测)已知命题 p：任意 x∈R，ax2-2x+3≥0，如果命题 p 是真命题，求实数 a 的取值范围. 【解析】因为命题 p 是真命题， 所以 p 是假命题. 又当 p 是真命题， 即 ax2-2x+3≥0 恒成立时， 应有 解得 a≥ ， 所以当 p 是假命题时，a< . 所以实数 a 的取值范围是 . 三、解答题 6.(10 分)写出下列命题的否定，并判断真假. (1)p：一切分数都是有理数. (2)q：直线 l 垂直于平面α，则对任意 l′⊂α，l⊥l′. (3)r：若 an=-2n+10，则存在 n∈N，使 Sn<0(Sn 是{an}的前 n 项和). (4)s：∀x∈Q，使得 x2+ x+1 是有理数. 【解析】(1) p：存在一个分数不是有理数，假命题. (2) q：直线 l 垂直于平面α，则∃l′⊂α，l 与 l′不垂直，假命题. (3) r：若 an=-2n+10，则∀n∈N，有 Sn≥0，假命题. (4) s：∃x0∈Q，使 + x0+1 不是有理数，假命题. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1.(2015·天津高二检测)已知命题 p：∀b∈. 答案：(-∞，1] 三、解答题 5.(10 分)已知函数 f(x)=x2，g(x)= -m. (1)x∈，求 f(x)的值域. (2)若对∀x∈，g(x)≥1 成立，求实数 m 的取值范围. (3)若对∀x1∈，∃x2∈，使得 g(x1)≤f(x2)成立，求实数 m 的取值范围. 【解题指南】(1)直接根据二次函数的性质，确定函数的单调性，从而可得函数的最值，即 可求得函数的值域. (2)根据对∀x∈，g(x)≥1 成立，等价于 g(x)在上的最小值大于或等于 1，而 g(x)在上单调 递减，利用其单调性建立关于 m 的不等关系，即可求得实数 m 的取值范围. (3)对∀x1∈，∃x2∈，使得 g(x1)≤f(x2)成立，等价于 g(x)在 上的最大值小于或等于 f(x)在上的最大值 9，从而建立关于 m 的不等式，由此可求结论. 【解析】(1)当 x∈时，函数 f(x)=x2∈， 所以 f(x)的值域为. (2)对∀x∈，g(x)≥1 成立， 等价于 g(x)在上的最小值大于或等于 1. 而 g(x)在上单调递减， 所以 -m≥1，即 m≤- . (3)对∀x1∈，∃x2∈，使得 g(x1)≤f(x2)成立，等价于 g(x)在 上的最大值小于或等于 f(x)在上的最大值 9，由 1-m≤9，所以 m≥-8. 关闭 Word 文档返回原板块