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- 2021-06-16 发布
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2．1.2 指数函数及其性质(二)
课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数 a 的关系，能运用指数函数的单调
性解决一些问题.2.理解指数函数的底数 a 对函数图象的影响．
1．下列一定是指数函数的是( )
A．y＝－3xB．y＝xx(x>0，且 x≠1)
C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－ 2)x
2．指数函数 y＝ax 与 y＝bx 的图象如图，则( )
A．a<0，b<0B．a<0，b>0
C．01D．02
C．－10 时，f(x)＝1－2－x，则不等式
f(x)<－1
2
的解集是________________．
9．函数 y＝
2 21
2
x x
的单调递增区间是________．
三、解答题
10．(1)设 f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是 R 上的单调增函数，试判断 f(x)的单调性；
(2)求函数 y＝ 2 2 12x x 的单调区间．
11．函数 f(x)＝4x－2x＋1＋3 的定义域为[－1
2
，1
2]．
(1)设 t＝2x，求 t 的取值范围；
(2)求函数 f(x)的值域．
能力提升
12．函数 y＝2x－x2 的图象大致是( )
13．已知函数 f(x)＝2x－1
2x＋1
.
(1)求 f[f(0)＋4]的值；
(2)求证：f(x)在 R 上是增函数；
(3)解不等式：0c 且 c>bn，则 am>bn.
2．了解由 y＝f(u)及 u＝φ(x)的单调性探求 y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．
2．1.2 指数函数及其性质(二)
知识梳理
1．C 2.C 3.A
4．B [∵函数 y＝(1
2)x 在 R 上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>1
2.]
5．C [由已知条件得 00}，所以 Q P.]
2．C [∵4x>0，∴0≤16－4x<16，
∴ 16－4x∈[0,4)．]
3．C [函数 y＝ax 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有
a0＋a1＝3，解得 a＝2，因此函数 y＝2ax－1＝4x－1 在[0,1]上是单调递增函数，
当 x＝1 时，ymax＝3.]
4．B [∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，
g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．]
5．C [∵y＝f(x)的图象与 g(x)＝ex＋2 的图象关于原点对称，
∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2.]
6．A [∵y＝(3
5)x 是减函数，－1
3>－1
2
，
∴b>a>1.又 00 时，由 1－2－x<－1
2
，(1
2)x>3
2
，得 x∈∅；
当 x＝0 时，f(0)＝0<－1
2
不成立；
当 x<0 时，由 2x－1<－1
2
，2x<2－1，得 x<－1.
综上可知 x∈(－∞，－1)．
9．[1，＋∞)
解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．
令 u＝－x2＋2x，则 y＝(1
2)u 在 u∈R 上为减函数，
问题转化为求 u＝－x2＋2x 的单调递减区间，即为 x∈[1，＋∞)．
10．解 (1)设 x1 12x >0, 22x － 12x >0，
即 f(x1)
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