【数学】2020届一轮复习北师大版推理问题的常见求解策略课时作业 9页

‎1．【四川省南充高级中2018届高三考前模拟】甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的,也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）‎ A. 跑步比赛 B. 跳远比赛 C. 铅球比赛 D. 无法判断 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由（1）,（3）,（4）可知,乙参加了铅球,由（2）可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中；‎ 再由（1）可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛.‎ 故选：A.‎ ‎2.在直角坐标系xOy中,一个质点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此规律一直运动下去,则a2 013＋a2 014＋a2 015＝(　　)‎ A．1 006 B．1 007 C．1 008 D．1 009‎ ‎【答案】　B　‎ ‎3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r＝,类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为r,四面体SABC的体积为V,则r＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　C　‎ ‎【解析】设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．‎ 则四面体的体积为V四面体SABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)r,‎ ‎∴r＝.‎ ‎4.【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则9117用算筹可表示为（ ） ‎ ‎ ‎ A. B． ‎ C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式,选A ‎5.【2017河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试（二）】对于正整数,记表示的最大奇数因数,例如,,．设．给出下列四个结论：①；②,都有；③；④,,．则其中所有正确结论的序号为（ ）‎ A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于①,,故①错；对于②,,都有正确；对于③,；；‎ ‎,,故③正确；对于④‎ ‎,于是,故④正确；故选B. ！‎ ‎6.将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为(　　)‎ ‎1‎ ‎3　5　7‎ ‎9　11　13　15　17‎ ‎19 21 23 25 27　29　31‎ ‎…　 　…　　　…‎ A．809　　　　　　　　 B．852‎ C．786 D．893‎ ‎【答案】A ‎【解析】前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400(个),则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数,所以这个数是2×405－1＝809.‎ ‎7．【2016届宁夏回族自治区银川一中高三上第四次月考】如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,和是小圆的一条固定直径的两个端点．那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点在大圆内所绘出的图形大致是（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示,为小园的直径,在运动过程中,恒为,两个圆的连心线保持不变,故只能在大圆相互垂直的两条直径上,故选A．‎ ‎8．【2016届湖南省长沙市雅礼中高三月考】一个二元码是由0和1组成的数字串,其中称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1,或者由1变为0）‎ 已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：,其中运算⊕定义为：．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】B ‎9.【河南省广东省佛山市2017届高三教质量检测（一）,15】所有真约数（除本身之外的正约数）的和等 于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、完美数）.如：；；‎ ‎.此外,它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如 ‎,,……,按此规律,可表示为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,又由,解得．所以＝．‎ ‎10.设N＝2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN,将此操作称为C变换．将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2；当2≤i≤n－2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段作C变换,得到Pi＋1.例如,当N＝8时,P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置．‎ ‎(1)当N＝16时,x7位于P2中的第________个位置；‎ ‎(2)当N＝2n(n≥8)时,x173位于P4中的第________个位置．‎ ‎【答案】3×2n－4＋11‎ ‎【解析】　(1)当N＝16时,‎ P0＝x1x2x3x4x5x6…x16,‎ P1＝x1x3x5x7…x15x2x4x6…x16,‎ P2＝x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16,‎ 所以x7位于P2中的第6个位置．‎ ‎(2)根据题意可知P4将这2n个数分成24段,每段有2n－4个数,每段数下标分别构成公差为16的等差数列．第1段的首项下标为1,其通项公式为16n－15,当16n－15＝173时,n＝∉N*；第2段的首项下标为9,其通项公式为16n－7,当16n－7＝173时,n＝∉N*；第3段的首项下标为5,其通项公式为16n－11,当16n－11＝173时,n＝∉N*；第4段的首项为13,其通项公式为16n－3,当16n－3＝173时,n＝11∈N*.故x173位于P4中的第3×2n－4＋11个位置．‎ ‎11.【山东省肥城市2018届高三适应性训练】如图所示,由若干个圆点组成形如三角形的图形,每条边（包括两个端点）有（,）个点,每个图形总的点数记为,则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】每个边有n个点,把每个边的点数相加得3n,这样角上的点数被重复计算了一次,故第n个图形的点数为3n-3,即an=3n-3,令Sn==‎ 故答案为 ‎12．【2016届宁夏回族自治区银川一中高三上第四次月考】如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设,即,解得．正方形边长构成数列,从而最小正方形的变长为．‎ ‎13.在平面几何中：△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中(如图)DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到类比的结论是________．‎ ‎【答案】＝ ‎【解析】由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得＝.‎ ‎14.已知等差数列{an}中,有＝,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论：________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由等比数列的性质可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20,∴＝.‎ ‎15.古希腊毕达哥拉斯派的数家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：‎ 三角形数　N(n,3)＝n2＋n,‎ 正方形数　N(n,4)＝n2,‎ 五边形数　N(n,5)＝n2－n,‎ 六边形数　N(n,6)＝2n2－n,‎ ‎……‎ 可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)＝________．‎ ‎【答案】　(1)F＋V－E＝2　(2)1 000‎ ‎【解析】　(1)∵5＋6－9＝2,6＋6－10＝2,6＋8－12＝2,‎ ‎∴F,V,E满足等式F＋V－E＝2.‎ ‎16.【天津六校2017届高三上期期中联考】已知函数,.‎ ‎（1）若函数有且只有一个极值点,求实数的取值范围；‎ ‎（2）对于函数,,,若对于区间上的任意一个,都有,则称函数是函数,在区间上的一个“分界函数”.已知,,问是否存在实数,使得函数是函数,在区间上的一个“分界函数”？若存在,求实数的取值范围；若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】（1）,‎ 记,‎ 依题意,在区间上有且只有一个零点,‎ ‎∴,得实数的取值范围是； ‎ ‎（Ⅱ）若函数是函数,在区间上的一个“分界函数”,‎ 则当时,恒成立,‎ 且恒成立, =‎ 记,‎ 则,‎ 若,即：‎ 当时,,单调递减,且,‎ ‎∴,解得； ‎ 若,即：‎ 的图象是开口向上的抛物线,‎ 存在,使得,‎ 从而,在区间上不会恒成立, ‎ 记,‎ 则,‎ ‎∴在区间上单调递增,‎ 由恒成立,得,得.‎