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【数学】2020届一轮复习北师大版四种命题间的相互关系课时作业 4页

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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版四种命题间的相互关系课时作业

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‎2020届一轮复习北师大版 四种命题间的相互关系 课时作业 知识点一 四种命题的真假关系 ‎1.一个命题及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中(　　)‎ A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确 答案　B 解析　原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同，因此真命题个数可能为0个，2个，4个．‎ ‎2．原命题为“若b，则a2>b2”的逆命题；‎ ‎③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；‎ ‎④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 答案　B 解析　①若x＋y＝0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确．‎ ‎②“若a>b，则a2>b2”的逆命题为：若a2>b2，则a>b.‎ 若a＝－2，b＝0，满足a2>b2，但a>b不成立，故②为假命题．‎ ‎③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题为：若x>－3，则x2－x－6≤0.当x＝4时，x2－x－6≤0不成立，故③为假命题．‎ ‎④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数．该命题是假命题，取a＝()，b＝，则ab＝[()]＝()·＝()2＝2为有理数，所以该命题是假命题．故真命题的个数为 1个．‎ 二、填空题 ‎6．命题“已知不共线向量e1，e2，若λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0”的等价命题为_______________________________________，是________(填“真”或“假”)命题．‎ 答案　已知不共线向量e1，e2，若λ，μ不全为0，则λe1＋μe2≠0　真 解析　原命题的等价命题为其逆否命题．‎ ‎7．关于原命题“在△ABC中 ，若cosA＝2sinBsinC，则△ABC是钝角三角形”的叙述：①原命题是假命题；②逆命题为假命题；③否命题是假命题；④逆否命题为真命题．其中正确叙述的序号为________．‎ 答案　②③④‎ 解析　在△ABC中，若cosA＝2sinBsinC，则－cos(B＋C)＝2sinBsinC，得cosBcosC＋sinBsinC＝0，得cos(B－C)＝0，故B－C＝90°或B－C＝－90°，即B＝C＋90°或C＝B ‎＋90°，故△ABC是钝角三角形，原命题与逆否命题为真命题．逆命题和否命题互为逆否命题，是假命题，如在钝角△ABC中，A＝15°，B＝15°，C＝150°，cosA＝cos15°＝，sinB＝sin15°＝，sinC＝sin150°＝，2sinBsinC＝≠cosA.‎ ‎8．若命题“对于任意实数a∈R，不等式(a－1)x2＋(a－1)x＋4>0恒成立”的逆否命题为真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　[1,17)‎ 解析　由题意可知原命题为真命题．‎ 当a＝1时，不等式化为4>0，显然恒成立；‎ 当a－1≠0时，由题意得：‎ 得1

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