【数学】2020届一轮复习北师大版条件概率课时作业 5页

知识点一 利用P(B|A)＝求条件概率 ‎1.已知P(B|A)＝，P(AB)＝，则P(A)＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　由P(B|A)＝得，P(A)＝＝＝.‎ ‎2．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子成长为幼苗的概率为(　　)‎ A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72‎ 答案　D 解析　设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事件B|A，P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，‎ 由条件概率公式得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，则这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.‎ ‎3．将一枚硬币任意抛掷两次，记事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则P(B|A)等于(　　)‎ A．1 B. C. D. 答案　B 解析　两次抛掷硬币的结果共有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种情况，‎ ‎∴P(A)＝＝，P(AB)＝.‎ 由条件概率公式得P(B|A)＝＝.‎ ‎4．在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　不放回地依次摸出2个球，“第1次摸出红球”记为事件A，“第2次摸出红球”记为事件B，则n(A)＝6×9＝54，n(AB)＝6×5＝30，故P(B|A)＝＝.‎ 知识点二 求互斥事件的条件概率 ‎5.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．从该班任选一人作为学生代表．‎ ‎(1)求选到的是共青团员的概率；‎ ‎(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；‎ ‎(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率．‎ 解　设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.‎ ‎(1)P(A)＝＝.‎ ‎(2)P(AB)＝＝.‎ ‎(3)解法一：P(B|A)＝＝＝.‎ 解法二：由题意知，事件A所包含的基本事件个数为15，事件AB所包含的基本事件个数为4，‎ ‎∴P(B|A)＝＝.‎ 一、选择题 ‎1．抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　抛掷红、黄两枚骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6×5，6×6，共4个基本事件．所求概率为.‎ ‎2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝.故选B.‎ ‎3．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　∵A∩B＝{2,5}，∴n(AB)＝2.又∵n(B)＝5，∴P(A|B)＝＝.‎ ‎4．在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝，B＝，则P(B|A)等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　P(A)＝＝.因为A∩B＝，所以P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝＝.‎ ‎5．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为(　　)‎ A．75% B．96% C．72% D．78.125%‎ 答案　C 解析　记“任选一件产品是合格品”为事件A，‎ 则P(A)＝1－P()＝1－4%＝96%.‎ 记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．‎ 由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%；‎ 故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%.‎ 二、填空题 ‎6．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．‎ 答案　 解析　设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝.‎ ‎7．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．‎ 答案　0.5‎ 解析　“该动物由出生算起活到20岁”记为事件A，“活到25岁”记为事件B.‎ P(A)＝0.8，P(AB)＝0.4，‎ ‎∴P(B|A)＝＝＝0.5.‎ ‎8．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．‎ 答案　 解析　记“选出4号球”为事件A，“选出球的最大号码为6”为事件B，‎ 则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，‎ 所以P(B|A)＝＝＝.‎ 三、解答题 ‎9．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.‎ ‎(1)求白球的个数；‎ ‎(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．‎ 解　(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球个数为x.‎ 则P(A)＝1－＝，‎ 解得x＝5，即白球的个数为5.‎ ‎(2)解法一：记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则 P(BC)＝＝＝，‎ P(B)＝＝＝.‎ P(C|B)＝＝＝.‎ 解法二：由题意知事件B所包含的基本事件的个数为CC＝5×9＝45，事件BC所包含的基本事件的个数为C×C＝5×5＝25，所以P(C|B)＝＝＝.‎ ‎10．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．‎ ‎(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；‎ ‎(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．‎ 解　(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C＝28，这2个产品都是次品的事件数为C＝3.所以这2个产品都是次品的概率为.‎ ‎(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥．‎ P(B1)＝＝，‎ P(B2)＝＝，‎ P(B3)＝＝，‎ P(A|B1)＝，‎ P(A|B2)＝，P(A|B3)＝，‎ 所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝.‎