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  • 2021-06-16 发布

【数学】2021届一轮复习北师大版(文)第十一章 第1讲 随机抽样作业

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第1讲 随机抽样 ‎[基础题组练]‎ ‎1.完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是(  )‎ A.①简单随机抽样,②系统抽样 B.①分层抽样,②简单随机抽样 C.①系统抽样,②分层抽样 D.①②都用分层抽样 解析:选B.因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以①用分层抽样法;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,所以②用简单随机抽样法,故选B.‎ ‎2.某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是(  )‎ ‎49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35‎ ‎20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06‎ ‎88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83‎ ‎92 12 06‎ A.23 B.09 ‎ C.02 D.16‎ 解析:选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始,由左到右依次选取两个数字,不超过34的依次为21,32,09,16,17,故第4个志愿者的座号为16.‎ ‎3.(2020·陕西汉中重点中学联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,人数如下表所示:‎ 不喜欢 喜欢 男性青年观众 ‎30‎ ‎10‎ 女性青年观众 ‎30‎ ‎50‎ 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研,若在“‎ 不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人,则n=(  )‎ A.12 B.16 ‎ C.20 D.24‎ 解析:选D.由题意得==,解得n=24.故选D.‎ ‎4.某学校采用系统抽样的方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是(  )‎ A.5 B.7 ‎ C.11 D.13‎ 解析:选B.把800名学生分成50组,每组16人,各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列,39在第3组.所以第1组抽到的数为39-32=7.故选B.‎ ‎5.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人.‎ 解析:由年龄分布情况图可得40岁以下年龄段应抽取40×50%=20(人).‎ 答案:20‎ ‎6.(2020·惠州市第二次调研)某班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号为2,30,44的同学在样本中,则样本中还有一位同学的学号为 .‎ 解析:由题意得,需要将56人按学号从小到大分成4组,每组抽取第2个学号对应的同学,所以还有一位同学的学号为1×14+2=16.‎ 答案:16‎ ‎7.(2020·开封市定位考试)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比为k∶5∶3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则C种型号产品抽取的件数为 .‎ 解析:依题意得=,解得k=2,所以C种型号产品抽取的件数为×120=36.‎ 答案:36‎ ‎8.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知从全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ ‎(1)求x的值;‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?‎ 解:(1)因为=0.19,所以x=380.‎ ‎(2)初三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为×500=12(名).‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(  )‎ A., B., ‎ C., D., 解析:选A.在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为,故选A.‎ ‎2.某工厂的一、二、三车间在2018年11月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c成等差数列,则二车间生产的产品数为(  )‎ A.800 B.1 000 ‎ C.1 200 D.1 500‎ 解析:选C.因为a、b、c成等差数列,所以2b=a+c,所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占产品总数的,所以二车间生产的产品数为3 600×=1 200.故选C.‎ ‎3.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,‎ 依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是 .‎ 解析:由题意知m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.‎ 答案:76‎ ‎4.(应用型)某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:‎ 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 人.‎ 解析:根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.‎ 答案:36‎