- 330.62 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
2020年广西来宾市高考数学质量诊断性试卷（理科）（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合A＝{x∈N|−1≤x≤3}，B＝{y|y＝x3, x∈R}，则A∩B＝（ ）
A.{0, 1, 2, 3} B.{1, 2, 3} C.[1, 3] D.{−1, 0, 3}
2. 若复数z＝4−i，则z⋅z¯=( )
A.15 B.16 C.17 D.18
3. 总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）
附：第6行至第9行的随机数表
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
A.3 B.19 C.38 D.20
4. 程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为（ ）
A.−3或0 B.−3或−5 C.−5或0 D.−5或−3或0
5. 122−1+132−1+142−1+⋯+1(n+1)2−1的值为（ ）
A.n+12(n+2) B.34−n+12(n+2)
C.34−12(1n+1+1n+2) D.32−1n+1+1n+2
6. 双曲线x24−y2=1的离心率等于（ ）
A.52 B.5 C.32 D.3
7. 函数y=sinx+cosx|x|在区间[−2π, 2π]的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设α，β表示平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：
①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α；
②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；
③若l⊄α，A∈l，则A≠α；
④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，则α与β重合．
其中，正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. (1+2x2)(x−1x)6的展开式中，含x2的项的系数是（ ）
A.−40 B.−25 C.25 D.55
10. 设函数f(x)＝alnx+bx2(a>0, b>0)，若函数f(x)的图象在x＝1处的切线与直线x+y−2e＝0垂直，则1a+1b的最小值为（ ）
A.1 B.12 C.3−22 D.3+22
11. 下列叙述中正确的是（ ）
①集合A＝{(x, y)|x+y＝5}，B＝{(x, y)|(x−1)2+y2＝9}，则A∩B＝⌀；
②若函数f(x)=4−xax2+x−3的定义域为R，则实数a<−112；
③函数f(x)=9−x2|x−4|−4是偶函数；
④函数f(x)
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
＝x−xsin2x，x∈(−2π, 2π)有5个零点．
A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④
12. 已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+12(ω>0)，点P，Q，R是直线y＝m(m>0)与函数f(x)的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|＝|QR|=2π3，则ω+m＝（ ）
A.52 B.2+32 C.3 D.5+32
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
已知向量a→=(−1, −2)，b→=(−3, m)，其中m∈R．若a→，b→共线，则|b→|＝________．
在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2+an，Sn为{an}前n项和，若Sn＝36，则n＝________．
已知椭圆C:x2a2+y29=1(a>0)的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若|MF|＝2|ON|＝4，则C的离心率为________．
在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，点E在侧棱B1B上，且BE＝1．设三棱锥D1−DEC1的体积为V1，四棱锥E−ABCD的体积为V2，则V1V2的值为________32 ．
三、解答题（共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）．已知上学所需时间的范围是[0, 100]，样本数据分组为[0, 20),[20, 40),[40, 60),[60, 80),[80, 100]．
(Ⅰ)求直方图中x的值；
(Ⅱ)如果上学所需时间在[60, 100]的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为S=32c，求ab的最小值．
如图1，在△MBC中，MA是BC边上的高，MA＝3，AC＝4．如图2，将△MBC沿MA进行翻折，使得二面角B−MA−C为90∘，再过点B作BD // AC，连接AD，CD，MD，且AD＝23，∠CAD＝30∘．
（1）求证：CD⊥平面MAD；
（2）在线段MD上取一点E使ME→MD→=13，求直线AE与平面MBD所成角的正弦值．
已知函数f(x)＝lnx−a(x+1)，a∈R在（1, f(1)）处的切线与x轴平行．
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若存在x0>1，当x∈(1, x0)时，恒有f(x)−x22+2x+12>k(x−1)成立，求k的取值范围．
过点P(0, 2)的直线与抛物线C:x2＝4y相交于A，B两点．
（1）若AP→=2PB→，且点A在第一象限，求直线AB的方程；
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
（2）若A，B在直线y＝−2上的射影分别为A1，B1，线段A1B1的中点为Q，求证：BQ // PA1．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π6)=3．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交点的极坐标(ρ>0, 0≤θ<2π)．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|2x−2|+|x+3|．
（1）求不等式f(x)≥2x+5的解集；
（2）若f(x)的最小值为k，且实数a，b，c满足a(b+c)＝k，求证：8a2+b2+c2≥16．
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
参考答案与试题解析
2020年广西来宾市高考数学质量诊断性试卷（理科）（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】
∵ A＝{0, 1, 2, 3}，B＝R，
∴ A∩B＝{0, 1, 2, 3}．
2.
【答案】
C
【考点】
复数的运算
【解析】
由已知求得z¯，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
∵ z＝4−i，
∴ z⋅z¯=(4−i)(4+i)=16−(−1)=17．
3.
【答案】
B
【考点】
简单随机抽样
【解析】
根据用用随机数表法进行简单随机抽样的方法，得出结论．
【解答】
从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于01至50中间，含端点，
则这四个数为：41、48、28，19，
4.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
根据程序框图知该程序运行后输出分段函数y，利用分类讨论法求出对应的x值．
【解答】
根据程序框图知，该程序运行后是输出y=x+3,x<00,x=0x+5,x>0 ，
当x<0时，令y＝x+3＝0，解得x＝−3；
当x＝0时，y＝0，满足题意；
当x>0时，令y＝x+5＝0，解得x＝−5，不满足题意；
综上，若输出的y＝0，那么输入的x为−3或0．
5.
【答案】
C
【考点】
数列的求和
【解析】
由1(n+1)2−1=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．
【解答】
1(n+1)2−1=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，
则122−1+132−1+142−1+⋯+1(n+1)2−1
=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n−1n+2)
=12(1+12−1n+1−1n+2)
=34−12(1n+1+1n+2)．
6.
【答案】
A
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
由双曲线x24−y2=1可得a2＝4，b2＝1，可得a＝2，c=a2+b2，利用离心率计算公式即可得出．
【解答】
由双曲线x24−y2=1可得a2＝4，b2＝1，
∴ a＝2，c=a2+b2=5．
∴ 双曲线的离心率e=ca=52．
7.
【答案】
C
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
求出函数f(x)的零点，由此即可得解．
【解答】
f(x)=sinx+cosx|x|=2sin(x+π4)|x|，x∈[−2π, 2π]，
令f(x)＝0，解得x=3π4或x=−5π4，
由图观察可知，只有选项C符合题意，
8.
【答案】
C
【考点】
平面的基本性质及推论
命题的真假判断与应用
【解析】
由平面的基本性质的公理1可判断①；由公理2判断②；由线面的位置关系可判断③；由平面基本性质的公理3可判断④．
【解答】
α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，
①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α，由平面的基本性质的公理1，可得①正确；
②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB，
由平面的基本性质的公理2，可得②正确；
③若l⊄α，A∈l，则A∈α或A∉α，可得③不正确；
④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合，
由平面的基本性质的公理3，可得④正确．
其中正确的个数为3，
9.
【答案】
B
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
根据二项式展开式的通项公式求出(x−1x)2展开式中的常数项和含x2项，再求结果即可．
【解答】
二项式(x−1x)6的展开式中，通项公式为
Tr+1=C6r⋅x6−r⋅(−1x)r=C6r⋅(−1)r⋅x6−2r，
令6−2r＝0，解得r＝3，此时为C63⋅(−1)3＝−20；
令6−2r＝2，解得r＝2，此时C62⋅(−1)2⋅x2＝15x2；
所以展开式中含x2的项的系数是1×15+2×(−20)＝−25．
10.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a，b的关系式，再由基本不等式可得所求最小值．
【解答】
函数f(x)＝alnx+bx2的导数为f′(x)=ax+2bx，
可得函数f(x)的图象在x＝1处的切线斜率为a+2b，
由切线与直线x+y−2e＝0垂直，可得a+2b＝1，(a>0, b>0)，
则1a+1b=(a+2b)(1a+1b)＝1+2+ab+2ba≥3+2ab⋅2ba=3+22，
当且仅当ab=2ba即a=2b=2−1时，取得等号，
则1a+1b的最小值为3+22，
11.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
①直接利用直线与圆的位置关系的应用求出结果．
②利用二次函数的性质的应用求出结果．
③利用函数的定义域求出函数的奇偶性．
④利用函数的零点和方程的根求出结果．
【解答】
（3）当a<0时，△＝1+12a<0，解得a<−112(1)则实数a<−112，故②正确．
③函数f(x)=9−x2|x−4|−4满足9−x2≥0，解得：−3≤x≤3，且x≠0，
所以f(x)=9−x2|x−4|−4=9−x2−x是奇函数；故③错误．
④函数f(x)＝x−xsin2x，x∈(−2π, 2π)，当x=0,±π2,±3π2，函数f(x)＝0，即函数有5个零点．故④正确．
故选：B．
12.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的图象
【解析】
根据2|PQ|＝|QR|=2π3，得到周期T，然后计算ω，利用P，Q的对称性，求出P点的横坐标，代入求解即可．
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
【解答】
∵ 2|PQ|＝|QR|=2π3，
∴ |PQ|=π3，|QR|=2π3，
则T＝||PQ+|QR|=π3+2π3=π，
即2πω=π，即ω＝2，
即f(x)＝sin(2x+π6)+12，
∵ |PQ|=π3，
∴ x2−x1=π3，
2x1+π6+2x2+π6=π，
得x1＝0，此时m＝sin(2x1+π6)+12=sinπ6+12=12+12=1．
即ω+m＝1+2＝3，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【答案】
35
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
根据平面向量的共线定理列方程求出m的值，再计算b→的模长．
【解答】
向量a→=(−1, −2)，b→=(−3, m)，
若a→，b→共线，则−1×m−(−2)×(−3)＝0，
解得m＝−6，
所以b→=(−3, −6)，
所以|b→|=(−3)2+(−6)2=35．
【答案】
6
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
推导出数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，由此能求出项数n．
【解答】
∵ 在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2+an，
∴ 数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，
Sn为{an}前n项和，
∴ Sn=n+n(n−1)2×2=n2，
∵ Sn＝36，∴ n2＝36，
解得n＝6．（舍负），
【答案】
74
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
由题意画出图形，由已知结合椭圆定义求得a，进一步求得c，则椭圆离心率可求．
【解答】
如图，
设椭圆C的左焦点为F′，由椭圆定义得|MF|+|MF′|＝2a，
即4+|MF′|＝2a，①
∵ O为F′F的中点，N为线段MF的中点，
∴ |MF′|＝2|ON|＝4，代入①，
可得2a＝8，即a＝4．
∴ c=16−9=7，
∴ C的离心率为74．
【答案】
32．
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】
先利用三棱锥与四棱锥的体积公式，转化求解即可；
【解答】
由题意可知几何体的直观图如图，
三棱锥D1−DEC1的体积为V1，
四棱锥E−ABCD的体积为V2，则V1V2=13×12×2×3×213×2×2×1=32，
三、解答题（共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．
【答案】
（1）由直方图可得到20x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20＝1．
所以x＝0.0125．
（2）由直方图可知，新生上学所需时间在[60, 100]的频率为0.003×2×20＝0.12．
所以估计全校新生上学所需时间在[60, 100]的概率为0.12．
因为800×0.12＝96．
所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿．
【考点】
频率分布直方图
【解析】
（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．
(II)再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．
【解答】
（1）由直方图可得到20x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20＝1．
所以x＝0.0125．
（2）由直方图可知，新生上学所需时间在[60, 100]的频率为0.003×2×20＝0.12．
所以估计全校新生上学所需时间在[60, 100]的概率为0.12．
因为800×0.12＝96．
所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿．
【答案】
由正弦定理可知：asinA=bsinB=csinC=2R，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
由2ccosB＝2a+b，则2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，
∴ 2sinBcosC+sinB＝0，
由00，解得：01，
故f(x)在(0, 1)递增，在(1, +∞)递减；
不等式f(x)−x22+2x+12>k(x−1)
可化为lnx−x22+x−12>k(x−1)，
令g(x)＝lnx−x22+x−12−k(x−1)，(x>1)，
g′(x)=−x2+(1−k)x+1x，
∵ x>1，令h(x)＝−x2+(1−k)x+1，
h(x)的对称轴是x=1−k2，
①当1−k2≤1时，即k≥−1，
易知h(x)在(1, x0)上递减，
∴ h(x)0，
∴ 必存在x0使得x∈(1, x0)时，g′(x)>0，
∴ g(x)在(1, x0)递增，
∴ g(x)>g(1)＝0恒成立，适合题意．
②当1−k2>1时，即k<−1，
易知必存在x0使得h(x)在(1, x0)递增，
∴ h(x)>h(1)＝1−k>0，
∴ g′(x)>0，∴ g(x)在(1, x0)递增，
∴ g(x)>g(1)＝0恒成立，适合题意．
综上，k的取值范围是(−∞, 1)．
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）问题转化为可化为lnx−x22+x−12>k(x−1)，令g(x)＝lnx−x22+x−12−k(x−1)，(x>1)，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，从而确定k的范围即可．
【解答】
由已知可得f(x)的定义域为(0, +∞)，
∵ f′(x)=1x−a，∴ f′(1)＝1−a＝0，解得：a＝1，
∴ f′(x)=1−xx，
令f′(x)>0，解得：01，
故f(x)在(0, 1)递增，在(1, +∞)递减；
不等式f(x)−x22+2x+12>k(x−1)
可化为lnx−x22+x−12>k(x−1)，
令g(x)＝lnx−x22+x−12−k(x−1)，(x>1)，
g′(x)=−x2+(1−k)x+1x，
∵ x>1，令h(x)＝−x2+(1−k)x+1，
h(x)的对称轴是x=1−k2，
①当1−k2≤1时，即k≥−1，
易知h(x)在(1, x0)上递减，
∴ h(x)0，
∴ 必存在x0使得x∈(1, x0)时，g′(x)>0，
∴ g(x)在(1, x0)递增，
∴ g(x)>g(1)＝0恒成立，适合题意．
②当1−k2>1时，即k<−1，
易知必存在x0使得h(x)在(1, x0)递增，
∴ h(x)>h(1)＝1−k>0，
∴ g′(x)>0，∴ g(x)在(1, x0)递增，
∴ g(x)>g(1)＝0恒成立，适合题意．
综上，k的取值范围是(−∞, 1)．
【答案】
由题意，设过点P(0, 2)的直线l的斜率为k，则l:y＝kx+2．
设A(x1, y1)，B(x2, y2)．
∵ AP→=2PB→，
∴ 根据定比分点的知识，有
x1+2x23=0，y1+2y23=2，
∴ x1+2x2＝0．
联立y=kx+2x2=4y ，
消去y，整理得x2−4kx−8＝0．
解得x1＝2(k+k2+2)，x2＝2(k−k2+2)，
∴ x1+2x2＝2(k+k2+2)+4(k−k2+2)＝0，
整理，得3k=k2+2>0，
解得k=12．
∴ 直线AB的方程为y=12x+2．
证明：根据（1），联立直线l与抛物线方程，得
y=kx+2x2=4y ，
整理，得x2−4kx−8＝0．
则x1+x2＝4k，x1⋅x2＝−8．
∵ A1(x1, −2)，B1(x2, −2)．∴ Q(x1+x22, −2)．
∴ BQ→=(x1+x22−x2, −2−y2)，PA1→=(x1, −4)．
∵ (x1+x22−x2)⋅(−4)−x1⋅(−2−y2)
＝4⋅x2−x12+x1⋅(y2+2)＝2x2−2x1+x1y2+2x1＝2x2+x1y2
＝2x2+x1⋅x224=2x2+x24⋅x1⋅x2
＝2x2+x24⋅(−8)＝0．
∴ BQ // PA1．
【考点】
抛物线的性质
【解析】
本题第（1）题由题意，设过点P(0, 2)的直线l的斜率为k，则l:y＝kx+2．然后由AP→=2PB→，根据定比分点的知识，可得x1+2x23=2，y1+2y23=0．将y1＝kx1+2，y2＝kx2+2代入最终可得到k的值，则即可求出直线AB的方程；第（2）题先联立直线l与抛物线方程，整理得到一元二次方程，根据韦达定理有x1+x2＝4k，x1⋅x2＝−8．再根据题意写出∴ BQ→=(x1+x22−x2, −2−y2)，PA1→=(x1, −4)．再根据平行向量的坐标公式x1y2−x2y1＝0
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
进行代入计算即可证明BQ // PA1．
【解答】
由题意，设过点P(0, 2)的直线l的斜率为k，则l:y＝kx+2．
设A(x1, y1)，B(x2, y2)．
∵ AP→=2PB→，
∴ 根据定比分点的知识，有
x1+2x23=0，y1+2y23=2，
∴ x1+2x2＝0．
联立y=kx+2x2=4y ，
消去y，整理得x2−4kx−8＝0．
解得x1＝2(k+k2+2)，x2＝2(k−k2+2)，
∴ x1+2x2＝2(k+k2+2)+4(k−k2+2)＝0，
整理，得3k=k2+2>0，
解得k=12．
∴ 直线AB的方程为y=12x+2．
证明：根据（1），联立直线l与抛物线方程，得
y=kx+2x2=4y ，
整理，得x2−4kx−8＝0．
则x1+x2＝4k，x1⋅x2＝−8．
∵ A1(x1, −2)，B1(x2, −2)．∴ Q(x1+x22, −2)．
∴ BQ→=(x1+x22−x2, −2−y2)，PA1→=(x1, −4)．
∵ (x1+x22−x2)⋅(−4)−x1⋅(−2−y2)
＝4⋅x2−x12+x1⋅(y2+2)＝2x2−2x1+x1y2+2x1＝2x2+x1y2
＝2x2+x1⋅x224=2x2+x24⋅x1⋅x2
＝2x2+x24⋅(−8)＝0．
∴ BQ // PA1．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
曲线C的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα （α为参数），转换为普通方程为(x−2)2+y2＝4．
直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π6)=3．根据x=ρcosθy=ρsinθ 转换为32ρcosθ−12ρsinθ=3，整理得3x−y−23=0．
根据（1）整理得(x−2)2+y2=43x−y−23=0 ，解得x=3y=3 或x=1y=−3 ，转换为极坐标为(23,π6)或(2, 4π3)．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程转换为普通方程，进一步转换为极坐标方程．
（2）利用直线和圆的位置关系的应用求出交点的坐标，最后转换为极坐标．
【解答】
曲线C的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα （α为参数），转换为普通方程为(x−2)2+y2＝4．
直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π6)=3．根据x=ρcosθy=ρsinθ 转换为32ρcosθ−12ρsinθ=3，整理得3x−y−23=0．
根据（1）整理得(x−2)2+y2=43x−y−23=0 ，解得x=3y=3 或x=1y=−3 ，转换为极坐标为(23,π6)或(2, 4π3)．
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
f(x)＝|2x−2|+|x+3|=3x+1,x>1−x+5,−3≤x≤1−3x−1,x<−3 ，
∵ f(x)≥2x+5，∴ 3x+1≥2x+5x>1 或−x+5≥2x+5−3≤x≤1 或−3x−1≥2x+5x<−3 ，
∴ x⩾4或−3⩽x⩽0或x<−3，
∴ x⩽0或x⩾4，
∴ 不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．
证明：由 （1）知，f(x)min＝k＝4，
∴ a(b+c)＝k＝4，∴ ab+ac＝4，
∴ 2a2+b2+c2＝(a2+b2)+(a2+c2)⩾2ab+2ac＝8，
当且仅当 a=b=c=±2 时取等号，
∴ 2a2+b2+c2⩾8．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
不等式的证明
【解析】
（1）将f(x)写为分段函数的形式，然后根据f(x)≥2x+5，利用零点分段法解不等式即可；
（2）先根据（1）得到f(x)的最小值k，然后利用重要不等式得到2a2+b2+c2⩾2ab+2ac，进一步证明8a2+b2+c2≥16成立．
【解答】
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
f(x)＝|2x−2|+|x+3|=3x+1,x>1−x+5,−3≤x≤1−3x−1,x<−3 ，
∵ f(x)≥2x+5，∴ 3x+1≥2x+5x>1 或−x+5≥2x+5−3≤x≤1 或−3x−1≥2x+5x<−3 ，
∴ x⩾4或−3⩽x⩽0或x<−3，
∴ x⩽0或x⩾4，
∴ 不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．
证明：由 （1）知，f(x)min＝k＝4，
∴ a(b+c)＝k＝4，∴ ab+ac＝4，
∴ 2a2+b2+c2＝(a2+b2)+(a2+c2)⩾2ab+2ac＝8，
当且仅当 a=b=c=±2 时取等号，
∴ 2a2+b2+c2⩾8．
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
相关文档
- 高中数学第一讲坐标系单元整合学案2021-06-163页
- 人教A版高中数学选修4-5全册试卷单2021-06-169页
- 高中数学圆的方程典型例题(1)2021-06-1621页
- 高中数学人教版选修1-2课时提升作2021-06-169页
- 2020_2021学年新教材高中数学第八2021-06-1631页
- 高中数学（人教版a版必修一）配套单元2021-06-1614页
- 高中数学人教a版必修四课时训练：第2021-06-166页
- 2020年深圳市普通高中高三年级线上2021-06-1624页
- 2020_2021学年高中数学第三章不等2021-06-1637页
- 高中数学人教a版选修2-3练习：1-3-12021-06-165页
微信/支付宝扫码支付下载