高中数学人教版选修1-2课时提升作业（十）3-2-1复数代数形式的加减运算及其几何意义探究导学课型word版含答案 9页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十) 复数代数形式的加减运算及其几何意义 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1.(2015·长沙高二检测)复数 z=(3+2i)-7i,其中 i 是虚数单位,则复 数 z 的虚部是 ( ) A.3 B.2 C.-5 D.-7 【解析】选 C.z=(3+2i)-7i=3-5i,虚部是-5. 2.(2015·长春高二检测)设 z1=3-4i,z2=-2+3i,则 z1+z2 在复平面内对 应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 D.因为 z1+z2=3-4i+(-2+3i)=(3-2)+(-4+3)i=1-i,所以复 数 z1+z2 对应的点坐标是(1,-1),故其对应点在第四象限. 【补偿训练】设 z1=3-4i，z2=-2+3i，则 z1-z2 在复平面内对应的点位 于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 D.由已知，得 z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i，则 z1-z2 在复平 面内对应的点为(5，-7)，应选 D. 3.若复数 z 满足 z+(2-3i)=-1+2i，则 z+2-5i 等于( ) A.-1 B.-1+10i C.1-6i D.1-10i 【解析】选 A.由 z+(2-3i)=-1+2i， 得 z=(-1+2i)-(2-3i)=-3+5i， 于是 z+2-5i=(-3+5i)+(2-5i)=-1，故选 A. 4.设 z=3-4i,则复数 z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 C.因为 z=3-4i, 所以 z-|z|+(1-i)=3-4i- +1-i=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i.故 选 C. 5.在复平面内,若复数 z 满足|z+1|=|z-i|,则 z 所对应的点 Z 的集合 构成的图象是 ( ) A.圆 B.直线 C.椭圆 D.双曲线 【解析】选 B.方法一:设 z=x+yi(x,y∈R), 因为|z+1|=|x+yi+1|= , |z-i|=|x+yi-i|= , 所以 = , 所以 x+y=0, 所以 z 的对应点 Z 的集合构成的图形是第二、四象限角平分线. 方法二:设点 Z1 对应的复数为-1,点 Z2 对应的复数为 i,则等式 |z+1|=|z-i|的几何意义是动点 Z 到两点 Z1,Z2 的距离相等. 所以 Z 的集合是线段 Z1Z2 的垂直平分线. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6.(2015 · 南 京 高 二 检 测 ) 已 知 z1=2+i,z2=3-2i, z3=4-2i, 计 算 z1+z2-z3= . 【解析】z1+z2-z3=(2+i)+(3-2i)-(4-2i)=(2+3-4)+(1-2+2)i=1+i. 答案:1+i 7.复数 z1= -2mi，z2=-m+m2i，若 z1+z2>0，则实数 m= . 【解析】z1+z2=( -2mi)+(-m+m2i) =( -m)+(m2-2m)i. 因为 z1+z2>0， 所以 z1+z2 为实数且大于 0， 所以 解得 m=2. 答案：2 8.(2015·益阳高二检测)设 O 是原点,向量 , 对应的复数分别为 2-3i,-3+2i,那么向量 对应的复数是 . 【解析】因为 = - , 而 =(2,-3), =(-3,2), 所以 =(-5,5),故 对应的复数为-5+5i. 答案:-5+5i 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9.(1)设 及 分别与复数 z1=5+3i 及复数 z2=4+i 对应,计算 z1-z2, 并在复平面内作出 - . (2)设 及 分别与复数 z1=1+3i 及复数 z2=2+i 对应,计算 z1+z2,并 在复平面内作出 + . 【解析】(1)z1-z2=(5+3i)-(4+i)=(5-4)+(3-1)i=1+2i.(如图①) (2)z1+z2=(1+3i)+(2+i)=(1+2)+(3+1)i=3+4i.(如图②) 【补偿训练】已知复数 z1=2+i，z2=1+2i 在复平面内对应的点分别是 A，B，求 对应的复数 z，并指出复数 z 在复平面内所对应的点在第 几象限. 【解析】复数 z1=2+i 与向量 =(2，1)对应， 复数 z2=1+2i 与向量 =(1，2)对应， 由于 = - ， 所以向量 对应的复数 z=z2-z1=(1+2i) -(2+i)=-1+i，即 z=-1+i，z 在复平面内对应的点为(-1，1)，在第二象限. 10.(2015·承德高二检测)已知 z1= a+(a+1)i,z2=-3 b+(b+2)i,(a,b ∈R),且 z1-z2=4 ,求复数 z=a+bi. 【解析】z1-z2= -[-3 b+(b+2)i] = +(a-b-1)i, 所以 解得 所以 z=2+i. (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1.(2015·昆明高二检测)若复平面上的▱ ABCD 中, 对应的复数为 6+8i, 对应的复数为-4+6i,则 对应的复数是 ( ) A.2+14i B.1+7i C.2-14i D.-1-7i 【解析】选 D.设 AC 与 BD 交于点 O, 则有 = + = + =- ( + ), 于是 对应的复数为- [(6+8i)+(-4+6i)]=-1-7i,故选 D. 2.满足条件|z|=1 及|z+ |=|z- |的复数 z 的集合是( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.设 z=x+yi(x，y∈R)，依题意得 解得 所以 z= ± i. 【一题多解】选 C.根据复数模的几何意义知|z|=1 是单位圆， = 是以 A ，B 为端点的线段 AB 的中垂线 x= . 所以满足此条件的复数 z 是以 为实部的复数，由模为 1 知选 C. 【拓展延伸】复数问题实数化思想 设出复数 z=x+yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，可把条件转 化为 x，y 满足的关系式，利用方程的思想求解，这是有关复数问题 的基本思想——复数问题实数化思想. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 3.(2015 · 太 原 高 二 检 测 ) 已 知 |z|=3, 且 z+3i 是 纯 虚 数 , 则 z= . 【解析】令 z=a+bi(a,b∈R),则 a2+b2=9, ① 又 z+3i=a+(3+b)i 是纯虚数,所以 由①②得 a=0,b=3,所以 z=3i. 答案:3i 4.已知复数 z 的模为 2,则|z-i|的最大值为 . 【解析】方法一:因为|z|=2, 所以|z-i|≤|z|+|i|=2+1=3. 方法二:设ω=z-i,则ω+i=z, 所以|ω+i|=|z|=2. ω表示以点(0,-1)为圆心,2 为半径的圆,由图知,圆上到原点的距离 以|OP|为最大,最大值是 3. 答案:3 【补偿训练】复数 z 满足|z+3- i|= ,求|z|的最大值和最小值. 【解析】|z+3- i|= 表示以 C(-3, )为圆心, 为半径的圆,则|z| 表 示 该 圆 上 的 点 到 原 点 O 的 距 离 , 显 然 |z| 的 最 大 值 为 |OC|+ =2 + =3 ,最小值为|OC|- =2 - = . 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 5.设 z1,z2∈C,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|= ,求|z1-z2|. 【解题指南】解答本题可利用“复数问题实数化”的思想或“数形结 合”的思想求解. 【解析】设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), 由题设知:a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2, 所以 2ac+2bd=0, 所以|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=2,所以|z1-z2|= . 【一题多解】本题还可用下面的方法求解: 由复数加减法的几何意义知:|z1+z2|与|z1-z2|恰为以 z1,z2 为邻边的 正方形的两条对角线长. 故|z1-z2|=|z1+z2|= . 6.(2015·烟台高二检测)已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O,A,C 对 应的复数分别为 0,3+2i,-2+4i. (1)求 表示的复数. (2)求 表示的复数. (3)求 B 点对应的复数. 【解题指南】对于(1),可由 =- 求得;对于(2),由 = - 求得; 对于(3),可先求出 的坐标,进而可知点 B 的坐标. 【解析】(1)因为 =- , 所以 表示的复数为-(3+2i),即-3-2i. (2)因为 = - , 所以 表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)因为 = + = + , 所以 表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即 B 点对应的复数为 1+6i. 【补偿训练】(2014·西安高二检测)已知平行四边形 ABCD 中， 与 对应的复数分别是 3+2i 与 1+4i，两对角线 AC 与 BD 相交于 O 点. (1)求 对应的复数. (2)求 对应的复数. (3)求△AOB 的面积. 【解题指南】(1)(2)根据复数与点，复数与向量的对应关系求解. (3)利用 S△AOB= | || |sin∠AOB 求解. 【解析】(1)由于 ABCD 是平行四边形， 所以 = + ， 于是 = - ， 而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i， 即 对应的复数是-2+2i. (2)由于 = - ， 而(3+2i)-(-2+2i)=5， 即 对应的复数是 5. (3)由于 = =- = ， = = . 即 = ， = ， 于是 · =- ， 而| |= ，| |= ， 所以 · cos∠AOB=- ， 因此 cos∠AOB=- ， 故 sin∠AOB= ， 故 S△AOB= | || |sin∠AOB = × × × = . 即△AOB 的面积为 . 关闭 Word 文档返回原板块