高中数学（人教版a版必修一）配套单元检测：第三章函数的应用章末检测bword版含解析 14页

章末检测(B) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．设方程|x2－3|＝a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知该商 品每个涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚得最大利润，售价应定为( ) A．每个 110 元 B．每个 105 元 C．每个 100 元 D．每个 95 元 3．今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数 据满足的规律，其中最接近的一个是( ) t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 A.y＝log2t B．y＝ 1 2 log t C．y＝t2－1 2 D．y＝2t－2 4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过 200 元，则不给予优惠； (2)如果超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠； (3)如果超过 500 元，其 500 元内的按第(2)条给予优惠，超过 500 元的部分给 予 7 折优惠． 某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他去一次购买上述同样的 商品，则应付款是( ) A．413.7 元 B．513.7 元 C．548.7 元 D．546.6 元 5．方程 x2＋ax－2＝0 在区间[1,5]上有解，则实数 a 的取值范围为( ) A．(－23 5 ，＋∞) B．(1，＋∞) C．[－23 5 ，1] D．(－∞，－23 5 ] 6．设 f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且 f(a)f(b)<0，则方程 f(x)＝0 在区间[a， b]( ) A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一实根 7．方程 x2－(2－a)x＋5－a＝0 的两根都大于 2，则实数 a 的取值范围是( ) A．a<－2 B．－54 或 a<－4 8．四人赛跑，其跑过的路程 f(x)和时间 x 的关系分别是：f1(x)＝ 1 2x ，f2(x)＝1 4x， f3(x)＝log2(x＋1)，f4(x)＝log8(x＋1)，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人 所具有的函数关系是( ) A．f1(x)＝ 1 2x B．f2(x)＝1 4x C．f3(x)＝log2(x＋1) D．f4(x)＝log8(x＋1) 9．函数 f(x)＝lnx－2 x 的零点所在的大致区间是( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(e,3) D．(e，＋∞) 10．已知 f(x)＝(x－a)(x－b)－2 的两个零点分别为α，β，则( ) A．a<α0 时是单调函数，则满足 f(2x)＝f(x＋1 x＋4 ) 的所有 x 之和为( ) A．－9 2 B．－7 2 C．－8 D．8 12．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录 后再显示的图象如图所示．现给出下面说法： ①前 5 分钟温度增加的速度越来越快； ②前 5 分钟温度增加的速度越来越慢； ③5 分钟以后温度保持匀速增加； ④5 分钟以后温度保持不变． 其中正确的说法是( ) A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知函数 f(x)＝ log2x x>0 3xx≤0 ，且关于 x 的方程 f(x)＋x－a＝0 有且 只有一个实根，则实数 a 的取值范围是______________． 14．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为 3m，长与宽的和为 20m， 则仓库容积的最大值为________． 15．已知函数 f(x)＝ 2x－1， x>0， －x2－2x，x≤0. 若函数 g(x)＝f(x)－m 有 3 个零点， 则实数 m 的取值范围为________． 16．若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)讨论方程 4x3＋x－15＝0 在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由． 18．(12 分)(1)已知 f(x)＝ 2 3x－1 ＋m 是奇函数，求常数 m 的值； (2)画出函数 y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x－1|＝k 无解？有一解？有两解？ 19．(12 分)某出版公司为一本畅销书定价如下： C(n)＝ 12n，1≤n≤24，n∈N*， 11n，25≤n≤48，n∈N*， 10n，n≥49，n∈N*， 这里 n 表示定购书的数量，C(n)是定购 n 本书所付的钱数(单位：元)． 若一本书的成本价是 5 元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买 1 本，两人 共买 60 本，问出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？ 20．(12 分)是否存在这样的实数 a，使函数 f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1 在区间[－ 1,3]上与 x 轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请 说明理由． 21．(12 分)已知 a 是实数，函数 f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数 y＝f(x)在区 间[－1,1]上有零点，求实数 a 的取值范围． 22．(12 分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达 到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费， 且有如下三条规定： ①若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时，只付基本费 9 元和每户每月定 额损耗费 a 元； ②若每月用水量超过 m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分 每立方米付 n 元的超额费； ③每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元． (1)求每户每月水费 y(元)与月用水量 x(立方米)的函数关系式； (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示： 月份 用水量(立方米) 水费(元) 一 4 17 二 5 23 三 2.5 11 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求 m，n， a 的值． 章末检测(B) 1．A [在同一坐标系中分别画出函数 y1＝|x2－3|和 y2＝a 的图象，如图所示． 可知方程解的个数为 0,2,3 或 4，不可能有 1 个解．] 2．D [设售价为 x 元，则利润 y＝[400－20(x－90)](x－80)＝20(110－x)(x－80) ＝－20(x2－190x＋8800) ＝－20(x－95)2＋4500. ∴当 x＝95 时，y 最大为 4500 元．] 3．C [当 t＝4 时，y＝log24＝2，y＝ 1 2 log 4 ＝－2，y＝42－1 2 ＝7.5，y＝2×4 －2＝6. 所以 y＝t2－1 2 适合， 当 t＝1.99 代入 A、B、C、D4 个选项，y＝t2－1 2 的值与表中的 1.5 接近，故选 C.] 4．D [购物超过 200 元，至少付款 200×0.9＝180(元)，超过 500 元，至少付 款 500×0.9＝450(元)，可知此人第一次购物不超过 200 元，第二次购物不超过 500 元，则此人两次购物总金额是 168＋423 0.9 ＝168＋470＝638(元)．若一次购物，应付 500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．] 5．C [令 f(x)＝x2＋ax－2，则 f(0)＝－2<0， ∴要使 f(x)在[1,5]上与 x 轴有交点，则需要 f1≤0 f5≥0 ，即 a－1≤0 23＋5a≥0 ，解得－23 5 ≤a≤1.] 6．D [∵f(a)·f(b)<0，∴f(x)在区间[a，b]上存在零点， 又∵f(x)在[a，b]上是单调函数，∴f(x)在区间[a，b]上的零点唯一，即 f(x)＝0 在[a，b]上必有唯一实根．] 7．C [由题意知 Δ≥0 2－a 2 >2 f2>0 ，解得－51－2 3 ＝1 3>0.故零点所在区间为(2,3)．] 10．B [设 g(x)＝(x－a)(x－b)，则 f(x)是由 g(x)的图象向下平移 2 个单位得到 的，而 g(x)的两个零点为 a，b，f(x)的两个零点为α，β，结合图象可得α0 时 f(x)单调且为偶函数， ∴|2x|＝|x＋1 x＋4 |，即 2x(x＋4)＝±(x＋1)． ∴2x2＋9x＋1＝0 或 2x2＋7x－1＝0. ∴共有四根． ∵x1＋x2＝－9 2 ，x3＋x4＝－7 2 ， ∴所有 x 之和为－9 2 ＋(－7 2)＝－8.] 12．B [因为温度 y 关于时间 t 的图象是先凸后平行直线，即 5 分钟前每当 t 增加一个单位增量Δt，则 y 随相应的增量Δy 越来越小，而 5 分钟后 y 关于 t 的增 量保持为 0.故选 B.] 13．(1，＋∞) 解析 由 f(x)＋x－a＝0， 得 f(x)＝a－x， 令 y＝f(x)，y＝a－x，如图， 当 a>1 时，y＝f(x)与 y＝a－x 有且只有一个交点， ∴a>1. 14．300m3 解析 设长为 xm，则宽为(20－x)m，仓库的容积为 V， 则 V＝x(20－x)·3＝－3x2＋60x,00， －x2－2x，x≤0 的图象如图所示， 该函数的图象与直线 y＝m 有三个交点时 m∈(0,1)，此时函数 g(x)＝f(x)－m 有 3 个零点． 16．[－1,1] 解析 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范 围．曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1 与 直线 y＝b 没有公共点，则 b 应满足的条件为 b∈[－1,1]． 17．解 令 f(x)＝4x3＋x－15， ∵y＝4x3 和 y＝x 在[1,2]上都为增函数． ∴f(x)＝4x3＋x－15 在[1,2]上为增函数， ∵f(1)＝4＋1－15＝－10<0，f(2)＝4×8＋2－15＝19>0， ∴f(x)＝4x3＋x－15 在[1,2]上存在一个零点， ∴方程 4x3＋x－15＝0 在[1,2]内有一个实数解． 18．解 (1)∵f(x)＝ 2 3x－1 ＋m 是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，∴ 2 3－x－1 ＋m＝－ 2 3x－1 －m. ∴ 2·3x 1－3x ＋m＝ 2 1－3x －m， ∴23x－1 1－3x ＋2m＝0. ∴－2＋2m＝0，∴m＝1. (2)作出直线 y＝k 与函数 y＝|3x－1|的图象，如图． ①当 k<0 时，直线 y＝k 与函数 y＝|3x－1|的图象无交点，即方程无解； ②当 k＝0 或 k≥1 时，直线 y＝k 与函数 y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以 方程有一解； ③当 00 －1<－ 1 2a<1 f－1f1≥0 ，即 8a2＋24a＋4>0 －1<－ 1 2a<1 a－5a－1≥0 . 解得 a≥5 或 a<－3－ 7 2 . 综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，那么实数 a 的取值范围为(－∞， －3－ 7 2 ]∪[1，＋∞)． 22．解 (1)依题意，得 y＝ 9＋a，0m.② 其中 0