2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：10 4页

www.ks5u.com 课时分层作业(七)　复数的乘法与除法 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．i为虚数单位，＝(　　)‎ A．－1 B．‎1 C．－i D．i A　[2＝＝＝－1.]‎ ‎2．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(　　)‎ A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i B　[(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.]‎ ‎3．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 B　[z＝＝＝－1－i的共轭复数为－1＋i，对应的点为(－1,1)，在第二象限．]‎ ‎4．已知是z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i A　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，‎ ‎∴2＋(a2＋b2)i＝‎2a＋2bi，‎ 由复数相等的条件得，‎ ∴ ‎∴z＝1＋i，故选A．]‎ ‎5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于(　　)‎ A． B． C．1 D．2‎ A　[∵z＝＝＝ ‎＝＝＝－＋，‎ ‎∴＝－－，∴z·＝.]‎ 二、填空题 ‎6．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值是________．‎ ‎－2　[(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－‎2a)i，该复数为纯虚数，所以a＋2＝0，且1－‎2a≠0，所以a＝－2.]‎ ‎7．若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i，则|z|＝________.‎ ‎1　[因为(3－4i)z＝4＋3i，‎ 所以z＝＝＝＝i.则|z|＝1.]‎ ‎8．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.‎ ‎1　[∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，‎ ‎∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.]‎ 三、解答题 ‎9．计算：‎ ‎(1)(1－i)(－1＋i)＋(－1＋i)；‎ ‎(2)(1＋i).‎ ‎[解]　(1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i.‎ ‎(2)原式＝(1＋i)＝1＋i.‎ ‎10．已知复数z＝－(5－9i)．‎ ‎(1)求复数z的模；‎ ‎(2)若复数z是方程2x2＋mx＋n＝0的一个根，求实数m，n的值．‎ ‎[解]　(1)z＝－(5－9i)＝－＋i＝－1＋2i，‎ ‎∴|z|＝＝.‎ ‎(2)∵复数z是方程2x2＋mx＋n＝0的一个根，‎ ‎∴－6－m＋n＋(‎2m－8)i＝0.‎ 由复数相等的定义，‎ 得∴ ‎∴实数m，n的值分别为4,10.‎ ‎11．(多选题)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是(　　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则1＝2‎ B．若z1＝2，则1＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2‎ D．若|z1|＝|z2|，则z＝z ABC　[A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；‎ B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；‎ C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；‎ D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．]‎ ‎12．对于任意的两个数对(a，b)和(c，d)，定义运算(a，b)*(c，d)＝ad－bc，若(1，－1)*(z，zi)＝1－i，则复数z为(　　)‎ A．2＋i B．2－i C．i D．－i D　[因为(a，b)*(c，d)＝ad－bc，‎ 又(1，－1)*(z，zi)＝1－i，‎ 所以zi＋z＝1－i.‎ 所以z＝＝＝－i.]‎ ‎13．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为_____________．‎ ‎1　[z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i.∴z的虚部为1.]‎ ‎14．已知a，b∈R,2－3i2 019＝，若复数z满足|z－(a＋bi)|＝，则|z|的最大值为________．‎ ‎3　[∵i2 019＝i4×504＋3＝i3＝－i，∴2－3i2 019＝2＋3i＝，‎ ‎∴1－2bi＝(2＋3i)(a＋i)＝‎2a－3＋(‎3a＋2)i，∴ 解得∴|z－(a＋bi)|＝|z－(2－4i)|＝，‎ ‎∴复数z对应的点在以(2，－4)为圆心，半径为的圆上，‎ ‎∴|z|的最大值为＋＝3.]‎ ‎15．已知复数w满足w－4＝(3－2w)i(i为虚数单位)，z＝＋|－2|.‎ ‎(1)求z；‎ ‎(2)若(1)中的z是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．‎ ‎[解]　(1)∵w－4＝(3－2w)i，∴w(1＋2i)＝4＋3i，‎ ‎∴w＝＝＝2－i，‎ ‎∴z＝＋|i|＝＋1＝3＋i.‎ ‎(2)∵z＝3＋i是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，‎ ‎∴(3＋i)2－p(3＋i)＋q＝0，即(8－3p＋q)＋(6－p)i＝0，‎ 又p，q为实数，∴解得 解方程x2－6x＋10＝0，得x＝3±i.‎ ‎∴实数p＝6，q＝10，方程的另一个根为x＝3－i.‎