【数学】2020届一轮复习北师大版命题课时作业 5页

‎2020届一轮复习北师大版 命题 课时作业 ‎1.已知下列语句：‎ ‎①你喜欢鲁迅的作品吗？‎ ‎②斜率相同的直线平行；‎ ‎③向抗洪英雄致敬！‎ ‎④x<－3或x>3；‎ ‎⑤5≥5.‎ 其中不是命题的是(　　)‎ A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③⑤‎ 答案　B 解析　①是疑问句，③是感叹句，④无法判断真假，故①③④均不是命题，显然②⑤均是命题．故选B.‎ ‎2．下列语句中是命题的有________(填序号)．‎ ‎(1)求证是无理数；‎ ‎(2)x∈R，x2＋4x＋4≥0；‎ ‎(3)你是高一的学生吗？‎ ‎(4)并非所有人都喜欢苹果；‎ ‎(5)一个正整数不是质数就是合数；‎ ‎(6)如果x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数；‎ ‎(7)60x＋9＞4；‎ ‎(8)如果x∈R，则x2＋4x＋7＞0.‎ 答案　(2)(4)(5)(6)(8)‎ 解析　(1)是祈使句，不是命题．‎ ‎(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4＞0或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断此陈述语句的真假，故它是命题．‎ ‎(3)是疑问句，不是命题．‎ ‎(4)是命题，人群中有喜欢苹果的人，也有不喜欢苹果的人，所以可判断该陈述语句的真假，故它是命题．‎ ‎(5)是命题，整数1既不是质数，也不是合数，所以该陈述语句为假，所以它是命题．‎ ‎(6)是命题，＋(－)和·(－)都是有理数，但，－都是无理数，所以该陈述语句为假，是命题．‎ ‎(7)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命题．‎ ‎(8)是命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3＞0，对于x∈R ‎，不等式恒成立，所以该陈述语句为真，是命题.‎ 知识点二 命题的真假 ‎3.下面命题中是真命题的是(　　)‎ A．函数y＝sin2x的最小正周期是2π B．等差数列一定是单调数列 C．直线y＝ax＋a过定点(－1,0)‎ D．在△ABC中，若·>0，则角B为锐角 答案　C 解析　对A，y＝sin2x＝，周期T＝＝π，故A为假命题；对B，当公差为零时，数列为常数列，故B为假命题；对D，当·>0时，与的夹角为锐角，角B为钝角，故D为假命题．‎ ‎4．有下列命题：‎ ‎①面积相等的三角形是全等三角形；‎ ‎②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；‎ ‎③若a>b，则a＋c>b＋c；‎ ‎④矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　A 解析　①错误；②xy＝0，x或y可以有一个不为0，②错；由不等式的性质知③对；④菱形的对角线垂直，④错.‎ 知识点三 命题的结构 ‎5.命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是(　　)‎ A．余弦值 B．第二象限 C．一个角是第二象限角 D．没有条件 答案　C 解析　原命题可改写为“若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0”，故选C.‎ ‎6．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．‎ ‎(1)当ac>bc时，a>b；‎ ‎(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；‎ ‎(3)当a>0时，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；‎ ‎(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.‎ 解　先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．‎ ‎(1)若ac>bc，则a>b；假命题．‎ ‎(2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根；真命题．‎ ‎(3)当a>0时，若x增大，则函数y＝ax＋b的值也增大；真命题．‎ ‎(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1；真命题．‎ 一、选择题 ‎1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可以作为命题的是(　　)‎ A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 答案　A 解析　“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.‎ ‎2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　　)‎ A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直 C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形 答案　C 解析　把命题改写成“若p则q”的形式后可知C正确．‎ ‎3．下列命题中是假命题的是(　　)‎ A．若a>0，则2a>1‎ B．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0‎ C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 D．若sinα＝sinβ，则不一定有α＝β 答案　C 解析　当a＝b＝c＝0时，满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列．故C项中的命题是假命题．‎ ‎4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是(　　)‎ A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交 答案　D 解析　由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．‎ ‎5．已知下列三个命题：‎ ‎①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；‎ ‎②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；‎ ‎③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．‎ 其中真命题的序号为(　　)‎ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③‎ 答案　C 解析　对于命题①，设球的半径为R，则π3＝×πR3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．‎ 二、填空题 ‎6．有下列语句：①集合{a，b，c}有3个子集；②x2－1≤0；③今天天气真好啊；④f(x)＝－2x是一个指数函数；⑤若A∪B＝A∩B，则A＝B.其中是真命题的序号为________．‎ 答案　⑤‎ 解析　①是命题，但是假命题，②③不是命题；④是命题，但是假命题；⑤是命题，且是真命题．‎ ‎7．命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”的条件p是________，结论q是______________________________．‎ 答案　一个函数是奇函数　这个函数的定义域和图象均关于原点对称 解析　将题中命题写成“若p，则q”的形式：若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称．‎ ‎8．命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为________．‎ 答案　(－∞，－4]∪[4，＋∞)‎ 解析　因为y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R，所以u＝x2－mx＋4可以取遍所有正数，所以Δ＝(－m)2－4×1×4≥0.‎ 解得m≤－4或m≥4.‎ 三、解答题 ‎9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．‎ ‎(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；‎ ‎(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除；‎ ‎(3)正弦值相等的两个角的终边相同．‎ 解　(1)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．该命题为假命题．‎ ‎(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除．该命题为真命题．‎ ‎(3)若两个角的正弦值相等，则这两个角的终边相同．该命题为假命题．‎ ‎10．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．‎ 解　若命题p为真命题，则可知m≤1；‎ 若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.‎ 所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，‎ 即或 故m的取值范围是1