高中数学第一章1-7-1定积分在几何中的应用练习新人教B版选修2-2 8页

湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.7.1 定积分在几何中的 应用练习 新人教 B 版选修 2-2 1．由 y＝1 x ，x＝1，x＝2，y＝0 所围成的平面图形的面积为( )． A．ln 2 B．ln 2－1 C．1＋ln 2 D．2ln 2 2．在下面所给图形的面积 S 及相应表达式中，正确的有( )． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 3．由曲线 y＝x2 与直线 y＝2x 所围成的平面图形的面积为 ( )． A.16 3 B.8 3 C.4 3 D.2 3 4．由曲线 y＝2x2，及 x＝0，x＝3，y＝0 所围成图形的面积为________． 5．直线 x＝π 2 ，x＝3π 2 ，y＝0 及曲线 y＝cos x 所围成图形的面积________． 6．抛物线 y＝－x2 ＋4x－3 及其在点 A(1,0)和点 B(3,0)处的切线所围成图形的面积为 ________． 7．已知函数 f(x)＝3x2＋2x＋1，若 f(x)dx＝2f(a)成立，则 a 的值为________． 8．直线 y＝kx 分抛物线 y＝x－x2 与 x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求 k 值及直线方 程． 9．已知函数 f(x)＝ x3，x∈[0，1]， x，x∈[1，2]， 求曲线 y＝f(x)与 x 轴、直线 x＝0、x＝2 所围成 的图形的面积． 1．由 y＝1 x ，x＝1，x＝2，y＝0 所围成的平面图形的面积为 ( )． A．ln 2 B．ln 2－1 C．1＋ln 2 D．2ln 2 解析 画出曲线 y＝1 x (x>0)及直线 x＝1，x＝2，y＝0， 则所求面积 S 为如图所示阴影部分面积． ＝ln 2－ln 1＝ln 2.故选 A. 答案 A 2．在下面所给图形的面积 S 及相应表达式中，正确的有 ( )． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 答案 D 3．由曲线 y＝x2 与直线 y＝2x 所围成的平面图形的面积为 ( )． A.16 3 B.8 3 C.4 3 D.2 3 解析 画出曲线 y＝x2 和直线 y＝2x，则所求面积 S 为图中阴影部分的面积． 解方程组 y＝2x， y＝x2， 得 x＝0， y＝0 或 x＝2， y＝4. ∴A(2,4)，O(0,0)． ＝4－ 8 3 －0 ＝4 3 .故选 C. 答案 C 4．由曲线 y＝2x2，及 x＝0，x＝3，y＝0 所围成图形的面积为________． 解析 由题意画草图： 答案 18 5．直线 x＝π 2 ，x＝3π 2 ，y＝0 及曲线 y＝cos x 所围成图形的面积________． 解析 由题意画草图： 由图形面积为 答案 2 6．求由曲线 y＝x3 及直线 y＝2x 所围成的图形面积． 解 由 y＝x3， y＝2x， 解得 x1＝0，x2＝ 2，x3＝－ 2. 交点为 (－ 2，－2 2)，(0,0)，( 2，2 2)． 所求面积 S 为： 综合提高 限时 25 分钟 7．若 y＝f(x)与 y＝g(x)是[a，b]上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线 x＝a，x ＝b 所围成的平面区域的面积为 ( )． 解析 当 f(x)＞g(x)时， 所求面积为 ； 当 f(x)≤g(x)时，所求面积为 . 综上，所求面积为 . 答案 C 8．曲线 y＝x2＋2x 与直线 x＝－1，x＝1 及 x 轴所围图形的面积为 ( )． A．2 B.8 3 C.4 3 D.2 3 ＝2 3 ＋4 3 ＝2. 答案 A 9．抛物线 y＝－x2 ＋4x－3 及其在点 A(1,0)和点 B(3,0)处的切线所围成图形的面积为 ________． 解析 由 y′＝－2x＋4 得在点 A、B 处切线的斜率分别为 2 和－2，则两直线方程分别 为 y＝2x－2 和 y＝－2x＋6， 由 y＝2x－2， y＝－2x＋6， 得两直线交点坐标为 C(2,2)， ∴S＝S△ABC－ (－x2＋4x－3)dx ＝1 2 ×2×2－ －1 3 x3＋2x2－3x | 3 1 ＝2－4 3 ＝2 3 . 答案 2 3 10．已知函数 f(x)＝3x2＋2x＋1，若 f(x)dx＝2f(a)成立，则 a 的值为________． 所以 2(3a2＋2a＋1)＝4， 即 3a2＋2a－1＝0， 解得 a＝－1 或 a＝1 3 . 答案 －1 或1 3 11．直线 y＝kx 分抛物线 y＝x－x2 与 x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求 k 值及直线 方程． 解 由 y＝kx， y＝x－x2， 得 x＝0， y＝0， 或 x＝1－k， y＝k－k2. (0