浙江省杭州高级中学2021届高三11月期中数学试卷（WORD版含答案） 7页

杭高 2020 学年第一学期期中考试高三 ‎（数学）试题卷 命题：高三数学备课组 审题： 吴连成 王希年 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。‎ 2. 答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。‎ 3. 答题时，请按答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。‎ 4. 考试结束后，只需上交答题卡。‎ 参考公式：‎ 4‎ 若事件 A，B互斥，则 若事件 A，B相互独立，‎ 若事件 A在一次试验中发生的概率是 p，则 n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率 台体的体积公 ‎ 其 分别表示台体的上、下底面积 表示 台体的高 ‎柱体的体积公式 其 表示柱体的底面积 表示柱体的高 锥体的体积公式 其 表示锥体的底面积 表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其 表示球的半径 4‎ 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 已知集合 M = {x | y = ln(3 + 2x - x2 )}, N = {x | x > a}，若 M Í N ，则实数 a 的取值范 围是 ( )‎ 4‎ A. [3,+¥)‎ ‎B. (3,+¥)‎ ‎C. (-¥,-1]‎ ‎D. (-¥,-1)‎ 4‎ 2. 复数(a2 - 2a - 3) + (a2 - a - 6)i 为纯虚数的一个必要不充分条件是 ( )‎ 4‎ A. a = -1‎ ‎B. a = 3‎ ‎C. a = -2或a = 3‎ ‎D. a = -1或a = -2‎ 4‎ 3. 已知等差数列{an }的公差d 为正数，a1 = 1，（2‎ ‎（an an+1 +1) = tn(1+ an ) ， t 为常数，‎ 4‎ 则an = ( )‎ 4‎ A. ‎2n -1‎ ‎B. 4n - 3‎ ‎C. 5n - 4‎ ‎D. n 4‎ 1. 下列不可能是函数 f (x) = xa(ex - e- x ) (aÎ Z ) 的图象的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 4‎ 2. 已知 x, y, z 都是正数，且 x + y + z= ，则(x + y)( y + z)的最小值 ( )‎ 4‎ 4‎ 4‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 4‎ ìx ³ 0‎ íx + 2 y £ t ï ï y ³ 0‎ 1. 已知 x, y 满足不等式 ï ïî2x + y £ 4‎ ‎‎ ‎,且目标函数 z = 9x + 6 y 最大值的变化范围[20, 22],则 4‎ t 的取值范围 ( )‎ 4‎ A. [2, 4] ‎B. [4, 6] ‎C. [5,8] ‎D. [6, 7] 4‎ 3. 已知函数 f (x) =sinx+acosx，xÎ[0,]的最小值为a，则实数a的取值范围是 ‎ ( )‎ A. [0,2] B. [- 2,2] C. (- ¥，1] D. (- ¥，3] 4‎ 4‎ 4. 将 3 个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒子，以x表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（x= 3 表示第 1 号，第 2 号盒子是空的，第 3 个盒子至少1 个球），则 E( x ), E(2x+1) 分别等于 ( )‎ 4‎ A. B. C. D. 4‎ 5. 已知四棱锥 P - ABCD ，底面是边长为 2 的正方形， DPAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形， AB ^ 平面PAD ，点 E 是线段 PD 上的动点（不含端点），若线段 AB 上存在点 F （不含端点），使得异面直线 PA 与 EF 成300 的角，则线段 PE 长的取值范围是 ( )‎ 4‎ A. B. C. D. ‎ 4‎ 4‎ ‎10. 记集合T = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, M = 将M þ 中的元素按从大到小排列，则第 2021 个数是 ( )‎ 4‎ 4‎ A. 7 + ‎10‎ C. 5 + ‎10‎ ‎9‎ ‎102‎ ‎5‎ ‎102‎ ‎+ 7‎ ‎103‎ + 7‎ ‎103‎ ‎+ 8‎ ‎104‎ + 3‎ ‎104‎ ‎A. 7 + ‎10‎ D. 5 + ‎10‎ ‎9‎ ‎102‎ ‎5‎ ‎102‎ ‎+ 7‎ ‎103‎ + 7‎ ‎103‎ ‎+ 9‎ ‎104‎ + 2‎ ‎104‎ 4‎ 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.‎ ‎11.在（2x - y)5 的展开式中，所有项系数的绝对值的和为 ， x2 y3 的系数是 .‎ 12. 已知函数 f (x) = 2 sin x - cos x ，则 f (x) 的最小正周期 ， f (x) 的值域 .‎ 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 .‎ 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为(-1,2)，且OM + ON = 0 ，动点 P 与 M , N 连线的斜 率之积为- ，则动点 P 的轨迹方程为 ， DPMN 面积的取值范围是 .‎ 4‎ 15. 如图，给三棱柱 ‎ABC - DEF 的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，‎ 4‎ 规定相邻顶 点不得使用同一种颜色，现有4 种颜色可供选择，则不同的染色方法有 .‎ 12. 已知△ ABC 的外心为 O ， AO × BC = 3BO × AC + 4CO × BA ， 则 cos B 的取值范围是 .‎ 4‎ ‎17.定义 a Ä b = ，若 x, y > 0 ，则m=Ä的最小值 .‎ 4‎ 4‎ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 4‎ 18. 已知函数 f (x) = cos ‎ ‎ ‎（Ⅰ）若 x Î，求 f (x) 的递增区间和值域；‎ ‎（Ⅱ）若 f (x0 ) =，求sin（x0）‎ 4‎ 4‎ 18. 已知三棱锥 A - BCD ， DABD 和 DBCD 是边长为 2 的等边三角形，平面 ABD ^ 平面 BCD ‎（Ⅰ）求证： AC ^ BD ‎（Ⅱ）设G 为 BD 中点，H 为 DACD 内的动点（含边界），且GH ∥ 平面ABC ， 求直线GH 与平面 ACD 所成角的正弦值的取值范围.‎ 4‎ 19. 数列{an }满足 a ‎‎ n+1‎ ‎+ (-1)n a ‎= 2n -1， n Î N * 且 a = a （ a 为常数）‎ 4‎ ‎1‎ n ‎（Ⅰ）（i）当n 为偶数时，求 an+4 - an 的值，‎ ‎(ii) 求{an }的通项公式 4‎ ‎1‎ ‎（Ⅱ）设 Sn 是数列{an }的和，求证：‎ S4‎ ‎+ 1 +L S8‎ ‎1 < 1‎ S4n 4‎ 4‎ ‎21. 已知抛物线C : y2 = 2x ， M (2a2 ,0) , N (- 2a2 ,0)（a > 0），过点M 垂 直 于 x 轴 的 垂 线 与 抛 物 线 C 交 于 B,C ， 点 D ， E 满 足CE = lCN , ND = lNB（0 < l< 1)‎ ‎（Ⅰ）求证：直线 DE 与抛物线有且仅有一个公共点;‎ ‎（Ⅱ）设直线 DE 与此抛物线的公共点Q ，记 DBCQ 与 DDEN 的面 4‎ 积分别为 ‎S1 ，S2‎ ‎,求的值.‎ 4‎ ‎22. 已知函数 f (x) = a ln x + (x +1)2（a ¹ 0, x > 0)‎ ‎（Ⅰ）求函数 f (x) 的单调区间；‎ 4‎ ‎（Ⅱ）对于任意 x Î [1,+¥)均有 f (x) - £ 0恒成立，求 a 的取值范围.‎ 4‎ 3‎ 3‎ 3‎