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- 2021-06-16 发布
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中关村中学2020-2021高二上学期期中
第一部分 (选择题共52分)
一. 选择题共13小题,每小题4分,共52分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题意要求的一项。
1.已知全集,集合,,则=( )
A. B. C. D.
2.已知复数在复平面上对应的点是,则( )
A.是实数 B.是纯虚数 C.是实数 D.是纯虚数
3.已知向量,,且,那么等于( )
A. B. C. D.5
4.,,,则( )
A. B. C. D.
5.下列函数中,在定义域内满足的是( )
A. B. C. D.
6.在下列四个命题中,正确的是( )
A.平面直角坐标系中任意一条直线均有倾斜角和斜率
B.右四条直线中斜率最大的直线是
C.直线的斜率是2
D.经过和的直线的斜率是1,则
7.如图在长方体中,设,,则等于( )
A.1 B.2 C.3 D.
8.如图,在三菱锥中,两两垂直,且,点是中的中点,若直线与底线所成角为45度,则三菱锥的体积为( )
A. B. C.2 D.
9.已知复数的共轭复数,是虚数单位,则复数的虚部是( )
A. B. C. D.
10.在空间中,已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“直线与平面相交”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.如图,在棱长为2的正方体中,是的中点,点在侧面内,若,则△的面积的最小值为( )
A. B.
C. D.
12.设空间直角坐标系中有四个点,其坐标分别为
,下列说法正确的是( )
A.存在唯一的一个不过点的平面,使得点和点到平面的距离相等.
B.存在唯一的一个过点的平面,使得.
C.存在唯一的一个不过的平面,使得.
D.存在唯一的一个过点的平面使得直线与的夹角正弦值为.
13.如图,在矩形中,,点在边上,且=1.如图,△沿直线向上折起成△.记二面角的平面角为,当时,以下三个结论中正确的序号是( )
①存在某个位置,使;
②存在某个位置,使;
③任意两个位置,直线和直线所成的角都不相等.
A.①③ B.①② C.① D.②③
二、填空题
14.直线的倾斜角是_________,在轴上的截距为_________.
15.已知直线经过点,且直线的方向向量为,则直线的斜率为_________.直线的方程为_________.
16.已知向量,,,且,则=_________,=_________.
17.已知平面的一个法向量是,且平面经过点,若点时平面上任意一点,则点的左边一定满足的方程是_________.
18.函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则下列函数的结论:
①一条对称轴方程为②点时对称中心
③在区间上为单调增函数④函数在区间上的最小值为
其中所有正确的结论为______.(写出正确结论的序号)
19.已知
(1)________;
(2)若实数,则在区间上的最大值的取值范围是_______.
三.解答题共5小题,共68分
20.(本小题13分)在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求角的大小;(2)求的值;(3)求的值.
三、解答题共5小题,共68分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
21(本小题13分)已知函数.
(1) 求的值;(2)求的最小正周期;(3)求的单调递增区间
22(本小题共14分)
如图,在直三棱柱中,,,
(1)求证:;
(2)求直线和所成角的大小;
(3)求直线和平面所成角的大小.
23(本小题共14分)
如图,三棱柱的侧面是边长为的正方形,,,,是的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在一点,使二面角为,若存在,求的长;若不存在,说明理由.
24(本小题共14分)
已知,,给定个整点,其中,,.
(1)当时,从上面的个整点中任取两个不同的整点,,求的所有可能值;
(2)从上面个整点中任取个不同的整点,.
(ⅰ)证明:存在互不相同的四个整点,,,.满足,,;
(ⅱ)证明:存在互不相同的四个整点,,,.满足,.
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