高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评19 word版含答案 5页

学业分层测评（十九） (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．(2016·西安高一检测)直线 3x＋4y－2＝0 与直线 2x＋y＋2＝0 的交点坐标是 ( ) A．(2,2) B．(2，－2) C．(－2,2) D．(－2，－2) 【解析】 解方程组 3x＋4y－2＝0， 2x＋y＋2＝0， 得 x＝－2， y＝2， ∴交点坐标为(－2,2)． 【答案】 C 2．两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，那么 k 的值为( ) A．－24 B．6 C．±6 D．24 【解析】 在 2x＋3y－k＝0 中，令 x＝0 得 y＝k 3 ，将 0，k 3 代入 x－ky＋12＝0， 解得 k＝±6. 【答案】 C 3．以 A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】 ∵|AB|＝ 17，|AC|＝ 17，|BC|＝3 2， ∴三角形为等腰三角形．故选 B. 【答案】 B 4．当 a 取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0 恒过一定点，则这个定点 是( ) A．(2,3) B．(－2,3) C. 1，－1 2 D．(－2,0) 【解析】 直线化为 a(x＋2)－x－y＋1＝0. 由 x＋2＝0， －x－y＋1＝0， 得 x＝－2， y＝3， 所以直线过定点(－2,3)． 【答案】 B 5．若直线 ax＋by－11＝0 与 3x＋4y－2＝0 平行，并过直线 2x＋3y－8＝0 和 x －2y＋3＝0 的交点，则 a，b 的值分别为( ) A．－3，－4 B．3,4 C．4,3 D．－4，－3 【解析】 由方程组 2x＋3y－8＝0， x－2y＋3＝0， 得交点 B(1,2)，代入方程 ax＋by－11 ＝0 中，有 a＋2b－11＝0①，又直线 ax＋by－11＝0 平行于直线 3x＋4y－2＝0， 所以－a b ＝－3 4 ②，11 b ≠1 2 ③.由①②③，得 a＝3，b＝4. 【答案】 B 二、填空题 6．过两直线 2x－y－5＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点且与直线 3x＋y－1＝0 平行的 直线方程为________． 【导学号：09960117】 【解析】 法一 由 2x－y－5＝0， x＋y＋2＝0， 得 x＝1， y＝－3， 则所求直线的方程为 y＋3＝－3(x－1)， 即 3x＋y＝0. 法二 设所求直线方程为 2x－y－5＋λ(x＋y＋2)＝0. 即(2＋λ)x＋(－1＋λ)y－5＋2λ＝0， 则2＋λ 3 ＝－1＋λ 1 ≠－5＋2λ －1 ，解得λ＝5 2 ， 则所求直线的方程为 9 2x＋3 2y＝0， 即 3x＋y＝0. 【答案】 3x＋y＝0 7．(2016·潍坊四校联考)点 P(－3,4)关于直线 4x－y－1＝0 对称的点的坐标是 ________． 【解析】 设对称点坐标为(a，b)，则 b－4 a＋3 ·4＝－1， 4×－3＋a 2 －4＋b 2 －1＝0， 解得 a＝5， b＝2， 即所求对称点的坐标是(5,2)． 【答案】 (5,2) 三、解答题 8．(2016·珠海高一检测)设直线 l 经过 2x－3y＋2＝0 和 3x－4y－2＝0 的交点， 且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线 l 的方程． 【解】 设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0， 整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0， 由题意，得2＋3λ 3＋4λ ＝±1， 解得λ＝－1，或λ＝－5 7. 所以所求的直线方程为 x－y－4＝0，或 x＋y－24＝0. 9．已知直线 l1：2x＋y－6＝0 和点 A(1，－1)，过 A 点作直线 l 与已知直线 l1 相交于 B 点，且使|AB|＝5，求直线 l 的方程． 【解】 若 l 与 x 轴垂直，则 l 的方程为 x＝1， 由 x＝1， 2x＋y－6＝0， 得 B 点坐标(1,4)，此时|AB|＝5， ∴x＝1 为所求； 当 l 不与 x 轴垂直时，可设其方程为 y＋1＝k(x－1)． 解方程组 2x＋y－6＝0， y＋1＝kx－1， 得交点 B k＋7 k＋2 ，4k－2 k＋2 (k≠－2)． 由已知 k＋7 k＋2 －1 2＋ 4k－2 k＋2 ＋1 2＝5， 解得 k＝－3 4. ∴y＋1＝－3 4(x－1)，即 3x＋4y＋1＝0. 综上可得，所求直线 l 的方程为 x＝1 或 3x＋4y＋1＝0. [自我挑战] 10．已知 A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为 y＝x＋1，则 AC 所在的 直线方程为( ) 【导学号：09960118】 A．y＝2x＋4 B．y＝1 2x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0 【解析】 设 B 关于直线 y＝x＋1 的对称点为 B′(x，y)， 则 y－2 x＋1 ＝－1， y＋2 2 ＝x－1 2 ＋1， 解得 x＝1， y＝0， 即 B′(1,0)． 则 AC 的方程为y－1 0－1 ＝x－3 1－3 ， 即 x－2y－1＝0. 【答案】 C 11．△ABD 和△BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形，如图 332.试用坐 标法证明：|AE|＝|CD|. 图 332 【证明】 如图所示，以 B 点为坐标原点，取 AC 所在直线为 x 轴，建立直角 坐标系． 设△ABD 和△BCE 的边长分别为 a 和 c，则 A(－a,0)，C(c,0)，E c 2 ， 3c 2 ， D －a 2 ， 3a 2 ，于是由距离公式，得|AE|＝ c 2 －－a 2＋ 3 2 c－0 2 ＝ a2＋ac＋c2， 同理|CD|＝ a2＋ac＋c2， 所以|AE|＝|CD|.