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  • 2021-06-16 发布

山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第9讲第3课时定点定值探索性问题课件

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第八章 解析几何 第九讲 圆锥曲线的综合问题 第三课时 定点、定值、探索性问题 考点突破 • 互动探究 考点一 圆锥曲线的定值问题 —— 自主练透 例 1 求解定值问题常用的方法 (1) 从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (2) 直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值. 考点二 圆锥曲线中的定点问题 —— 师生共研 例 2 求解定点问题常用的方法 (1) “ 特殊探路,一般证明 ” ,即先通过特殊情况确定定点,再转化为有方向、有目标的一般性证明. (2) “ 一般推理,特殊求解 ” ,即先由题设条件得出曲线的方程,再根据参数的任意性得到定点坐标. (3) 求证直线过定点 ( x 0 , y 0 ) ,常利用直线的点斜式方程 y - y 0 = k ( x - x 0 ) 来证明. 〔 变式训练 2 〕 (2020 · 安徽蚌埠质检 ) 已知抛物线 C : y 2 = 2 px ( p >0) ,直线 y = x - 1 与 C 相交所得的弦长为 8 . (1) 求 p 的值; (2) 已知点 O 为坐标原点,一条动直线 l 与抛物线 C 交于 O , M 两点,直线 l 与直线 x =- 2 交于 H 点,过点 H 作 y 轴的垂线交抛物线 C 于 N 点,求证:直线 MN 过定点. 例 3 考点三 圆锥曲线中的探索性问题 —— 师生共研 圆锥曲线中的探索性问题 1 . 圆锥曲线中的存在性问题一般分为探究条件、探究结论两种,若探究条件,则可先假设条件成立,在验证结论是否成立,成立则存在,否则不存在:若探究结论,则应先求出结论的表达式,在对其表达式解析讨论,往往涉及对参数的讨论. 2 .圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面: (1) 探索点是否存在; (2) 探索曲线是否存在; (3) 探索命题是否成立,解决此类问题通常采用 “ 肯定顺推法 ” ,将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在;否则,元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 不存在.反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法. 3 .解决探索性问题的答题模板 〔 变式训练 3 〕 (2020 · 河南省八市重点高中联盟联考 ) 已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的准线为 l , M 为 l 上一动点,过点 M 作抛物线 C 的切线,切点分别为 A , B . (1) 求证: △ MAB 是直角三角形; (2) x 轴上是否存在一定点 P ,使 A , P , B 三点共线. [ 解析 ]   (1) 由已知得直线 l 的方程为 x =- 1 , 设 M ( - 1 , m ) ,切线斜率为 k , 则切线方程为 y - m = k ( x + 1) ,将其与 y 2 = 4 x 联立消 x 得 ky 2 - 4 y + 4( m + k ) = 0 . 所以 Δ = 16 - 16 k ( m + k ) = 0 ,化简得 k 2 + mk - 1 = 0 , 所以 k 1 k 2 =- 1 ,所以 MA ⊥ MB . 即 △ MAB 是直角三角形.