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- 2021-06-16 发布
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课时规范练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式
基础巩固组
1.(2018河北衡水中学三模,2)cos250°sin200°=( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,则tan x等于( )
A.-12 B.-2 C.12 D.13
3.已知A=sin(kπ+α)sinα+cos(kπ+α)cosα(k∈Z),则A的值构成的集合是( )
A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}
C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2}
4.已知cos32π-θ=35,且|θ|<π2,则tan θ=( )
A.-43 B.43 C.-34 D.34
5.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=( )
A.40° B.50° C.70° D.80°
6.(2018江西联考)已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,则sin αcos α=( )
A.25 B.-25 C.25或-25 D.-15
7.若sin θ+cos θ=23,则tan θ+1tanθ=( )
A.518 B.-518 C.185 D.-185
8.1-2sin(π+2)cos(π-2)等于( )
A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2
C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2
9.(2018河北衡水中学九模,14)已知cosα-π4=45,则sinα+π4=.
10.(2018河北衡水中学金卷一模,13)已知tan(α-π)=-43,则sin2α-2cos2αsin2α= .
11.已知α为第二象限角,则cos α1+tan2α+sin α1+1tan2α=.
12.已知k∈Z,则sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的值为 .
综合提升组
13.(2018河北衡水中学押题一,4)若倾斜角为α的直线l与曲线y=x4相切于点(1,1),则cos2α-sin 2α的值为( )
A.-12 B.1 C.-35 D.-717
14.已知sin θ=m-3m+5,cos θ=4-2mm+5,其中θ∈π2,π,则下列结论正确的是( )
A.3≤m≤9 B.3≤m<5
C.m=0或m=8 D.m=8
15.已知sin αcos α=18,且π4<α<π2,则cos α-sin α的值是 .
16.(2018山西孝义二模)已知sin(3π+α)=2sin3π2+α,求下列各式的值.
(1)sinα-4cosα5sinα+2cosα;
(2)sin2α+sin 2α.
创新应用组
17.(2018河北衡水中学仿真,3)已知曲线f(x)=23x3在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则sin2α-cos2α2sinαcosα+cos2α=( )
A.12 B.2 C.35 D.-38
18.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值为( )
A.1 B.-725 C.725 D.-2425
参考答案
课时规范练18 同角三角函数的基本
关系及诱导公式
1.B 原式=cos(180°+70°)sin(270°-70°)=-cos70°-cos70°=1,故选B.
2.D ∵cos(3π-x)-3cosx+π2=0,
∴-cos x+3sin x=0,
∴tan x=13,故选D.
3.C 当k为偶数时,A=sinαsinα+cosαcosα=2;当k为奇数时,A=-sinαsinα-cosαcosα=-2.故选C.
4.C ∵cos32π-θ=35,
∴sin θ=-35.
∵|θ|<π2,∴cos θ=45,
则tan θ=-34.
5.B ∵P(sin 40°,-cos 140°)为角α终边上的点,因而tan α=-cos140°sin40°=-cos(90°+50°)sin(90°-50°)=sin50°cos50°=tan 50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.
6.B ∵sin(π-α)=-2sinπ2+α,
∴sin α=-2cos α.
再由sin2α+cos2α=1可得sin α=255,cos α=-55,或sin α=-255,cos α=55,∴sin αcos α=-25.故选B.
7.D 由sin θ+cos θ=23,得1+2sin θcos θ=49,
即sin θcos θ=-518,
则tan θ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=-185,故选D.
8.A 1-2sin(π+2)cos(π-2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2
=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.
9.45 sinα+π4=sinπ2+α-π4=cosα-π4=45.
10.112 根据题意得,tan α=-43,
∴sin2α-2cos2αsin2α=sin2α-2cos2α2sinαcosα=tan2α-22tanα=-432-22×-43=112.
11.0 原式=cos αsin2α+cos2αcos2α+sin αsin2α+cos2αsin2α
=cos α1|cosα|+sin α1|sinα|.
因为α是第二象限角,
所以sin α>0,cos α<0,
所以cos α1|cosα|+sin α1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.
12.-1 当k=2n(n∈Z)时,原式=sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α)
=sin(-α)·cos(-π-α)sin(π+α)·cosα
=-sinα(-cosα)-sinα·cosα=-1.
当k=2n+1(n∈Z)时,原式
=sin[(2n+1)π-α]·cos[(2n+1-1)π-α]sin[(2n+1+1)π+α]·cos[(2n+1)π+α]
=sin(π-α)·cosαsinα·cos(π+α)
=sinα·cosαsinα(-cosα)=-1.
综上,原式=-1.
13.D y'=4x3,当x=1时,y'=4时,则tan α=4,
∴cos2α-sin 2α=cos2α-2sinαcosαcos2α+sin2α=1-2tanα1+tan2α=-717,故选D.
14.D 因为θ∈π2,π,
所以sin θ=m-3m+5≥0,①
cos θ=4-2mm+5≤0,②
且m-3m+52+4-2mm+52=1,
整理,得m2-6m+9+16-16m+4m2(m+5)2=1,
即5m2-22m+25=m2+10m+25,
即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8.
又m=0不满足①②两式,m=8满足①②两式,故m=8.
15.-32 1-2sin αcos α=(sin α-cos α)2=34,又π4<α<π2,sin α>cos α.所以cos α-sin α=-32.
16.解 ∵sin(3π+α)=2sin3π2+α,
∴-sin α=-2cos α,
即sin α=2cos α.
(1)原式=2cosα-4cosα10cosα+2cosα=-212=-16.
(2)∵sin α=2cos α,∴tan α=2,
∴原式=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=4+44+1=85.
17.C 由f'(x)=2x2,得tan α=f'(1)=2,
故sin2α-cos2α2sinαcosα+cos2α=tan2α-12tanα+1=35.故选C.
18.B 设直角三角形中较小的直角边长为x,
∵小正方形的面积是125,
∴小正方形的边长为15,直角三角形的另一直角边长为x+15,又大正方形的面积是1,
∴x2+x+152=12,解得x=35,
∴sin θ=35,cos θ=45,
∴sin2θ-cos2θ=352-452=-725,故选B.
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