2021届钦州市高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题及答案解析 20页

2021 届钦州市高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题 一、单选题 1．设复数 满足  1 1 3i z i   （i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集U  R ，集合  2 1xA x  ，   ln 2B x y x   ，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A． 0,  B． 0,2 C． 2, D．    ,0 2, U 3．若 x ， y 满足约束条件 2 0 4 0 4 x y x y y         ，则 2z x y  的取值范围是（ ） A． 16 ,83      B． 16 ,163      C． 16 ,163     D． 16 ,163      4．“ 1 1a  ”是“0 1a  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知 a，b，c 分别为 ABC 内角 A，B，C，的对边， 3a  ， 2b  ， 4B  ，则 A=（ ） A． 6  B． 3  C． 6  或 5 6  D． 3  或 2 3  6．已知向量 AB  、AC  、AD  满足 AC AB AD    ， 2AB  1AD  ，E F、 分别是线段 BC CD、 的中点.若 5 4DE BF    ，则向量 AB  与向量 AD  的夹角为( ) A． 3  B． 2 3  C． 6  D． 5 6  7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ） A． 7 2 2  B． 10 2 2  C． 10 4 2  D． 11 4 2  8．全球变暖使北冰洋冬季冰盖面积在最近 50 年内减少了 5%，按此规律，设 2018 年的冬季冰盖面 积为 m ，从 2018 年起，经过 x 年后冬季冰盖面积 y 与 x 的函数关系是（ ） A． 500.95 x y m  B． 1 0.05 50 xy m      C． 500.95 xy m  D．  501 0.05 xy m   9．设 1 2F F、 分别为双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b     的左、右焦点，点 P 在双曲线C 的右支上， 若 1 2 2 130 , 60    PF F PF F ，则该双曲线的离心率为（ ） A．1 3 B． 3 C． 2 3 D． 4 2 3 10．下图给出的是计算 1 1 1 2 4 6    1 100  的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A． 100?i  B． 100?i  C． 50?i  D． 50?i  11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示．为了解该地区中小学生的近视形 成原因，用分层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20 12．抛物线 ᦙ 香䁕 的准线与 䁕 轴交于点 ，焦点为 ，点 是抛物线 上的任意一点，令 䘘 䘘 ， 当 取得最大值时，直线 的斜率是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若3sin cos 0   ,则 2 1 cos sin 2  的值为_ 14．设常数 0a  ， 9ax x     展开式中 6x 的系数为 4 ，则  2lim n n a a a     _______ 15．函数   21f x x x   的最大值为______. 16．已知函数  f x ( )x R 满足 (- ) 8- (4 )f x f x  ，函数 4 3( ) 2 xg x x   ，若函数  f x 与  g x 的图象共有 12 个交点，记作  , ( 1,2, ,12)i i iP x y i   ，则     1 1 2 2 12 12x y x y x y     的 值为______. 三、解答题 17．已知椭圆 C   2 2 2 2 1 0, 0y x a ba b     的长轴长为 4 ，离心率 3 2e  （1）求椭圆C 的方程； （2）设 ,A B 分别为椭圆与 x 轴正半轴和 y 轴正半轴的交点，P 是椭圆C 上在第一象限的一点，直 线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x 轴交于点 N ，问 PMN 与 PAB 面积之差是否为定值？ 说明理由. 18．选修 4-5：不等式选讲 设函数   2 1 1f x x x    . （1）解不等式   4f x  ； （2）若  1,2x   ，   2 7f x t t  成立，求实数t 的取值范围. 19．已知函数 3( ) 2f x x ax  与 2( )g x bx c  的图象都过点 (2,0)P ，且在点 P 处有公共切线； （1）求 ( )f x ， ( )g x 的表达式； （2）设 ( ) ( )( ) 2 f x g xF x  ，求 ( )F x 在[ 3,1] 上的最值． 20．在直角坐标系 xOy 中，曲线    2 2: 3 1 4C x y    .以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 M 的极坐标方程为  0m m   . （1）求 C 的极坐标方程和曲线 M 的直角坐标方程； （2）若 M 与 C 只有 1 个公共点 P，求 m 的值与 P 的极坐标( 0  ， 0 2   ). 21．已知各项均为正数的等比数列 na 的首项为 1 2 ，且  3 1 22 1 2 3a a a   。 （1）求数列 na 的通项公式； （2）若 8nb n ，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，数列 na 的前 n 项和为 nS ，试比较 1 2 1 1 1 nT T T   与 1 2 nS 的大小. 22．如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 MCD  平面 ABCD ，且 4, 4 2MC MD CD BC    ， N 为 BC 中点. （1）求证： AN MN ； （2）求三棱锥 C MAN 的体积. 23．为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析，从该班 25 位男同学，15 位女同学中随机抽取一 个容量为 8 的样本． （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式，不必计算出结 果）； （2）若这 8 人的数学成绩从小到大排序是：65，68，72，79，81，88，92，95．物理成绩从小到 大排序是：72，77，80，84，86，90，93，98． ①求这 8 人中恰有 3 人数学、物理成绩均在 85 分以上的概率（结果用分数表示）； ②已知随机抽取的 8 人的数学成绩和物理成绩如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 65 68 72 79 81 88 92 95 物理成绩 72 77 80 84 86 90 93 98 若以数学成绩为解释变量 x ，物理成绩为预报变量 y ，求 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到 0.01）；并求数学成绩对于物理成绩的贡献率（精确到 0.01）． 参考公式：相关系数        2 21 2 2 1 1 , n i i i n n i i i i x x y y r R r x x y y             ， 回归方程 ˆˆ ˆy bx a  ，其中 参考数据： 80, 85x y  ，        2 2 1 1 1 868, 518, 664 868 29.5, 518 22.8 s s i i i i s i i i x x y y x x y y                【答案与解析】 1．D (1 i) 1 3i 1 3 2z      ，  2 1 i2 1 i, 1 i1 i 2z z         ， z 在复平面内 对应点在第四象限，故选 D. 2．C 由已知得到集合 A、B，阴影部分表示的集合为 UA Bð ，再按交集、补集运算即可. 由 2 1x  ，得 0x  ，所以 { | 0}A x x  ，由 2 0x  ，得 2x  ，所以 { | 2}B x x  ， 阴影部分表示的集合为 UA B Ið { | 0}x x   { | 2}x x   { | 2}x x  . 故选：C 本题考查集合间的基本运算，涉及到交集、补集以及解不等式，是一道容易题. 3．C 画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线 0.5 2 zy x   ，找到直线 0.5 2 zy x   ，在纵轴上 的截距最小时和最大时经过的点，分别把点的坐标代入目标函数中求出最小值和最大值，注意这个 最大值点不在可行解域内,也就求出了目标函数的取值范围. 可行解域如下图所示： 在可行解域内，平行移动直线 0.5 2 zy x   ，可以发现当直线 0.5 2 zy x   经过 A 点时，在纵 轴上的截距最小，当经过点 B 时，在纵轴上的截距最大，解方程组： 8 ,4, 8 43 ( , )2 0 4 3 3 3 xx y Ax y y          ，解方程组： 4, 8, (8,4)2 0 4 y x Bx y y         ,所以 min 8 4 162 ,3 3 3z     由于点 B 不在可行解域内，所以 168 2 4 16, [ ,16)3z z      ，故本题 选 C. 本题考查了线性目标函数的取值范围，画出可行解域是解题的关键，需要注意的量本题的最大值点 不在可行解域内， 4．C 解分式不等式求得“ 1 1a  ”的取值范围，由此判断出充分、必要条件. 由 1 1 1 11 1 0 0a a a a a a         ，解得 0 1a  .所以“ 1 1a  ”是“ 0 1a  ”的充分必要条 件. 故选：C 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查分式不等式的解法，属于基础题. 5．D 根据正弦定理,可求得sin A ,进而求得 A . 在 ABC 中,由正弦定理可得 sin sin a b A B  代入可得 3 2 sin sin 4 A  ,解得 3sin 2A  因为 0 A   , 3a  , 2b  , 4B  所以 3A  或 2 3A  都符合题意 故选:D 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,注意遇到多解情况时,要讨论是否都符合要求,属于基础 题. 6．A 以 ,AB AD   为基底，将 ,DE BF   用基底表示，根据已知求出 AB AD  ，再由向量夹角公式，即可求 解. E 是线段 BC 的中点， 1 2DE DC CE AB AD         ， F 是线段 CD 的中点， 1 2BF BC CF AB AD          ， 1 1( )( )2 2DE BF AB AD AB AD           2 21 1 5 2 2 4AB AD AB AD        5 5 5 2 4 4AB AD       ， 1AB AD    ， 设向量 AB  与向量 AD  的夹角为 ， 1cos 2| || | AB AD AB AD        ， 0 , 3       . 故选：A 本题考查向量夹角、向量基本定理、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于中档题. 7．C 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 由题意可知几何体的直观图如图： 上部是底面半径为 1，高为 3 的圆柱，下部是底面半径为 2，高为 2 的圆锥, 几何体的表面积为： 14 4 2 2 2 3 (10 4 2)2           ， 故选：C 本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键. 8．A 先确定北冰洋冬季冰盖面积的年平均变化率，然后再建立冬季冰盖面积 y 与 x 的函数关系. 设北冰洋冬季冰盖面积的年平均变化率为 p ，则 50 =0.95p 1 50=0.95p 因此：设 2018 年的冬季冰盖面积为 m ，从 2018 年起，经过 x 年后冬季冰盖面积 y 与 x 的函数关系 是： 500.95 x y m  故选：A 本题考查了根据实际问题选择函数模型问题，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算的能力， 属于中档题. 9．A 由已知可得三角形为直角三角形，从而得到 2 1c, 3c,PF PF  再结合双曲线的定义和离心率公 式即可得到答案. 由 1 2 2 130 , 60    PF F PF F ，可知 1 2 1 290 | | 2F PF F F c   且 , 则 2 1c, 3c,PF PF  由双曲线定义得 1 2 2 ,PF PF a  即 1 2 3 2 ,PF PF c c a    解得 2 3 1 3 1 ce a      ， 故选 A 本题考查双曲线的定义的应用，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 10．B 程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第一圈： 10 2S   ， 4i  ； 第二圈： 1 1 , 62 4S i   ； 第三圈： 1 1 1 , 82 4 6S i    ， 依此类推，第 50圈： 1 1 1 1...... , 1022 4 6 100S i      ，退出循环； 其中判断框内应填入的条件是： 100i  ，故选 B . 考点：算法与程序框图. 11．A 由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近 视人数. 用分层抽样的方法抽取 4% 的学生进行调查， 样本容量为： (3500 4500 2000) 4% 400    ， 抽取的高中生近视人数为： 2000 4% 50% 40   ， 故选 A. 该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性 质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目. 12．B 试题分析：如图，抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离，根据抛物线的对称 性，所以设点 P 在第一象限 ,当 最小时，最大，所以当直线 与抛物线相切时， 最小，设直线 ： 与抛物线方程联立， ， ，解得 ，故选 B. 考点：抛物线的几何性质 【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质，属于中档题型，抛物线有一条重要的性质：抛物 线上任意一点到焦点的距离和其到准线的距离相等，这样就将到焦点的距离转化为到准线的距离， 根据数形结合，可得本题就是求过点 的抛物线的切线的斜率，法一，可以设直线，与抛物线联立 方程，令 ，求斜率，或者设切点 ，根据 ，求切点，再求切线的斜率. 13．10 3 解：因为3sin cos 0   ， 则 2 2 2 2 2 1 1 cos tan 1 10tan 3 cos sin 2 cos sin 2 1 2tan 3 sin                  14． 1 2 根据二项展开式的通项公式 399 2 1 9 9 r rr r r r r aT C x a C x x        和已知求出 r，再代入求 a，从而将 a 代入所求表达式，结合等比数列的前 n 项和公式求和并取极限即可. 9ax x     展开式的通项公式为 399 2 1 9 9 r rr r r r r aT C x a C x x        ， 令 39 62 r  ，解得 2r = ，则 2 2 9 4a C  ，解得 1 3a  ， 所以，  2lim lim l 1 1(1 ) 1 1 13 3 1 2 2 3 21 3 im nn n nn n a a a              . 故答案为： 1 2 . 本题考查二项展开式的通项公式和系数，考查了等比数列的前 n 项和以及极限的简单计算，注意仔 细审题，认真计算，属中档题. 15． 2 设 cos [ 1x    ，1]，  0,  ，则 2sin 1 x   ，， 可得 ( ) ( ) cos sin 2 sin 4f x g            ，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值． 解： 函数 2( ) 1f x x x   ，设  cos 1,1x    ，  0,  ，则 2sin 1 x   ，， ( ) ( ) cos sin 2 sin 4f x g             ，  0, Q 5,4 4 4           ， 故当 4 2     ，即 4   时，函数  max 24g g       ， 故  max 2f x  故答案为： 2 ； 本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题． 16．72 考虑    f x g x、 的对称中心，根据对称性确定交点间的关系，由此计算待求式子的值. 因为    4 8f x f x    ，所以  f x 关于点 2,4 成中心对称，又因为      8 24 3 19 44 82 2 2 xx xg x g x x x x          ，所以  g x 也关于点 2,4 成中心对称，所以  f x 与  g x 的图象的交点也关于点  2,4 成中心对称，不妨认为 1 2 12...x x x   ，所以有 1 12 2 11 6 7 1 12 2 11 6 7 ... 4 ... 8 x x x x x x y y y y y y                ，所以      1 1 2 2 12 12 4 6 8 6 72x y x y x y          . 本题考查函数对称性的应用，难度较难.若函数  f x 满足    2 2f a x f x b   ，则  f x 的图 象关于点  ,a b 中心对称. 17．（1） 2 2 14 y x  （2）是定值，详见解析 （1）根据长轴长为 4 ，离心率 3 2e  ，则有 2 2 2 2 3 2 a c a a b c       求解. （2）设   0 0 0 0, 0, 0P x y x y  ，则 2 2 0 04 4x y  ，直线  0 0 : 11 yPA y xx   ，令 0x  得， 0 0 1M yy x   ，则 2  MBM y ，直线 0 2 2: 2yPB y xx   ，令 0y  ，得 0 0 2 2N xx y   ，则 1  NAN x ，再根据                 PMN PAB MAN PAN BAN PAN MAN BANS S S S S S S S 求解. （1）依题意得 2 2 2 2 3 2 a c a a b c       ， 解得 2 1 a b    ， 则椭圆C 的方程 2 2 14 y x  . （2）设   0 0 0 0, 0, 0P x y x y  ，则 2 2 0 04 4x y  ， 直线  0 0 : 11 yPA y xx   ， 令 0x  得， 0 0 1M yy x   ， 则 0 0 2 2 1M yBM y x      ， 直线 0 2 2: 2yPB y xx   ， 令 0y  ，得 0 0 2 2N xx y   ， 则 0 0 21 1 2     N xAN x y ，    PMN PAB MAN PAN BAN PAN MAN BANS S S S S S S S               0 0 0 0 21 1 2 1 22 2 1 2        y xAN BM x y . 本题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，还考查了平面几何知识和运算求解的能力，属 于中档题. 18．（1） 4 4,3 3     ； （2） 1,6 . （1）通过分类讨论去掉绝对值，然后解不等式取并集即可；（2）结合 x 的范围去掉绝对值，可得 到  f x 的单调性，令   2 max 7f x t t  即可。 （1）依题意 1 2 3 4 x x      或 1 12 2 4 x x       或 1 3 4 x x    解得 4 4,3 3x      （2）   13 , 1 2 12, 12 3 ,1 2 x x f x x x x x                f x 在 11, 2      上是减函数，在 1 ,22     上是增函数  1 3f   ，  2 6f  ，  max 6f x  ， 26 7t t    ， 2 7 6 0t t   ，解得  1,6t  . 绝对值不等式的解法： (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对 值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值． (2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简 洁直观，是一种较好的方法． 19．（1） 3( ) 2 8f x x x  ， 2( ) 4 16g x x  ；（2） 256 27  试题分析：（1）首先由  2 0f  可得 8a  ，对  f x ，  g x 进行求导，根据    2 2 16g f  可得 4b  ，最后根据  2 0g  得到 c ，进而求出  f x ，  g x 的表达式；（2）根据（1）中的结 果，对  F x 进行求导，列表得单调性，得最值. 试题解析：（1）∵   32f x x ax  的图象过点  2,0P ；所以16 2 0 8a a    ； 即   32 8f x x x  ； 由   26 8f x x  可得  2 24 8 16f    ； 所以    2 2 4 16 4g x bx g b b      ； 又因为  g x 过点 P ，所以  2 16 0 16g c c      ，则   24 16g x x  ； 综上，   32 8f x x x  ，   24 16g x x  ； （2）   3 22 4 8F x x x x    ，所以     23 4 4 3 2 2F x x x x x      ；   0 2F x x    ，或  2 3,13x    ； x 3  3, 2  2 22, 3     2 3 2 ,13      1  F x  0 - 0   F x 5  极大值 0  极小值 256 27   9 所以，    max 2 0F x F   ；  min 2 256 3 27F x F       ． 20．（1）C 的极坐标方程： 2 2 3 cos 2 sin 0       ，M 的直角坐标方程： 2 2 2x y m  ； （2） 4m  ，P 的极坐标 114, 6      . （1）由公式 cos sin x y        可进行极坐标方程与直角坐标方程的互化； （2）由于圆 M 的圆心 M 在圆C 上，因此两圆内切，从而可得 m 值，求出两圆交点坐标后再化为 极坐标． （1）   2 23 1 4x y    可化为 2 2 2 3 2 0x y x y    ， 则 C 的极坐标方程为 2 2 3 cos 2 sin 0       ， 即 2 3 cos 2sin    . M 的直角坐标方程为 2 2 2x y m  . （2）易知曲线 C 表示经过原点､圆心为 3, 1 ，半径为 2 的圆，曲线 M 表示圆心为原点，半径 为 m 的圆.因为 M 与 C 只有 1 个公共点 P，所以 M 与 C 内切， 所以    2 22 3 1m     ，即 4m  . 由 2 2 2 2 16, 2 3 2 0 x y x y x y        ，得 2 3 2 x y     . 故 P 的极坐标 114, 6      . 本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，考查两圆的位置关系，解题关键是掌握极坐标与直角 坐标之间的联系桥梁： cos sin x y        ． 21．（1） 1 2n na  ；（2） 1 2 1 1 1 1 2 n n ST T T    (1)根据数列 na 的首项为 1 2 ,且  3 1 22 1 2 3a a a   ,可得关于 1a 和公比 q的不等式组,解出 1a 和 q 可得数列 na 的通项公式; (2)根据条件分别利用等比数列和等差数列的前 n 项和公式,求出 na 的前 n 项和为 nS , nb 的前 n 项和 nT ,再用列项相消法求出 1 2 1 1 1 nT T T   ,然后比较 1 2 1 1 1 nT T T   与 1 2 nS 的大小即可. 解:(1)由题意,设 1 1 ( 0)n na a q q  ,则   1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 3 a a q a a q       , 解得 1 2q  或 2q   (舍), ∴ 11 1 1 2 2 2 n n na             ,即 1 2n na  . (2)由(1)知 1 2n na  ,∴ 1 112 2 111 21 2 n n nS                . ∵ 8nb n ,∴ 24 4nT n n  , ∴ 2 1 1 1 1 1 4 4 4 1nT n n n n        , ∴ 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 14 2 2 3 1 4 1 4nT T T n n n                      , 又∵ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 12 2 2 4 2 4 2n n n nS                         , 1 11 02n  , 1 1 2 4nS  ∴ 1 2 1 1 1 1 2 n n ST T T    . 本题考查了数列通项公式的求法,等差数列的前 n 项和公式,等比数列的前 n 项和公式和裂项相消法 求数列的前 n 项和,考查了方程思想和计算能力,属中档题. 22．（1）见解析（2） 8 6 3 （1）取 CD 的中点O ，连接 , ,OA OM ON ，证明 MO  平面 ABCD ， 再利用勾股定理证明 AN MN ； （2）利用等积法得 1 3C MAN M NAC NACV V S MO   △ ，通过计算即可得到答案. （1）取 CD 的中点O ，连接 , ,OA OM ON ，  MC MD ，O 为 CD 中点， MO CD ， 又平面 MCD  平面 ABCD ， MO 平面 MCD ，  MO  平面 ABCD ， 则 2 3, 2 3, 6MO ON OA   ， 2 2 2 24MN MO ON   ， 2 2 2 24AN BN AB   ， 2 2 2 48AM MO OA   ，  2 2 2MN AN AM  ， AN MN . （2）连接 AC ， NAC△ 的面积为： 1 1 4 2 2 4 22 2NACS AB NC      △ . ∴三棱锥 C MAN 的体积为： 1 1 8 64 2 2 33 3 3C MAN M NAC NACV V S MO       △ . 本题考查线面垂直判定定理和勾股定理的应用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求 解能力，求解时注意三棱锥的等体积法的应用. 23．（1） 5 3 25 15C C （2）① 1 14 ②0.98 试题分析：（1）由分层抽样得应选男生 825 540   位，女生 815 340   位，再根据组合数定义得 样本个数为 5 3 25 15C C （2）①这 8 位同学中数学和物理分数对应有 8 8A ，再确定恰有 3 位同学的数学和 物理分数均在 85 分以上取法种数：由于数学分数在 85 分以上只有三人，故先分两类，一类为物理 分数在 85 分以上 4 人，另一类物理分数在 85 分以下 4 人，再考虑对应： 3 4A 5 8A ，最后根据古典概 型概率求法得 3 5 4 5 8 8 1 14 A AP A   ②将数据代入公式 得 ，从而有 ，再根据相关系数公式        2 21 2 2 1 1 , n i i i n n i i i i x x y y r R r x x y y             解得 664 0.9929.5 22.8r   ， ，因而得到 数学成绩对于物理成绩的贡献率为 0.98． 试题解析：解：（1）应选男生 825 540   位，女生 815 340   位，可以得到不同的样本个数为 5 3 25 15C C （2）①这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均在 85 分以上，则需要先从物理的 4 个 85 分以上的成绩中选出 3 个与数学 85 分以上的成绩对应，种数是 3 4A ，然后将剩下的 5 个数学成绩和 物理成绩任意对应，种数是 5 8A ．根据乘法原理，满足条件的种数是 3 5 4 5A A 这 8 位同学的数学成绩和 物理成绩分别对应的种数共有 8 8A ，故所求的概率 3 5 4 5 8 8 1 14 A AP A   ②根据所给的数据，可以计算出 ， 所以 y 与 x 的回归方程是 ， 变量 y 与 x 的相关系数是 664 0.9929.5 22.8r   ， ，故数学成绩对于物理成绩的贡献率为 0.98． 考点：分层抽样，古典概型的概率，回归方程，相关系数 【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 （1）列举法. （2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别 的题目，常采用树状图法. （3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具 体化. （4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.