- 1.20 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
【师说 高中全程复习构想】(新课标) 高考数学 1.1 相似三角形的
判定及有关性质
一、填空题
1.如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E,AD∶AB=1∶3.若 DE=2,
则 BC=__________.
解析:∵DE∥BC,∴AD
AB
=DE
BC
,即1
3
= 2
BC
.
解得 BC=6.
答案:6
2.如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BD 的中点,延长 AE 交 BC 于 F,则BF
FC
=__________.
解析:如图,过 D 作 DG∥BC 交 AF 于 G,
∵E 是 BD 的中点,∴DG=BF.
又∵DG∥BC,∴DG
FC
=AD
AC
=1
2
.
∴BF
FC
=DG
FC
=1
2
.
答案:1
2
3.如图,在△ABC 中,M、N 分别是 AB、BC 的中点,AN、CM 交于点 O,那么△MON 与△AOC
面积的比是__________.
解析:∵M、N 分别是 AB、BC 的中点,
∴MN∥AC,MN=1
2
AC.
∴△MNO∽△CAO.
∴S△MON
S△COA
=
MN
AC 2=
1
2 2=1
4
.
答案:1∶4
4.如图,在△ABC 中,D 为 AC 边上一点,∠DBC=∠A,BC= 6,AC=3,则 CD=__________.
解析:∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△CDB∽△CBA.
∴BC
AC
=CD
BC
,即 6
3
=CD
6
.
∴CD=2.
答案:2
5.如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且 AB=6,AC=4,AD=12.则 BE=__________.
解析:由于∠B=∠D.
∴∠AEB=∠C,从而得△ABE∽△ADC.
∴AB
AD
=AE
AC
解得 AE=2,故 BE= AB2-AE2=4 2.
答案:4 2
6.如图所示,在▱ ABCD 中,BC=24,E、F 为 BD 的三等分点,则 BM=__________;DN=
__________.
解析:∵AD∥BC,BE=EF=FD,
∴BM
AD
=BE
DE
=1
2
.
∵AD=BC=24,∴BM=12.
∵AD∥BC,
∴DN
BM
=FD
FB
=1
2
.
∴DN=1
2
BM=6.
答案:12 6
7.如图,Rt△ABC 中,CD 为斜边 AB 上的高,CD=6,且 AD∶BD=3∶2,则斜边 AB 上的中
线 CE 的长为__________.
解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴CD2=AD·BD.
设 AD=3x,那么 BD=2x,AB=5x,
∵CD=6,∴6x2=62.
∴x= 6,AB=5x=5 6.
∵CE 是斜边 AB 上的中线,
∴CE=1
2
AB=5
2
6.
答案:5
2
6
8.如图,D、E 两点分别在 AC、AB 上,且 DE 与 BC 不平行,请填上一个你认为适合的条件:
________________,使得△ADE∽△ABC.
解析:∵∠A=∠A,由两角对应相等,两三角形相似,可添加∠1=∠B 或∠2=∠AED.由两
边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,可添加AE
AC
=AD
AB
.
答案:∠1=∠B 或∠2=∠E 或AE
AC
=AD
AB
.
9.如图,在△ABC 中,D 为 BC 边的中点,E 为 AD 上的一点,延长 BE 交 AC 于点 F,若AE
AD
=1
4
,
则AF
AC
的值为__________.
解析:过点 A 作 AG∥BC,交 BF 延长线于点 G.
由AE
AD
=1
4
,得AE
ED
=1
3
,
由△AGE∽△DBE,得AG
BD
=AE
ED
=1
3
.
由 D 为 BC 中点,知 BC=2BD,故AG
BC
=1
6
.
∵△AGF∽△CBF,∴AF
FC
=AG
BC
=1
6
.故AF
AC
=1
7
.
答案:1
7
10.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,且 BC∶AC=2∶3,则 BD∶AD=__________.
解析:由射影定理知 AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,∴BC2
AC2
=BD
AD
=4
9
.
答案:4
9
三、解答题
11.(2014·苏北模拟)如图 1,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点 D,点 O 是 AC 边
上一点,连接 BO 交 AD 于 F,OE⊥OB 交BC 边于点 E.
图 1 图 2
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当 O 为 AC 边中点,AC
AB
=2 时,如图 2,求OF
OE
的值;
(3)当 O 为 AC 边中点,AC
AB
=n时,请直接写出OF
OE
的值.
解析:(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE=90°,
∵∠BOA+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE;
(2)方法一:作 OG⊥AC,交 AD 的延长线于 G.
∵AC=2AB,O 是 AC 边的中点,
∴AB=OC=OA.
由(1)有△ABF∽△COE,
∴△ABF≌△COE,∴BF=OE.
∵∠BAD+∠DAC=90°,
∠DAB+∠ABD=90°,∴∠DAC=∠ABD,
又∠BAC=∠AOG=90°,AB=OA.
∴△ABC≌△OAG,∴OG=AC=2AB.
∵OG⊥OA,∴AB∥OG,∴△ABF∽△GOF,
∴OF
BF
=OG
AB
,OF
OE
=OF
BF
=OG
AB
=2.
方法二:
∵∠BAC=90°,AC=2AB,AD⊥BC 于 D,
∴Rt△BAD∽Rt△BCA.
∴AD
BD
=AC
AB
=2.
设 AB=1,则 AC=2,BC= 5,BO= 2,
∴AD=2
5
5,BD=1
5
5.
∵∠BDF=∠BOE=90°,∴△BDF∽△BOE,
∴BD
DF
=BO
OE
.
由(1)知 BF=OE,设 OE=BF=x,
∴
1
5
5
DF
= 2
x
,∴x= 10DF.
在△DFB 中 x2=1
5
+ 1
10
x2,∴x= 2
3
.
∴OF=OB-BF= 2-1
3
2=2
3
2,
∴OF
OE
=
2
3
2
1
3
2
=2.
(3)OF
OE
=n.
12.已知在△ABC 中,点 D 在 BC 边上,过点 C任作一直线与 AB、AD 分别交于点 F、E.
(1)如图①,DG∥CF 交 AB 于点 G,当 D 是 BC 的中点时,求证:AE
ED
=2AF
FB
.
(2)如图②,当BD
DC
=1
2
时,求证:AE
ED
=3AF
2FB
.
(3)如图,当BD
DC
=m
n
时,猜想:AE
ED
与AF
FB
之间是否存在着一定的数量关系?若存在,请写出它们
之间的关系式,并给出证明过程;若不存在,请说明理由.
解析:(1)∵DG∥CF,BD=DC,
∴BG=FG=1
2
BF.
∵FE∥DG,∴AE
ED
=AF
FG
.∴AE
ED
=
AF
1
2
BF
=2AF
BF
.
(2)过点 D 作 DG∥CF 交 AB 于 G 点,∴AE
ED
=AF
FG
.
又BD
DC
=1
2
,
∴DC=2BD=2
3
BC.
∵DG∥FC,∴FG
BF
=DC
BC
=2
3
.
∴FG=2
3
BF,∴AE
ED
=
AF
2
3
BF
=3AF
2BF
.
(3)当BD
DC
=m
n
时,有等式:AE
ED
=m+n
n
·AF
FB
.
证明如下:如题图,过 D 作 DG∥CF 交 AB 于 G 点.
∴AE
ED
=AF
FG
.
又∵BD
DC
=m
n
,∴BC
DC
=m+n
n
.
∵DG∥FC,∴BF
FG
=BC
DC
=m+n
n
.
∴FG= n
m+n
BF.∴AE
ED
=
AF
n
m+n
BF
=m+n
n
·AF
BF
.
相关文档
- 陕西省宝鸡市2020届高三高考数学(文2021-06-1621页
- 浙江省2021届高考数学一轮复习第六2021-06-1614页
- 高考数学常见题型解法归纳反馈训练2021-06-166页
- 高考卷 全国统一高考数学卷(文科)(新2021-06-1659页
- 浙江省2021届高考数学一轮复习第五2021-06-1618页
- 高考数学二轮复习立体几何专题训练2021-06-1611页
- 2021高考数学一轮复习专练49圆的方2021-06-164页
- 高考数学总复习第十一章计数原理课2021-06-164页
- 2021届高考数学一轮总复习第五章数2021-06-1623页
- 高考数学黄金100题系列第13题函数2021-06-1643页