山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修二课件：2.3.1 直线与平 面垂直的判定 17页

2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、问题情境： 1 、异面直线所成的角是如何定义的 ? 2 、两条异面直线垂直的定义是什么 ? 3 、 空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？ 4 、在日常生活中，见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么？并举例说明。 旗杆与地面位置关系 东方明珠轴线与地面的位置关系 房间内竖直的墙壁线与地面的位置关系 圆锥的轴与底面的位置关系 怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？ 线线垂直 相交垂直 异面垂直 线面垂直 空间问题 平面问题 能否将 线面垂直 问题转化为 线线垂直 问题？ 二、 概念建构 ： 旗杆在地面上的影子所在直线和旗杆所在直线是什么关系？ 随着时间的推移，影子的位置发生变化，两者位置关系改变吗？ 1 、线面垂直定义 ：如果一条直线 与一个平面 内的 任意 一条直线都垂直，我们就说直线 垂直于平面 ，记作 ． 直线 叫做平面 的 垂线 ，平面 叫做直线 的 垂面 ，垂线和平面 的交点称为 垂足 . 图形语言： 符号语言： 三、新课讲授： 能改为无数条吗？ b α a 判断正误： ①如果一条直线垂直于一个平面内的 无数 条直线，那么 , 这条直线就与这个平面垂直。 ② 若 a ⊥α, b α ，则 a ⊥ b 。 练习 3. 如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ 2. 如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直，此直线是否和平面垂直？ 1. 利用直线与平面垂直定义能检验我们的旗杆竖直地面吗 ? 问题： 直线和平面垂直如何判定 ? 2 、判定定理： 符号语言： 图形语言： 如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面。 A a b 关键：寻找平面内两条相交直线！ 线不在多，相交就灵 有以下几种情况： 例 1 如图，已知 ，垂足分别为 ，且 ． 求证： 平面 【 合作探究 】 B C Ｐ D A F E 例 3 : 已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ． 【 例 4】 已知　是平行四边形　　　　两对角线的交点，　是平面　　　外一点，且　　　　 　， 　　　　　求证： Ｍ Ｎ 四、小结： 1 、线面垂直的概念 2 、如何判定线面垂直？ 3 、转化思想的体会： 线面垂直  线线垂直  线面垂直 1 、定义 2 、判定定理