宁夏回族自治区银川市第六中学2020届高三第一学期中期考试数学试卷 4页

‎2019―2020学年度第一学期 高三期中考试数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设全集，集合，， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2. 命题“”的否定是 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 (　　)．‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎4．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是( )‎ A 2π B 4π C D ‎5. 已知tan= ,求 的值.（ ） ‎ A． B． C. D. ‎ ‎6.已知p:x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根，q: x1+x2=-5,则p是q的（ ）‎ A. 充分必要条件 B必要不充分条件 ‎ ‎ C充分不必要条件 D 既不充分又不必要条件 ‎7. 函数的单调递增区间是 （ ）‎ A. B. (0,3) C. (1,4) D. ‎ ‎8.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点中心对称,那么|φ|的最小值为 （ ） A. B. C. D. ‎9. 设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式>0的解集为(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) ‎ C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)‎ ‎10. 已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于( )‎ A. － B．7 C． D．－7‎ ‎11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，给出下列命题：‎ ‎①当x>0时，；②函数f(x)有2个零点； ③f(x)<0的解集为； ④都有<2;其中正确命题的个数是( )‎ A．4 B．3 C．1 D．2‎ ‎12. 把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω，φ的值分别为( )‎ ‎ ‎ A． 2， B．1，－ C．1， D．2，－ 二、填空（每小题5分，共20分）‎ ‎13、曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎14、设函数，则________； ‎ ‎15、函数y＝2sin(－x)＋cos(＋x)(x∈R)的最小值等于____________‎ ‎16、已知函数，给出如下结论： ‎ ‎①函数的最小正周期为； ②函数是奇函数；‎ ‎③函数的图象关于点对称： ④函数在区间上是减函数．‎ 其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分） ‎ ‎17．（12分）函数f(x)＝sin（wx- ）,(w>0),已知函数的最小正周期是π . ‎ ‎(1)求w的值； (2)求f(x)的单调增区间.‎ ‎18．(12分) 在△中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角B；‎ ‎（2）若，，求△的面积 ‎19.(12分) 已知函数.‎ ‎(1)求函数在点（1，f(1)）处的切线方程.‎ ‎(2)试判断函数的单调性;‎ ‎20．(12分) 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及图像的对称中心；‎ ‎（2）当时，求函数的值域.‎ ‎21. (12分) 已知函数,R. ‎ ‎(1) 当时,求的单调区间和极值；‎ ‎(2) 若关于的方程 恰有两个不等实根,求实数的取值范围；‎ ‎22． (10分) 设a为实数，在极坐标系中，已知圆ρ＝2asin θ(a>0)与直线ρcos(θ＋)＝1相切，(1)求直线的直角坐标方程 （2）求a的值．‎ ‎ ‎ 高三期中考试数学试卷答案 一、 选择题 ‎1-5 BCBDA, 6-10 CDABC 11-12 DD ‎ 二、 填空题 ‎13： 14：2 15：-3 16：①②③‎ 三、 解答题 ‎17 ： (1) w=2 (2) ‎ ‎18：‎ ‎19：(1)y=x-2‎ ‎(2)函数的定义域（0，+∞）‎ 令得0e 因此函数单调增区间是（0，e）, 单调减区间是（e，+∞）‎ ‎20 ‎ (1) T=‎ 得x=‎ 所以对称中心（，0），‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎21：1）在和上单调递增,在上单调递减，, ； （2）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）解:当时,函数,则. ‎ 令,得,,当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎ ‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴在和上单调递增,在上单调递减. ‎ 当时,,当时,. ‎ ‎（Ⅱ）依题意,即. 则 令,则. ‎ 当时,,故单调递增（如图）, ‎ 且；当时,,故单调递减,且.‎ ‎∴函数在处取得最大值. ‎ 故要使与恰有两个不同的交点,只需.‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎22：（1）ρcos(θ＋)＝1得 所以直线的直角坐标方程是 ‎（2）‎