高二数学人教选修1-2同步练习：第1章统计案例章末检测word版含解析 7页

章末检测 一、选择题 1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( ) A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 2．已知回归直线方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ ，其中a ^ ＝3 且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为 ( ) A．y＝x＋3 B．y＝－2x＋3 C．y＝－x＋3 D．y＝x－3 3．若回归直线方程中的回归系数b ^ ＝0 时，则相关系数为 ( ) A．r＝1 B．r＝－1 C．r＝0 D．无法确定 4．为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了 50 000 人，其中胖人 5 000 人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是 ( ) A．随机抽取 100 名胖人和 100 名瘦人 B．随机抽取 0.08%的胖人和瘦人 C．随机抽取 900 名瘦人和 100 名胖人 D．随机抽取 0.1%的瘦人和 1%的胖人 5．有下列说法：①回归直线方程适用于一切样本和总体；②回归直线方程一般都有时间性； ③样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；④回归直线方程得到的预报值是预 报变量的精确值．其中正确的是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调 查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 ( ) A．有 99%的人认为该栏目优秀 B．有 99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C．有 99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 7．某化工厂为预测某产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系， 现取了 8 对观测值，计算得： ∑8 i＝1xi＝52，∑8 i＝1yi＝228，∑8 i＝1x2i＝478，∑8 i＝1xiyi＝1 849，则 y 与 x 的回归直线方程是( ) A.y ^ ＝11.47＋2.62x B.y ^ ＝－11.47＋2.62x C.y ^ ＝－2.62x－11.47 D.y ^ ＝11.47－2.62x 8．根据一位母亲记录儿子 3～9 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁) 的回归直线方程y ^ ＝7.19x＋73.93，用此方程预测 10 岁时的身高，有关叙述正确的是 ( ) A．身高一定为 145.83 cm B．身高大于 145.83 cm C．身高小于 145.83 cm D．身高在 145.83 cm 左右 9．某校高三年级学生学习数学的时间(x)与考试成绩(y)之间的回归直线方程y ^ ＝a ^ ＋b ^ x，经 计算，方程为y ^ ＝20－0.8x，该方程中参数 ( ) A.a ^ 值是明显不对的 B.b ^ 值是明显不对的 C.a ^ 值和b ^ 值都是不对的 D.a ^ 值和b ^ 值都是正确的 10．从某地区老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示，则 ( ) 性别人数生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 A.有 90%的把握认为老人生活能否自理与性别有关 B．有 99%的把握认为老人生活能否自理与性别有关 C．没有充分理由认为老人生活能否自理与性别有关 D．以上都不对 二、填空题 11．下表为收集到的一组数据： x 1 3 5 7 9 y 4 8 11 17 20 已知变量 x、y 呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为____________． 12．对具有线性相关关系的变量 x 和 y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为 6.5， 且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为__________________． 13．下面是一个 2×2 列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 70 x2 5 c 30 总计 b d 100 则 b－d＝________. 14．为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生， 得到 2×2 列联表如下： 理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 已知 P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×72 23×27×30×20 ≈4.844. 则认为选修文科与性别有关出错的可能性是______． 三、解答题 15．已知 x、y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 (1)分别计算：x ，y ，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4，x21＋x22＋x23＋x24； (2)求出回归直线方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ . 16．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所 含杂质的关系，调查结果如 下表所示. 杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备 22 202 根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？ 17．在一段时间内，某种商品的价格 x(元)和需求量 y(件)之间的一组数据为： 价格 x 14 16 18 20 22 需求量 y 12 10 7 5 3 已知 x 与 y 具有线性相关性，求出 y 对 x 的回归直线方程． 18．某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的 657 人中有 416 人哑， 而在另外不聋的 680 人中有 249 人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独 立性检验进行判断． 19．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看 是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下： 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 合计 文明标语张贴前 39 157 196 文明标语张贴后 29 167 196 合计 68 324 392 请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？ 20．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子 中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求回归直 线方程，再对被选取的 2 组数据进行检验． (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数 据，求出 y 关于 x 的回归直线方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ ； (3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认 为 得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？ (注：b ^ ＝错误!＝错误!，a ^ ＝ y －b ^ x ) 答案 1．D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8．D 9.B 10.C 11.y ^ ＝1.75＋2.05x 解析 ∑5 i＝1xi＝25， x ＝5，∑5 i＝1yi＝60， y ＝12，∑5 i＝1x2i＝165，∑5 i＝1xiyi＝382， ∴b ^ ＝ ∑5 i＝1xiyi－5 x y ∑5 i＝1x2i －5 x 2 ＝382－5×5×12 165－5×52 ＝82 40 ＝2.05， a ^ ＝ y －b ^ x ＝12－2.05×5＝1.75. ∴回归直线方程为y ^ ＝1.75＋2.05x. 12. y ^ ＝－10＋6.5x 13.8 14.5% 15．解 (1) x ＝0＋1＋2＋3 4 ＝1.5， y ＝1＋3＋5＋7 4 ＝4， x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34， x21＋x22＋x23＋x24＝02＋12＋22＋32＝14. (2)b ^ ＝ x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4－4 x y x21＋x22＋x23＋x24－4 x 2 ＝34－4×1.5×4 14－4×1.52 ＝2； a ^ ＝ y －b ^ x ＝4－2×1.5＝1， 故 y＝2x＋1. 16．解 由已知数据得到如下 2×2 列联表 杂质高 杂质低 合计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计 59 323 382 由公式χ2＝382×37×202－121×222 158×224×59×323 ≈13.11， 由于 13.11>6.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的． 17．解 x ＝1 5 ×(14＋16＋18＋20＋22)＝18， y ＝1 5 ×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4， ∑5 i＝1x2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， ∑5 i＝1y2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， ∑5 i＝1xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620， 所以b ^ ＝ ∑5 i＝1xiyi－5 x y ∑5 i＝1x2i －5 x 2 ＝620－5×18×7.4 1 660－5×182 ＝－23 20 ＝－1.15， 所以a ^ ＝ y －b ^ x ＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以回归直线方程为y ^ ＝－1.15x＋28.1. 18．解 能．根据题目所给数据得到如下列联表： 哑 不哑 合计 聋 416 241 657 不聋 249 431 680 合计 665 672 1 337 根据列联表中数据得到 χ2＝1 337×416×431－241×2492 657×680×665×672 ≈95.291>6.635. 因此有 99%的把握认为聋与哑有关． 19．解 根据题中的数据计算： χ2＝392×39×167－157×292 196×196×68×324 ≈1.78. 因为 1.78<3.841，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有 效果，即效果不明显． 20．解 (1)设抽到不相邻 2 天两组数据为事件 A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种， 所以 P(A)＝1－ 4 10 ＝3 5. 故选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率是3 5. (2)由数据，求得 x ＝1 3(11＋13＋12)＝12， y ＝1 3(25＋30＋26)＝27,3 x y ＝972. 错误!iyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977， 错误!2i ＝112＋132＋122＝434,3 x 2＝432. 由公式，求得b ^ ＝错误! ＝977－972 434－432 ＝5 2 ， a ^ ＝ y －b ^ x ＝27－5 2 ×12＝－3， 所以 y 关于 x 的回归直线方程为 y ^ ＝5 2x－3. (3)当 x＝10 时，y＝5 2 ×10－3＝22， |22－23|<2； 同样，当 x＝8 时，y＝5 2 ×8－3＝17， |17－16|<2. 所以，所得到的回归直线方程是可靠的．