高中数学人教a版选修1-1学业分层测评4简单的逻辑联结词（3课时）word版含解析 6页

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若命题 p：0是偶数，命题 q：2是 3的约数，则下列命题中 为真命题的是( ) A．p∧q B．p∨q C．¬p D．¬p∧¬q 【解析】 命题 p真，命题 q假，所以“p∨q”为真． 【答案】 B 2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则( ) A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为假命题 【解析】 ∵¬(p∨q)为假命题，∴p∨q为真命题，故 p、q中至 少有一个为真命题． 【答案】 C 3．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题中， “p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的是( ) A．p：3为偶数，q：4是奇数 B．p：3＋2＝6，q：5＞3 C．p：a∈{a，b}；q：{a} {a，b} D．p：Q R；q：N＝N 【解析】 由已知得 p为假命题，q为真命题，只有 B符合． 【答案】 B 4．已知全集 U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题 p： 3∈(A∪B)， 则命题“¬p”是( ) A. 3∉A B. 3∈(∁UA)∩(∁UB) C. 3∈∁UB D. 3∉(A∩B) 【解析】 由 p： 3∈(A∪B)，可知¬p： 3∉(A∪B)，即 3∈∁U(A ∪B)，而∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故选 B. 【答案】 B 5．已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是 负数，则下列命题为真命题的是( ) A．(¬p)∨q B．p∧q C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q) 【解析】 由于命题 p：所有有理数都是实数，为真命题，命题 q：正数的对数都是负数，为假命题，所以¬p为假命题，¬q为真命题， 故只有(¬p)∨(¬q)为真命题． 【答案】 D 二、填空题 6．设命题 p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若 p∧q为真命题，则 x ＝________，y＝________. 【解析】 由题意有 2x＋y＝3， x－y＝6， 解得 x＝3， y＝－3. 【答案】 3 －3 7．命题“若 a1； 若 q为真，则 2∈{x|x24. (1)若“p或 q”为真，则 a>1或 a>4，即 a>1.故实数 a的取值范 围是(1，＋∞)． (2)若“p且 q”为真，则 a>1且 a>4，即 a>4.故实数 a的取值范 围是(4，＋∞)． [能力提升] 1．p：点 P在直线 y＝2x－3上；q：点 P在曲线 y＝－x2上，则 使“p∧q”为真命题的一个点 P(x，y)是( ) A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) 【解析】 要使“p∧q”为真命题，须满足 p为真命题，q为真 命题，既点 P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有 C满足． 【答案】 C 2．下列命题中的假命题是( ) A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0 【解析】 易知 A，B，D项中均为真命题，对于 C项，当 x＝0 时，x3＝0，C为假命题． 【答案】 C 3．已知条件 p：(x＋1)2＞4，条件 q：x＞a，且¬p是¬q的充分不 必要条件，则 a的取值范围是________． 【解析】 由¬p是¬q的充分而不必要条件，可知¬p⇒¬q，但 ¬q⇒/ ¬p，又一个命题与它的逆否命题等价，可知 q⇒p但 p⇒/ q，又 p： x＞1或 x＜－3，可知{x|x＞a} {x|x＜－3或 x＞1}，所以 a≥1. 【答案】 [1，＋∞) 4．设有两个命题，命题 p：不等式 x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅； 命题 q：函数 f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果 p∧q为假命题， p∨q为真命题，求 a的取值范围. 【导学号：26160019】 【解】 对于 p：因为不等式 x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅， 所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解这个不等式，得－31，所以 a>0. 又因为 p∧q为假命题，p∨q为真命题， 所以 p，q必是一真一假． 当 p真 q假时，有－3