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- 2021-06-16 发布
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核心素养测评一 集合
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.
当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.
由互异性,可知x=5,6,7,8.
即M={5,6,7,8},共有4个元素.
2.(2019·浙江高考)已知全集U={-1,0,1,2,3,},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(UA)∩B= ( )
A.{-1} B.{0,1}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}
【解析】选A.因为UA={-1,3},所以(UA)∩B={-1}.
3.(2020·渭南模拟)设集合A={1,2},B={x|x2+mx-3=0},若A∩B={1},则A∪B= ( )
A.{-3,1,2} B.{1,2}
C.{-3,1} D.{1,2,3}
【解析】选A.因为A∩B={1},所以1是集合B的元素,
即:12+m-3=0,所以m=2,
所以B={x|x2+2x-3=0}={-3,1},
所以A∪B={-3,1,2}.
4.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B= ( )
A.(-∞,1) B.(-2,1)
C.(-3,-1) D.(3,+∞)
【解析】选A.由题意得,A={x|x2-5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x|x-1<0}={x|x<1},则A∩B={x|x<1}=(-∞,1).
5.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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【解析】选B.联立方程组解得或所以A∩B中的元素是,,共2个.
6.已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N⊆M,则实数a的取值集合为 ( )
A.{1} B.{-1,1}
C.{1,0} D.{1,-1,0}
【解析】选D.M={x|x2=1}={-1,1},
又N⊆M,N={x|ax=1},
则N={-1},{1},∅满足条件,所以a=-1,1,0,
即实数a的取值集合为{1,-1,0}.
7.已知全集U=R,集合M=,
N={x|x2-2|x|≤0},则如图中阴影部分所表示的集合为 世纪金榜导学号( )
A.[-2,1) B.[-2,1]
C.[-2,0)∪(1,2] D.[-2,0]∪[1,2]
【解析】选B.因为全集U=R,集合M=={x|x>1},N={x|x2-2|x|≤0}=={x|-2≤x≤2},所以UM={x|x≤1}.所以图中阴影部分所表示的集合为N∩(UM)={x|-2≤x≤1}=[-2,1].
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a= .
【解析】由A∩B={3}知a+2=3或a2+4=3.
解得a=1.
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答案:1
9.若集合A={y|y=lg x},B={x|y=},则A∩B= .
【解析】A=R,B={x|x≥0},则A∩B={x|x≥0}.
答案:{x|x≥0}
10.已知A=[1,+∞),B=,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是 . 世纪金榜导学号
【解析】由A∩B≠⌀,得解得a≥1.
答案:[1,+∞)
(15分钟 35分)
1.(5分)设集合A={0,1,2,3},B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.若x∈B,则-x∈A,故x只可能是0,-1,-2,-3,当0∈B时,1-0=1∈A;当-1∈B时,1-(-1)=2∈A;当-2∈B时,1-(-2)=3∈A;当-3∈B时,1-(-3)=4∉A,所以B={-3},故集合B中元素的个数为1.
【变式备选】
已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集合A的真子集的个数为 ( )
A.7 B.8 C.15 D.16
【解析】选A.方法一:A={x|-1≤x≤3,x∈N*}={1,2,3},其真子集有:⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个.
方法二:因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为23-1=7(个).
2.(5分)(2020·汉中模拟)设全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|-3-3}
C.{x|x≤0或x≥1} D.{x|x≤-3}
【解析】选D.因为A={x|x>0},B={x|-3-3},U(A∪B)={x|x≤-3}.
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【变式备选】
(2020·保定模拟)若集合A={x|x2-3x≤0},B={x|3x>1},则A∩B= ( )
A.[0,3] B.[1,3] C.(1,3] D.(0,3]
【解析】选D.A={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3},B={x|3x>1}={x|x>0},A∩B={x|03}.
当B=∅时,则m≥1+3m,得m≤-,满足B⊆RA,当B≠⌀时,要使B⊆RA,必须满足或解得m>3.综上所述m的取值范围是(-∞,-]∪(3,+∞).
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