高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第一章集合与函数的概念1-3-2第1课时word版含解析 8页

1.3.2 奇偶性 第 1 课时 奇偶性的概念 课时目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性 的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系． 1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数：如果对于函数 f(x)的定义域内______一个 x，都有__________，那 么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数：如果对于函数 f(x)的定义域内______一个 x，都有__________，那 么函数 f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于______对称． (2)奇函数的图象关于______对称． 3．判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于原点 对称． 一、选择题 1．已知 y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则 F(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 2．f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(x)·f(－x)≤0 D. fx f－x ＝－1 3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与 y 轴相交；②奇函数的图象一定过 原点；③偶函数的图象关于 y 轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函 数． 其中正确的命题个数是( ) A．1B．2 C．3D．4 4．函数 f(x)＝1 x －x 的图象关于( ) A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称 C．坐标原点对称 D．直线 y＝x 对称 5．设函数 f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则 a 等于( ) A．1B．0 C．－1D．－2 6．若函数 y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法不正确．．．的是( ) A．y＝f(x)图象关于直线 x＝1 对称 B．y＝f(x＋1)图象关于 y 轴对称 C．必有 f(1＋x)＝f(－1－x)成立 D．必有 f(1＋x)＝f(1－x)成立 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．偶函数 y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则 t＝ ________________________________. 8．设奇函数 f(x)的定义域为[－5,5]，若当 x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则 不等式 f(x)<0 的解集是________． 9．已知奇函数 f(x)的定义域为 R，且对于任意实数 x 都有 f(x＋4)＝f(x)，又 f(1) ＝4，那么 f[f(7)]＝________. 三、解答题 10．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]； (3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|； (4)f(x)＝ 1－x2， x>0， 0，x＝0， x2－1，x<0. 11．已知奇函数 f(x)＝ －x2＋2x x>0 0x＝0 x2＋mxx<0 . (1)求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中画出 y＝f(x)的图象； (2)若函数 f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定 a 的取值范围． 能力提升 12．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则 f(1)，f(5 2)，f(7 2)的大小 关系是____________________________． 13．已知函数 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a，b∈R 都 满足 f(ab)＝af(b)＋bf(a)． (1)求 f(0)，f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性． 1．函数奇偶性 (1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函 数是非奇非偶函数． (2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数单调性不同，从这 个意义上说，函数单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体” 性质． (3)函数 f(x)＝c(c 是常数)是偶函数，当 c＝0 时，该函数既是奇函数又是偶函数． 2．函数的奇偶性与图象的对称性的关系 (1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于 原点中心对称，则其一定是奇函数． (2)若一个函数是偶函数，则其图象关于 y 轴对称，反之，若一个函数图象关于 y 轴成轴对称，则其必为偶函数． 1．3.2 奇偶性 第 1 课时 奇偶性的概念 知识梳理 1．(1)任意 f(－x)＝f(x) (2)任意 f(－x)＝－f(x) 2．(1)y 轴 (2)原点 作业设计 1．B [F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)． 又 x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．] 2．D [∵f(－x)＝－f(x)，A、B 显然正确， 因为 f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故 C 正确． 当 x＝0 时，由题意知 f(0)＝0，故 D 错误．] 3．A [函数 y＝1 x2 是偶函数，但不与 y 轴相交，故①错； 函数 y＝1 x 是奇函数，但不过原点，故②错； 函数 f(x)＝0 既是奇函数又是偶函数，故④错．] 4．C [∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个 x， 都有 f(－x)＝－1 x ＋x＝－f(x)， ∴该函数 f(x)＝1 x －x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称．] 5．C [∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)， 即(－1＋1)(－1＋a)＝2(1＋a)，∴a＝－1.] 6．C [由题意，y＝f(x＋1)是偶函数，所以 f(x＋1)的图象关于 y 轴对称，故 B 正确；y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即得函数 y＝f(x)的图象，故 A 正确； 可令 g(x)＝f(x＋1)，由题意 g(－x)＝g(x)，即 f(－x＋1)＝f(x＋1)，故 D 正确， 所以选 C.] 7．2 解析 偶函数的定义域应当关于原点对称，故 t－4＝－t，得 t＝2. 8．(－2,0)∪(2,5] 解析 由题意知，函数 f(x)在[－5,0]的图象与在[0,5]上的图象关于原点对称．画 出 f(x)在[－5,0]上的图象，观察可得答案． 9．0 解析 ∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1) ＝－f(1)＝－4， ∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0. 10．解 (1)f(－x)＝3＝f(x)， ∴f(x)是偶函数． (2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7 ＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． (4)当 x>0 时，f(x)＝1－x2，此时－x<0， ∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)； 当 x<0 时 f(x)＝x2－1， 此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2， ∴f(－x)＝－f(x)； 当 x＝0 时，f(－0)＝－f(0)＝0. 综上，对 x∈R，总有 f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为 R 上的奇函数． 11．解 (1)当 x<0 时，－x>0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又 f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， ∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2. y＝f(x)的图象如图所示． (2)由(1)知 f(x) ＝ －x2＋2x x>0 0x＝0 x2＋2xx<0 ， 由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增， 要使 f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需 a－2>－1 a－2≤1 ， 解得 13>5 2 ， ∴f(7 2)