江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八文（含解析） 4页

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考八 文 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1.向量 a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 2.对任意向量 ,a b   ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．| | | || |a b a b     B．| | || | | ||a b a b      C． 2 2( ) | |a b a b      D． 2 2 ( )( )a b a b a b         3.记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 4.平面向量 (1,2)a  ， (4,2)b  ，c ma b   （ m R ），且 c  与 a  的夹角等于 c  与b  的 夹角，则 m  （ ） A． 2 B． 1 C．1 D． 2 5.等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6 成等比数列，则{an}前 6 项的和为( ) A．－24 B．－3 C．3 D．8 6.若等差数列{ }na 满足 7 8 9 7 100, 0a a a a a     ，则{ }na 的前 n 项和 0n S 时，n 的最大值是（ ） A.8 B.9 C.15 D.16 7. 已 知 1, ,AB AC AB AC tt       ， 若 P 点 是 ABC 所 在 平 面 内 一 点 ， 且 4AB ACAP AB AC       ，则 PB PC  的最大值等于（ ） A．13 B． 15 C．19 D．21 8.若 ,a b 是函数    2 0, 0f x x px q p q     的两个不同的零点，且 , , 2a b  这 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q 的值等于 （ ) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 9.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数 - 2 - A D C B P 列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为 升。 10.已知非零向量 ,a b   满足 a b a b      ，则 a 与 2a b  夹角的余弦值为 ． 11.数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝3，an＝2Sn－1＋3n(n≥2)，则该数列的通项公式为 an ＝ . 12. 如 图 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 已 知 8, 5AB AD  ， 3 , 2CP PD AP BP      ，则 AB AD  的值是 . 三、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分） 13.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设 cn＝an＋bn，求数列{cn}的前 n 项和． 14.已知数列{an}的前 n 项和是 Sn，且 Sn＋1 3 an＝1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式． (2)设 bn＝log4(1－Sn＋1)(n∈N*)，Tn＝ 1 b1b2 ＋ 1 b2b3 ＋…＋ 1 bnbn＋1 ，求使 Tn≥1 008 2 018 成立的最小 的正整数 n 的值． 信丰中学 2020 届高三上学期文科数学周考八答案 - 3 - 一、选择题 1-4 CBCD 5-8 ACAD 二、填空题 9、 22 13 10、 5 7 14 11、(2n＋1)3n－1 12、22 三、解答题 13.解：(1)等比数列{bn}的公比 q＝b3 b2 ＝9 3 ＝3， 所以 b1＝b2 q ＝1，b4＝b3q＝27. 设等差数列{an}的公差为 d. 因为 a1＝b1＝1，a14＝b4＝27， 所以 1＋13d＝27，即 d＝2. 所以 an＝2n－1(n＝1,2,3，…)． (2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1. 因此 cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1 从而数列{cn}的前 n 项和 Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1 ＝n 1＋2n－1 2 ＋1－3n 1－3 ＝n2＋3n－1 2 . 14.解：(1)当 n＝1 时，a1＝S1， 由 S1＋1 3 a1＝1⇒a1＝3 4 ， 当 n≥2 时，Sn＋1 3 an＝1， ① Sn－1＋1 3 an－1＝1, ② - 4 -