• 866.50 KB
  • 2021-06-16 发布

高考数学二轮复习专题1_2函数与导数试题文

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
专题 1.2 函数与导数 总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ 一、选择题(12*5=60 分) 1. 4 4log 2 log 8 等于( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 4 4log 2 log 8 ,选 B. 2.下列函数中,既是偶函数,又在 0, 单调递增的函数是( ) A. 2 1y x   B. 1y x  C. 3y x D. 2 xy  【答案】C 3.【2018 届北京市西城区 44 中高三上 12 月月考】集合  2 , 0xM y y x  ,  2| logN y y x  ,那么 “ x M ”是“ x N ”的( ). A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵集合    2 , 0 1xM y y x y y   ,  2| logN y y x R   , ∴ M NÖ , ∴“ x M ” 是“ x N ”的充分而不必要条件.选 A . 4.【2018 届辽宁省丹东市五校协作体联考】设  f x 是定义在 R 上的奇函数,当 0x  时,   xf x x e  ,则  ln6 =f A. ln6 6  B. ln6 6 C. ln6 6 D. ln6 6  【答案】C 【解析】∵  f x 是定义在 R 上的奇函数, ∴        ln6ln6 ln6 ln6 ln6 6 ln6 6f f e             .选 C. 5.【2018 届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算 ,{ , a a ba b b a b    ,则函数   11 2 x f x      的图象是下图中 A. B. C. D. 【答案】D 6.【2018 届全国名校第三次大联考】已知 e 为自然对数的底数,则曲线 xy xe 在点 1,e 处的切线方程为( ) A. 2 1y x  B. 2 1y x  C. 2y ex e  D. 2 2y ex  【答案】C 【解析】因为 xy xe ,所以 ‘ x xy e xe  ,曲线 xy xe 在点  1,e 处的切线斜率 k e 1 2e e    ,切线方程为 2 1y e e x  ( ),化简得 2y ex e  ,故选 C. 7.【2018 届山东省淄博市部分学校高三 12 月摸底】已知函数  y f x 的图象如图所示,则其导函数  'y f x 的图象可能为 A. B. C. D. 【答案】D 8.已知函数       2 1 0{ 2 ( 0)x ax xf x a e x     为 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.  2,3 B.  2, C.  ,3 D.  2,3 【答案】A 【解析】若 f(x)在 R 上单调递增,则有 0 { 2 0 2 1 a a a      解得 20,解得: 60 6 sr    , 令 v′(r)<0,解得: 6 6 sr   , 故 v(r)在(0, 6 6 s  )递增,在( 6 6 s  , 2 2 s  )递减, 故当 r= 6 6 s  时 V 最大, 故答案为: 31 2 6,(0 );2 2 6 s sv sr r r        . 16.【2018 届北京师范大学附属中学高三上期中】已知函数   2 , 0{ 4 , 0 xxe xf x x x x     ,    g x f x k  . (1)当 k=0 时,函数 g(x)的零点个数为____________; (2)若函数 g(x)恰有 2 个不同的零点,则实数 k 的取值范围为_________. 【答案】 2   10,4 e      三、解答题(共 6 道小题,共 70 分) 17. 【2018 届陕西省吴起高级中学高三上学期期中】已知函数   1 x af x x e    ( a R , e 为自然对数的底数). (1)若曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数  f x 的极值. 【答案】(1) a e ;(2)答案见解析. 当 0a  ,  f x 在 lnx a 处取得极小值 lna ,无极大值. 点睛:求函数  f x 极值的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数  f x ;(3) 解方程   0,f x  求出函数 定义域内的所有根;(4) 列表检查  f x 在   0f x  的根 0x 左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减), 那么  f x 在 0x 处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么  f x 在 0x 处取极小值. (5)如果只有一个极值 点,则在该处即是极值也是最值. 18.已知函数   1 lnxf x x  . (1)求函数  f x 的单调区间; (2)若    g x xf x mx  在区间 0,e 上的最大值为 3 ,求 m 的值. 【答案】(1)在  0,1 上是增函数,在 1, 上是减函数;(2) 3m e  。  f x 在 0,1 上是增函数,在 1, 上是减函数. (2)      11 ln , , 0,g x x mx g x m x ex       , ①若 0m  ,则   0g x  ,从而  g x 在 0,e 上是增函数,    max 2 0g x g e me     ,不合题意. ②若 0m  ,则由   0g x  ,即 10 x m    , 若  1 ,e g xm   在 0,e 上是增函数,由①知不合题意. 若 1 em   ,由   0g x  ,即 1 x em    . 从而  g x 在 10, m     上是增函数,在 1 ,em     为减函数,  max 1 1ln 3g x g m m                 , 3 1 1 ,em e     所求的 3m e  . 19.【2018 届浙江省部分市学校高三上学期 9+1 联考】已知函数   axf x e x  . (1)讨论  f x 的单调性; (2)证明:当 1a  时,存在实数 0x ,使  0 1f x  . 【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析. ②若 0 1a  ,则 ln 0a a   ,而  f x 在 ln, a a      上单调递减, 所以取 0 lnax a   时能使    0 0 1f x f  ; ③若 1a  ,则 ln 0a a   ,而  f x 在 ln ,a a      上单调递增, 所以取 0 lnax a   时能使    0 0 1f x f  , 综上,当 1a  时,存在实数 0x ,使  0 1f x  . 20.设函数   ln 2 2f x x ax a   ,      2g x xf x ax x a R    . (1)求函数  f x 的单调区间; (2)若函数  g x 在 1x  处取得极大值,求正实数 a 的取值范围. 【答案】(1)见解析;(2)正实数 a 的取值范围为 1 ,2     。 【解析】试题分析:(1)求出  'f x ,分两种情况讨论,分别令  ' 0f x  求得 x 的范围,可得函数  f x 增区 间,  ' 0f x  求得 x 的范围,可得函数  f x 的减区间;(2)讨论 a 的取值范围,分别利用导数研究函数的 单调性,根据函数极值的定义,进行验证即可得到结论. 试题解析:(1)由    ln 2 2 , 0,f x x ax a x     , 所以   1 1 22 axf x ax x    . 当  0, 0,a x   时,   0f x  ,函数  f x 在 0, 上单调递增; 当 10, 0, 2a x a      时,   0f x  ,函数  f x 单调递增, 1 ,2x a      时,   0f x  ,函数  f x   0g x  ,  g x 单调递减,不合题意. ③当 1 2a  时, 10 12a   ,当 1 ,12x a     时,   0g x  ,  g x 单调递增,当  1,x  时,   0g x  ,  g x 单调递减. 所以  g x 在 1x  处取得极大值,符合题意. 综上可知,正实数 a 的取值范围为 1 ,2     . 21.【2017 课标 3,文 21】已知函数 ( )f x =lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论 ( )f x 的单调性; (2)当 a﹤0 时,证明 3( ) 24f x a    . 【答案】(1)当 0a 时, )(xf 在 ),0(  单调递增;当 0a 时,则 )(xf 在 )2 1,0( a  单调递增,在 ),2 1(  a 单调递减;(2)详见解析 22.【2018 届宁夏育才中学高三第四次月考】已知函数 ( ). (1)讨论 在其定义域上的单调性; (2)若 时, 恒成立,求实数 的取值范围. 【答案】(1)①当 , 时函数 在 上单调递增,在 上单调递减;②当 , 时函数 在 上单调递减,在 上单调递增;(2)实数 的取值范围是 . 【解析】试题分析:(1)求导数,利用导数的正负,结合函数的定义域可得函数的单调区间;(2)b=1 时,f(x) ≤0 恒成立,即 lnx﹣ax+1≤0 恒成立,构造函数 研究这个函数的单调性求得函数的最值,使得函数的最大值小于等于 0 即可。 解析: (1)函数 ( )的定义域是 . , 令 ,得 ,得 ,得 .