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- 2021-06-16 发布
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选修
4-4
坐标系与参数方程
第一节 坐 标 系
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
点
P(x,y)
变换到点
P′(x′,y′)
的变换公式
:________________ .
2.
极坐标系
(1)
极坐标系的四要素
:_____
、
_____
、
_________
、
_______________________.
(2)
极坐标的两因素
:_____
、
_____.
(3)
极坐标与普通坐标的区别
:_______,
即一个点的普通坐标
_________,
而极坐标
可以有
_____.
极点
极轴
长度单位
角度单位以及它的正方向
极径
极角
多值性
只有一个
多个
3.
极坐标与直角坐标的互化
点
M
的直角坐标
(x,y)
与极坐标
(ρ,θ)
之间的相互转化公式
:
4.
简单曲线的极坐标方程
(1)
圆的极坐标方程
若圆心为
M(ρ
0
,θ
0
),
半径为
r
的圆的极坐标方程为
:
_______________________________
.
(2)
直线的极坐标方程
若直线过点
M(ρ
0
,θ
0
),
且极轴到此直线的角为
α,
则直线方程为
:
___________________________
.
ρ
2
-2
ρ
0
ρ
cos(
θ
-
θ
0
)+
ρ
0
2
-r
2
=0
ρsin(θ-α)=ρ
0
sin(θ
0
-α)
【
知识点辨析
】
(
正确的打“√”
,
错误的打“
×”)
(1)
已知伸缩变换
φ
:
经
φ
变换得到点
A′(2,4),
则原来点的坐标
为
A(4,-2).(
)
(2)
在平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应关系
,
在极坐标系中的点与坐标
也是一一对应关系
. (
)
(3)
若点
P
的直角坐标为
(1,
),
则点
P
的一个极坐标是
.(
)
(4)
极坐标方程
θ=π(ρ≥0)
表示的曲线是一条直线
. (
)
提示
:
(1) ×.
所以
所以原来点的坐标为
(1,-8).
(2)×.
在平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应关系
,
而极坐标系中的点的坐标可以有很多个不同答案
.
(3)√.
点
P
的直角坐标为
(1,
),
所以
所以
所以点
P
的一个极坐标是
.
(4)×.
因为
ρ≥0,
所以
θ=π
表示的曲线是一条射线
.
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