山东专用2021版高考数学一轮复习第6章不等式第4讲基本不等式课件 55页

第六章 不等式　推理与证明 第四讲　基本不等式 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 2 ab 　 a ＝ b 　 a >0 ， b >0 　 a ＝ b 　 算术平均数 　 几何平均数 　 x ＝ y ABC 　 D 　 3 ． ( 必修五 P 100 A 组 T2 改编 ) 若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 ______m 2 ． 25 　 题组三　考题再现 4 ． (2017 · 江苏 ) 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元 / 次，一年的总存储费用为 4 x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 __________. 30 考点突破 • 互动探究 角度 1 　配凑法求最值 考点一　利用基本不等式求最值 —— 多维探究 C 例 1 B 　 17 ( －∞， 0]∪[4 ，＋∞ ) 拼凑法求最值的技巧 (1) 用均值定理求最值要注意三个条件：一正、二定、三相等． “ 一正 ” 不满足时，需提负号或加以讨论， “ 二定 ” 不满足时，需变形， “ 三相等 ” 不满足时，可利用函数单调性． (2) 求乘积的最值．同样要检验 “ 一正、二定、三相等 ” ，如例 (2) 的关键是变形，凑出积为常数． 例 2 B 　 例 3 3 C 常数代换法的技巧 (1) 常数代换法就是利用常数的变形以及代数式与 “ 1 ” 的积、商都是自身的性质，通过代数式的变形构造和式或积式为定值，然后利用基本不等式求最值． (2) 利用常数代换法求解最值应注意： ① 条件的灵活变形，常数化成 1 是代数式等价变形的基础； ② 利用基本不等式求最值时 “ 一正、二定、三相等 ” 的检验，否则容易出现错解． B 　 12 B 若正数 a ， b 满足 ab ＝ a ＋ b ＋ 3 ，则 (1) ab 的取值范围是 __________ ； (2) a ＋ b 的取值范围是 __________. [9 ，＋∞ ) 　 例 4 考点二　利用基本不等式求参数的范围 —— 师生共研 [6 ，＋∞ ) 　 〔 变式训练 2〕 (2020 · 黑龙江哈尔滨三中期中 ) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， x ＋ 2 y ＋ 2 xy ＝ 8 ，则 x ＋ 2 y 的最小值是 ______ ． 4 　 例 5 应用基本不等式解决实际问题的步骤： ① 仔细阅读题目，深刻理解题意； ② 找出题目中的数量关系，并设出未知数，并用它表示其它的量，把要求最值的量设为函数； ③ 利用基本不等式求出最值； ④ 再还原成实际问题，作出解答． 特别强调的一点是，当利用基本不等式时，若等号成立的条件不具备，则利用函数的单调性求解． B 　 名师讲坛 • 素养提升 基本不等式的综合应用 例 6 C 　 A 　 基本不等式的综合问题的解法：利用相关知识确定某等量关系，在此条件下用基本不等式求解某些最值问题． A 　 A