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- 2021-06-16 发布
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C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
䁧 A. 充要条件 B. 充分不必要条件
”的
䁧
”是“
ൌݔ 1
,则“
ൌ 䁧䁪o
,
ൌ 䁧 ݔ 1o3
已知向量
.
䁧 o ݔ 6 3
或
䁧 o6 3
D.
䁧3o ݔ 6
或
䁧3o6
䁧4o ݔ 4 3 C.
或
䁧4o4 3
B.
䁧6o ݔ 6 䁪
或
䁧6o6 䁪
䁧 A.
上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是
ൌ 1䁪ሼ
䁪
抛物线
6.
D. 这 10 个月中利润的中位数是 43
C. 这 10 个月中有 2 个月可投资扩大生产
B. 从 1 月份到 6 月份利润逐渐升高
A. 这 10 个月中利润最低的是 1 月份
䁧
千元为盈利,超过 75 千元可投资扩大生产,则下列说法错误的是
35 5
在
的折线图,利润在 35 千元以下为亏损,
单位:千元
䁧
如图是 2020 年 1 月到 10 月的某公司利润
5.
3 ൌ 䁧 A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
,则
11 ൌ tt
的前 11 项和
等差数列
4.
䁧1 䁧 ݔ 䁪 䁧R
D.
䁧1 䁧R 䁧 ݔ 䁪
䁧 ݔ 䁪 䁧1 䁧R C.
B.
䁧 ݔ 䁪 䁧R 䁧1
䁧 A.
上是增函数,则下列各式成立的是
Ro
是 R 上的偶函数,且在
䁧ሼ
若
3.
䁪 ͳ
D.
䁪 ݔ ͳ
C.
ݔ 䁪 ͳ
B.
ݔ 䁪 ݔ ͳ
A.
.
ݖ ൌ 䁧
,则
䁧ݖ ݔ 1 ͳ ൌ 1 ͳ
已知复数 z 满足
䁪.
ሼ 1 ሼ 댳 䁪
D.
ሼ ሼ 䁪
ሼ ሼ ݔ 1 C.
B.
ሼ ݔ 1 ሼ 1
ൌ 䁧 A.
,则
ൌ ሼ ሼ 1
,
ൌ ሼ ݔ 1 ሼ 댳 䁪
已知集合
1.
一、单项选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)
年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科) 2020
._________
ൌ
1
䁧 䁧
,则
oሼ R
ሼ
䁪
䁧ሼ ൌ log3ሼoሼ R
15. 已知函数
的离心率是 3,则其渐近线的方程为______.
ൌ 1䁧 Ro R
䁪
䁪
ሼ
ݔ
䁪
䁪
14. 设双曲线
的最大值为________.
ݖ ൌ 䁪ሼ
13. 已知 x,y 满足约束条件 ,则
4二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)
1
D.
1R
C.
䁪
1
B.
5R
A.
䁧
等于
,则
5
3
ൌ
,
1R
3
ൌ
12. 已知
D.
C.
B.
A.
.
则
o o
且
o o
若
满足
和平面
o
如果直线
若
如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合;
䁧
下列命题正确的是
11.
䁧 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
的最小值为
1
ݔ䁪
1
,则
ൌ 3
,
R
,
䁪
已知
1R.
5 ݔ 1 ൌ 䁧 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
,则
1o
䁪
ൌ 䁪
的前项和
已知数列
.
3
䁪
ݔ
或
3
D.
3
䁪
ݔ
C.
3
ݔ
B.
3
ൌ 䁧 A.
的部分图象如图所示,则
䁧ሼ ൌݔ sin䁧 ሼ 䁧 댳 o R
函数
t.
同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
䁧
求这 40 人中有多少人来自 C 镇,并估计 A,B,C 三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户;
䁧1
绘制成如图所示的频率分布直方图.
,
45o55
,
35o45
,
䁪5o35
,
15o䁪5
,
5o15
他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成 5 组,
80 人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从 A,B,C 三镇共选 40 名基层干部,统计
调查基层干部走访贫困户数量.A 镇有基层干部 60 人,B 镇有基层干部 60 人,C 镇有基层干部
18. 在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县
的值.
中,内角 A,B,C 的对边分别为 ,求 a
在
䁧䁪
的单调递增区间;
ሼ
求函数
䁧1
.
4 oሼ
1
3 ݔ
ሼ ൌ cosሼcos ሼ ݔ
17. 已知函数
三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分)
的值为_______.
ݔ 1 1ܥ ݔ
中,二面角
1ܥݔ 1 1 1 ܥ
在正方体 .16
;求椭圆的方程
Ⅰ
䁧
为原点.
,其中 O
ܱ ൌ ܱൌ
,右焦点为 F,且
䁧Ro ݔ 3
的一个顶点为
ൌ 1䁧 R
䁪
䁪
䁪
䁪
ሼ
20. 已知椭圆
所成角的正弦值.
1 1
与平面
1
求直线
Ⅱ
䁧
求侧视图的面积;
Ⅰ
䁧
,正视图是边长为 2 正方形.
1 1 1
面
1
19. 如图,三棱柱的侧棱长为 2,底面是边长为 2 的正三角形,
有基层干部中随机选取 3 人,记这 3 人中工作出色的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望.
如果把走访贫困户达到或超过 25 户视为工作出色,以频率估计概率,从 A,B,C 三镇的所
䁧䁪
.求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值
䁧䁪
求点 P 的轨迹 C 的方程及直线 l 的直角坐标方程;
䁧1
.
4 ൌ 䁪 䁪
ͳ 䁧
轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为
以 O 为极点,x 轴的正半轴为极
.
为参数
䁧䁪 o ͳ 䁧
22. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点
的值域.
ሼ
时,求函数
ሼ ݔ o
当
Ⅱ
䁧
处的切线方程;
ሼ ൌ R
在
ൌ ሼ
求曲线
Ⅰ
䁧
.
ሼ ൌ 䁪ሼ ݔ sinሼ ݔ cosሼ
21. 已知函数
相切于点 P,且 P 为线段 AB 的中点.求直线 AB 的方程.
,直线 AB 与以 C 为圆心的圆
异于椭圆的顶点
䁧
,点 B 在椭圆上
3ܱ ൌ ܱൌ
已知点 C 满足
Ⅱ
䁧
.的取值范围
1
4
,求
ൌ 䁧 o R
的最小值为 m,且
䁧ሼ ൌ 䁧ሼ 䁧ሼ ݔ 1
设函数
䁧䁪
;
䁧ሼ 1
解不等式
䁧1
.
䁧ሼ ൌ 䁪ሼ 1 䁧ሼ
已知函数 .23
.
3 ൌ 1 11 ൌ 16
根据等差数列性质:
,
1 11 ൌ 16
,
䁪 ൌ tt
11䁧 1 11
11 ൌ
,
11 ൌ tt
的前 11 项和
等差数列
解:
根据等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可.
本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的求和,属于基础题.
解析:
4.答案:B
.
䁧 ݔ 䁪 䁧1 䁧R
,即
䁧1 䁧R
䁧䁪
,
䁪 1 R
,且
䁧 ݔ 䁪 ൌ 䁧䁪
上单调递增,
Ro
是 R 上的偶函数,且在
䁧ሼ
解析:
3.答案:B
故选 C.
,
ͳ 1 ൌ 䁪 ݔ ͳ
1 ͳ
ݖ ൌ
由已知得
根据复数的四则运算计算即可.
本题考查复数的四则运算,属于基础题.
解析:
2.答案:C
本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
利用交集定义直接求解.
故选:D.
.
ൌ ሼ 1 ሼ 댳 䁪
,
ൌ ሼ ሼ 1
,
ൌ ሼ ݔ 1 ሼ 댳 䁪
集合
解析:解:
1.答案:D
答案与解析】】
:解析
7.答案:B
础题.
本题求抛物线上满足指定条件的点 P 的坐标,着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识,属于基
立关于 m 的等式,解出 m 的值后利用抛物线的方程求出 n 的值,即可得到满足条件的点 P 的坐标.
,根据题意利用抛物线的定义建
䁧 o
设所求点为
ሼ ൌݔ 3.
,准线方程为
ൌ䁧3oR
求出抛物线焦点为
䁧6o 6 䁪 .故选 A.
满足条件的点的坐标为
,
ൌ 6 䁪
,解之得
ൌ 1䁪 6 ൌ 䁪
䁪
代入抛物线方程,得
䁧6o
将点
,
ൌ 6
,解得
3 ൌ
根据抛物线的定义,得
,
3
到焦点 F 的距离为 9,P 到准线的距离为
,
䁧 o
设所求点为
.
ሼ ൌݔ 3
,准线方程为
ൌ䁧3oR
抛物线的焦点为
,
ൌ 1䁪ሼ
䁪
抛物线方程为
解析:解:
6.答案:A
故选 B.
,所以 D 正确.
43
䁪 41 45 ൌ
1
这 10 个月中利润从小到大排列为:30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,其中中位数是
这 10 个月中第 6 个月和第 7 个月利润超过 75 千元,可投资扩大生产,所以 C 正确;
从 1 月到 6 月的利润是先升高后降低,再升高,所以 B 错误;
解:根据折线图知,这 10 个月中利润最低的是 1 月份的 30 千元,所以 A 正确;
根据折线图中的数据判断 A、B、C;由给出的数值和中位数的概念判断 D.
本题主要考查了统计中折线图的应用,属于基础题.
解析:
5.答案:B
故选 B.
:解析
9.答案:C
故选 C.
.
3
䁪
ൌݔ
,
댳
又
, ,
3 䁪൭
䁪
ൌݔ
解得
, ,
䁪 䁪൭
6 ൌ
即
,
1䁪 ൌݔ 1
1䁪 ൌݔ sin䁧䁪
䁧
时,
1䁪
ሼ ൌ
当
,
ൌ 䁪
䁪
ൌ
,
R
,又
3 ൌ
1䁪 ݔ
ൌ 4 䁧
的部分图象知,
䁧ሼ ൌݔ sin䁧 ሼ
解:由函数
的值.
和
的部分图象,即可求得 T、
䁧ሼ
由函数
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,属于基础题.
解析:
8.答案:C
故选:B.
”的充分不必要条件.
䁧
”是“
ൌݔ 1
“
,
ݔ 䁪
或
ൌݔ 1
解得
,
䁧 ൌ 䁪 䁧3 ൌ R
,
䁧
,
ൌ 䁧1o3
解:
,解得 m,即可判断出结论.
䁧 ൌ 䁪 䁧3 ൌ R
,可得
䁧
由
础题.
本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基
.故选 C
或相交;故错误;
则
o o
且
o o
若
,满足 正确;
和平面
o
如果直线
相交时,a,b 可能相交,可能平行,可能重合,可能异面,故错误;
与
若
如果两个平面有三个不共线的公共点,则这两个平面重合;故错误;
解:
本题主要考查空间平面与直线的位置关系和命题的真假判断,属于基础题.
解析:
11.答案:C
故选:B.
时取等号,
䁪
1
ൌ
,
䁪
5
ൌ
,即
ൌ 3
且
ݔ䁪
ݔ䁪 ൌ
当且仅当
,
䁪 䁪 ൌ 4
ݔ䁪
ݔ䁪
䁧 ݔ 䁪 ൌ 䁪
1
ݔ䁪
1
ൌ 䁧
1
ݔ䁪
1
则
,
ݔ 䁪 R
,
ݔ 䁪 ൌ 1
所以
,
ൌ 3
,
R
,
䁪
解:因为
利用“乘 1 法”进行转化,然后利用基本不等式求最值.
本题考查利用基本不等式求最值,属于基础题.
解析:
10.答案:B
5 ݔ 1 ൌ 1t ݔ 3 ൌ 15故选 C.
所以
,
1 ൌ 1 ൌ 3
.
ൌ 1t
ൌ 䁧䁪 䁪5 1 ݔ 䁧䁪 16 1
5 ൌ 5 ݔ 4
解:
的值.
1
和
5
能够求出
ݔ ݔ1 o 䁪
ൌ 1 o ൌ 1
,由
1䁧
䁪
ൌ 䁪
的前 n 项和
根据数列
的灵活运用.
ݔ ݔ1 o 䁪
ൌ 1 o ൌ 1
本题考查数列的通项公式的求法,解题时要注意公式
ሼ 䁪 䁪 ൌ R
14.答案:
故答案为 10.
.
ݖ ሼ ൌ 䁪 6 ݔ 䁪 ൌ 1R
故
,
䁧6o ݔ 䁪
,即
ൌݔ 䁪
ሼ ൌ 6
解得
ൌݔ 䁪
ሼ ൌ 4
由
经过可行域内的点 A 时,z 取得最大值.
ݖ ൌ 䁪ሼ
当直线
,
ൌݔ 䁪ሼ ݖ
为
ݖ ൌ 䁪ሼ
化目标函数
解:作出可行域,
代入目标函数得答案.
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标
本题考查线性规划求最值,属较易题.
解析:
13.答案:10
故选 B.
.
䁪
1
5 ൌ
3
1R
3
䁧 ൌ
䁧
䁧 ൌ
则
,
5
3
䁧 ൌ
,
1R
3
䁧 ൌ
解:
进行求解即可.
䁧
䁧
䁧 ൌ
利用
本题主要考查了条件概率的求法,属于基础题.
解析:
答案:B.12
,
1
,
1ܥ
解:如图,连接
的平面角,即可得解.
ݔ 1 1ܥ ݔ
为二面角
1
得到,
1
,
1ܥ
如图,连接
本题主要考查了二面角,考查了利用空间向量求夹角问题,属于基础题;
解析:
16.答案:
.
4
1
故答案为
.
4
1
ൌ
ݔ䁪
ൌ 䁪
1
䁧
;
oሼ R
ሼ
䁧ሼ ൌ 䁪
,
ݔ 䁪 댳 R
由已知得: ;
,
,
R
1
解:
数值,注意函数自变量的取值范围,属于基础题.
的函
1
䁧
的值,然后再依次求出其外函数
1
䁧
本题考查了分段函数和函数求值,先求内函数则
解析:
4
1
15.答案:
.
ሼ 䁪 䁪 ൌ R
故答案为:
.
ሼ 䁪 䁪 ൌ R
即
ሼ
ൌ
则其渐近线的方程为
.
䁪 䁪
1
䁪ݔ1 ൌ
䁪
1
䁪ݔ 䁪 ൌ
䁪
ൌ
则
,
ൌ 3
可得
的离心率是 3,
ൌ 1䁧 Ro R
䁪
䁪
ሼ
ݔ
䁪
䁪
解:双曲线
利用双曲线的离心率,先求出 a,b 的关系式,然后求渐近线方程.
本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力,属基础题.
解析:
;利用两角和与差的三角函数公式化简得 ,再根据正弦函数性质即可
䁧1
解析:本题主要考查两角和与差的三角函数公式,余弦定理,属于中档题.
.
䁪
ൌ
所以
由余弦定理得 ,
,
䁪
3
ൌ
所以
所以 ,又 ,
,所以 ,所以 ,
䁧Ro
又因为
,
的单调递增区间 .
䁧ሼ
解得 ,所以函数
由 ,
,
17.答案:解:
故答案为 .
的平面角,等于 ;
ݔ 1 1ܥ ݔ
为二面角
1
则
,
1 1 1ܥ
,
1 1 1ܥ
所以
,
1 1
平面
1 o 1
,
中,
1ܥݔ 1 1 1 ܥ
因为正方体
,的矩形
3
由题意知左视图是一个高为 2,宽为
,
3
等边三角形的高为
作出等边三角形的高后,组成直角三角形,底边的一半为 1,
三棱柱的底面为等边三角形,边长为 2,
Ⅰ
䁧
19.答案:解:
其数学期望 EX.
,1,2,3,及
൭ ൌ R
,
3ݔ൭
5
䁪
䁧
൭
5
3
䁧
൭
䁧 ൌ ൭ ൌ 3
,即可得出
5
3
䁧3o
~
中工作出色的人数为 X,则
,记这 3 人
5
3
由频率直方图可得:从三镇的所有基层干部中随机选取 1 人,其工作出色的概率为
䁧䁪
.
ݔ
ሼ
值作代表,进而得出
人来自 C 镇,同一组中的数据用该组区间的中点
䁪RR ൌ 16
tR
4R
利用分层抽样可得:这 40 人中有
䁧1
能力,属于中档题.
解析:本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望、频率分布直方图的应用,考查了计算
.
5
5 ൌ
3
ൌ 3
数学期望
1䁪5
䁪
1䁪5
54
1䁪5
36
1䁪5
t
P
X 0 1 2 3
的分布列为:
,1,2,3,
൭ ൌ R
,
3ݔ൭
5
䁪
䁧
൭
5
3
䁧
൭
䁧 ൌ ൭ ൌ 3
,
5
3
䁧3o
~
记这 3 人中工作出色的人数为 X,则
,
5
3
R.1 ൌ
R.3 R.䁪
由频率直方图可得:从三镇的所有基层干部中随机选取 1 人,其工作出色的概率为
䁧䁪
家贫困户.
䁪t.5
估计三镇基层干部平均每人走访
,
ൌ 1R R.15 䁪R R.䁪5 3R R.3 4R R.䁪 5R R.1 ൌ 䁪t.5
ݔ
ሼ
人来自 C 镇,
䁪RR ൌ 16
tR
4R
利用分层抽样可得:这 40 人中有
䁧1
18.答案:解:
再根据余弦定理即可.
由 ,解得 ,再根据 ,解得 b,
䁧䁪
,
䁧1oR
,可得点 C 的坐标为
3ܱ ൌ ܱൌ
由
,
1
䁪
䁪൭
ݔ3
1 o
䁪
䁪൭
6 ൭
䁧
点 P 的坐标为
,
䁧Ro ݔ 3
为线段 AB 的中点,点 A 的坐标为
,
1
䁪
䁪൭
ݔ3
䁪
6൭
1 o
䁪
䁪൭
1䁪൭
䁧
依题意可得点 B 的坐标为
,
1
䁪
䁪൭
1䁪൭
ሼ ൌ
,或
ሼ ൌ R
,解得
ݔ 1䁪൭ሼ ൌ R
䁪
1 ሼ
䁪
䁧䁪൭
,消去 y 可得
ൌ 1
䁪
1t
䁪
ൌ ൭ሼ ݔ 3ሼ
由方程组
,
ൌ ൭ሼ ݔ 3
根据题意可得直线 AB 和直线 CP 的斜率均存在,设直线 AB 的方程为
,
直线 AB 与 C 为圆心的圆相切于点 P,
:
Ⅱ
䁧
,
ൌ 1
䁪
1t
䁪
ሼ
椭圆的方程为
,
ൌ 1t
䁪
,可得
䁪
䁪
ൌ
䁪
由
,
ൌ ൌ 3
可得
ܱൌ ൌ ܱ
,记半焦距为 c,由
ൌ 3
由已知可得
Ⅰ
䁧
20.答案:解:
正;主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等.
本题是基础题,考查几何体的三视图的识别能力,作图能力,三视图的投影规则是主视、俯视长对
所成角.
1 1
与平面
1
为直线
1ܱ
,则
ܱ 1
取 BC 的中点 O,连接 AO,
Ⅱ
䁧
即可求解;
侧棱长,把相关数值代入
等边三角形的高
ൌ
分析得等边三角形的高,那么侧视图的面积
Ⅰ
䁧
解析:
.
4
6
䁪 䁪 ൌ
3
1 ൌ
ܱ
sin 1ܱ ൌ
,
1 ൌ 䁪 䁪
,
ܱ ൌ 3
所成角.
1 1
与平面
1
为直线
1ܱ
,则
ܱ 1
取 BC 的中点 O,连接 AO,
Ⅱ
䁧
;
䁪 3
左视图的面积为
,
ൌ 1
䁪
䁪
䁧ሼ ݔ 䁪
消去参数,得
,
为参数
ൌ ͳ o䁧
ሼ ൌ 䁪
所以
,
䁧ሼo
设点
䁧1
22.答案:解:
的值域.
ሼ
为增函数,可得函数
ݔ o
在
ൌ ሼ
,所以函数
4 R
ሼ ൌ 䁪 䁪sin ሼ ݔ
由
Ⅱ
䁧
先求导,代入切点横坐标可得切线斜率,即可得出切线方程;
Ⅰ
䁧
解析:本题考查了导数的几何意义和利用导数研究闭区间上函数的最值,是基础题.
.
1 ݔ 䁪 o1 䁪
的值域为
ൌ ሼ
时,函数
ሼ ݔ o
因此,当
.
1 ݔ 䁪 ሼ 1 䁪
,即
ݔ ሼ
故有
为增函数,
ݔ o
在
ൌ ሼ
所以函数
,
4 R
ሼ ൌ 䁪 䁪sin ሼ ݔ
因为
Ⅱ
䁧
;
ൌ ሼ ݔ 1
,即
1 ൌ ሼ
处的切线方程为
ሼ ൌ R
在
ൌ ሼ
所以曲线
.
R ൌ 1
,
R ൌݔ 1
所以,
,
ሼ ൌ 䁪 ݔ cosሼ sinሼ
得
ሼ ൌ 䁪ሼ ݔ sinሼ ݔ cosሼ
由
Ⅰ
䁧
21.答案:解:
出 CP 的斜率,根据直线垂直即可求出 k 的值,可得直线 AB 的方程.
求出点 B 的坐标,再根据中点坐标公式可得点 P 的坐标,根据向量的知识求出点 C 的坐标,即可求
,联立方程组,
ൌ ൭ሼ ݔ 3
根据题意可得直线 AB 和直线 CP 的斜率均存在,设直线 AB 的方程为
Ⅱ
䁧
,即可求出椭圆方程;
ൌ 1t
䁪
,可得
䁪
䁪
ൌ
䁪
,由
ൌ ൌ 3
根据题意可得
Ⅰ
䁧
本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
解析:本题中考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切问题、中点坐标公式等基础知识与基
.
ൌ ሼ ݔ 3
或
䁪 ሼ ݔ 3
1
ൌ
直线 AB 的方程为
,
൭ ൌ 1
或
䁪
1
൭ ൌ
解得
,
ݔ 3൭ 1 ൌ R
䁪
䁪൭
整理可得
,
ݔ6൭ 1 ൌݔ 1
䁪
䁪൭
3
൭
,
,
ݔ6൭ 1
䁪
䁪൭
3
䁪൭䁪 1ݔ1 ൌ
6൭
䁪൭䁪 1
故直线 CP 的斜率为 ݔ3
.的最小值,然后根据基本不等式求出最小值,从而得值域
䁧ሼ
先根据绝对值不等式求出
䁧䁪
去掉绝对值可解得;
䁧1
解析:本题考查了绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值,属中档题.
.
䁪 o
的范围为
1
4
综上:
时等号成立,
3
䁪
3 o ൌ
4
ൌ
,即
ൌ 䁪
,又
ൌ 䁪
,即
o R
ൌ
4
当且仅当
,
䁪
ൌ
4
䁪 䁧5 䁪
1
4
䁪 䁧5
1
ൌ
1
4
䁪 䁧 䁧
1
ൌ
1
4
,
ൌ 䁪䁧 o R
,
䁧䁪 䁧ሼ ൌ 䁧ሼ 䁧ሼ ݔ 1 ൌ 䁪ሼ 1 䁪ሼ ݔ 1 䁪ሼ 1 ݔ 䁧䁪ሼ ݔ 1 ൌ 䁪
;
ݔ 1oR
的解集为
䁧ሼ 1
不等式
,
ሼ ݔ 1oR
解得
,
䁪ሼ 1 1o ݔ 1 䁪ሼ 1 1
,即
䁧1 䁧ሼ 1
23.答案:解:
本题考查的知识要点:参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,点到直线的距离公式的应用.
利用点到直线的距离公式求出结果.
䁧䁪
利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.
䁧1
解析:
.
䁪 1
所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为
.
䁪 ൌ 䁪 ㄮ ൌ 1
䁪 Rݔ4
ൌ
则圆心 C 到直线 l 的距离为
,半径为 1 的圆,
䁧䁪oR
,可知 P 点的轨迹 C 是圆心为
䁧1
由
䁧䁪
.
ሼ ݔ 4 ൌ R
所以直线 l 的直角坐标方程为
,
ͳ ൌ 4 ሼ ൌ 4
展开得:
,
4 ൌ 䁪 䁪
ͳ 䁧
:
ൌ 1直线
䁪
䁪
䁧ሼ ݔ 䁪
即 P 点的轨迹 C 的方程为
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