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- 2021-06-16 发布
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咸阳市高新一中2021届高三期中质量检测
文科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上)
1.已知集合,,故等于( )
A. B. C. D.
2.设复数满足,则=( )
A. 1 B. C. D.2
3. 函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
4.函数的一个零点落在区间( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
A.3 B.-3 C. D.
6.设是等比数列,且,,则( )
A.12 B.24 C.30 D.32
7.已知数列为等差数列,且,则( )
A. B. C. D.
8. 已知ω> 0 , 0 <φ<π, 直线 和是函数的图像上两条相邻的对称轴,则φ等于 ( )
A. B. C. D.
9.已知向量,且,则m=( )
A.−8 B.−6 C.6 D.8
10.已知,则的值域为( )
A. B. C. D.
11.已知函数(为自然对数的底数),则的大致图象是( )
12. 已知函数的最小正周期为,且对,恒成立,
若函数在上单调递减,则的最大值是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案写在答题卷上)
13.已知数列的前项和为,且,,求=__________.
14. 函数的图像恒过定点P,P在幂函数y=f(x)的图像上,
则f(9)=____.
15.已知为正实数,若函数的极小值为0,则的值为
16.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同
的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为________.
三、解答题(本题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷上)
17.设函数f(x)=sinxcosx+cos2x+a.
(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)当时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求实数a的值.
18.设等差数列的前项和,且,.
(1)求的值;
(2)求取得最小值时,求的值.
19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150°.
(1)若a=c,b=2,求的面积;
(2)若sinA+sinC=,求C.
20. 数列满足.
(1)设,证明是等差数列;
(2)求的通项公式.
21.已知是各项均为正数的等比数列,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
22. (1)已知函数f(x)=2lnx+1.若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;
(2)已知函数.讨论函数的单调性;
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