2020年河南省洛阳市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析) 19页

㠳 11䁪 㠳 11䁪C. 㠳 1䁪B. A. 可以填 ，则判断框中 12 执行如图所示的程序框图，若输出的结果 . 1 A. 42 B. 26 C. 52 D. 104 ，则该数列前 13 项和 ㈠ 中，已知 䁪 在等差数列 . 日均值的中位数是 43 .2ܯ D. 这 10 天中 C. 这 10 天中恰有 5 天空气质量不超标 日均值逐渐升高 .2ܯ B. 从 1 日到 6 日 日均值最低的是 1 月 3 日 .2ܯ A. 10 天中 的日均值，则下列说法正确的是 单位： .2ܯ 图是某地 12 月 1 日至 10 日的 为超标．如 空气质量为二级，超过 ～ 以下空气质量为一级，在 日均值在 .2ܯ 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 .2ܯ .4 1 12 D. 1 12 ݔ C. 1 B. 1 ݔ 㠳䁪2 A. ，则 ݔ 2 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边过点 若角 . ݔ 1 C. 1 D. ݔ 㠳 A. i B. ，则 1ݔ2㠳 2㈠㠳 已知 i 为虚数单位，复数 2. 㐮 ȁ െ 1 D. 㐮 ȁ1 쳌 쳌 ͳ 㐮 䁧C. B. 㐮 A. ，则下列关系正确的为 ȁ ݔ 1 െ 㐮 ȁln 쳌 1 已知 1. 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 年河南省洛阳市高考数学二模试卷(文科) 2020 （െ 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分 2 െ 2ݔ 2 D. 2 െ െ 2ݔ 2 C. 2 െ 2ݔ െ 2 B. 2ݔ െ 2 2 െ A. 则 ， 쳌 쳌 1 ，现有 ݔ1 쳌 满足 ，且导函数 2 ݔ 都有 䁧 对任意 已知函数 12. D. C. 12 B. 12 A. 所成角的余弦值为 e1 与 㐮1 ，则异面直线 1 2 ， 㐮 e 2 ， e㐮 12 中， 㐮e ݔ 1㐮1e1 已知直三棱柱 11. 9 C. 13 D. ݔ 9 A. 9 B. 㐮 ，则 㐮 4 ，点 P 在线段 AB 上，且 㐮 ， 㐮 2 ， 4 中， 㐮 如图，在 1. ݔ 2 D. 2 1 ݔ C. 2 1 A. 2 B. 平行，则实数 ㈠ ㈠ 1 处的切线与直线 22 的图像在点 ݔ1 ㈠1 已知函数 9. A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 则 上一点，点 P 到 C 的焦点的距离为 9，到 y 轴的距离为 6， 2 െ 2 为抛物线 C： 已知 . 쳌 쳌 ㈠ D. ㈠ 쳌 쳌 C. 쳌 ㈠ 쳌 B. ㈠ 쳌 쳌 A. ，则 2 1 1 log ， 2 1 ln 设 . 㠳 12䁪 D. ； e㐮1 平面 e1 求证： 1 ，点 D 是 AB 的中点． e 㐮 㐮e 41 4 中， 㐮e ݔ 1㐮1e1 18. 如图，在直三棱柱 上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和． 11 ݔ 在区间 2 问方程 Ⅱ 的最小正周期和最大值； 求函数 Ⅰ ． 2 ݔ 2 sincos ݔ sin 2 cos 已知函数 1. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） ______ ． 的最小值为 ȁȁ ㈠ ȁ൅ȁ 则 右支上一点，F 为双曲线 C 的左焦点，点 1 2 4 ݔ 2 P 为双曲线 1. 是______． 的标准方程 e2 对称，则圆 ㈠ 1 关于直线 e1 与圆 e2 ，圆 1 2 ㈠ ݔ 1 2 ㈠ 2 ： e1 已知圆 1. 中第______ 项最小． 䁪 䁪 ，则数列 2䁪 䁪㈠1 ݔ 䁪 ， 1 1 满足 䁪 ，数列 䁪䁪㈠1 2䁪 ，且满足 1 1 ， 䁪 的前 n 项和为 䁪 已知数列 14. _________． ݔ 1 ，则 9 log െ 已知函数 .1 ：列联表 2 2 请根据已知条件与等高条形图完成下面的 Ⅰ 样本的调查结果绘制的等高条形图． 了 100 名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见．右面是根据 构成．省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取 数学、外语三门统一高考成绩和学生自主选择的普通高中学业水平等级性考试科目的成绩共同 20. 2018 年 3 月山东省高考改革实施方案发布：2020 年夏季高考开始全省高考考生总成绩将由语文、 恒过定点． 12 的中点．求证：直线 分别是 GH，MN 2 ， 1 作互相垂直的两条直线交轨迹 C 于点 G，H，M，N，且 ൅1 过 Ⅱ 求动点 P 的轨迹 C 的方程； Ⅰ ． 2 2 㐮 ȁ ȁ ，动点 P 在 y 轴上的投影是 Q，且 ݔ 2㐮 2 19. 已知两点 的体积． 㐮 ݔ e㐮1 求三棱锥 2 ．恒成立，求 a 的取值范围 ，不等式 若 2 上单调递增，求 a 的取值范围； ݔ ㈠ 在 若 1 ． ㈠ 4 2 2 ݔ 1 ݔ ͳ 21. 已知函数 2.2 2. .41 .9 1.2 .1 .1 . . .1k 2 ． 䁪 ㈠ ㈠ ㈠ ܽ ，其中 ㈠㈠ܽ㈠㈠ܽ 2 䁪ܽݔ 2 【附】 的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？． 9䁖 试判断我们是否有 Ⅱ 合计 农村居民 城镇居民 赞成 不赞成 合计 ． 1 2 ㈠ 2 ，证明： ㈠ 中的最大值，且正数 a，b 满足 1 若 m 是 2 ，求实数 m 的取值范围； ݔ 2 ㈠ ，使得 䁧 若存在 1 ｜． ㈠ 1 ｜ ㈠ 2 ｜ 2 ݔ 1 ｜ 23. 设函数 的面枳 S． 㐮 求 求曲线 C 的直角坐标方程和曲线 D 的普通方程 2 求点 P 的直角坐标 1 两点． 㐮 曲线 C 和曲线 D 相交于 . 为参数 sin 1 ㈠ cos ，曲线 D 的参数方程为， cos ݔ sin 1 ，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 极坐标为 己知点 P 的 . 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .22 ． 1 12 1 ݔ 2 1 1 ݔ 1 2 sin2 2sincos ， ， 1 2 ㈠ ݔ 2 2 ， ݔ 2 的终边过点 解：由题意可得角 根据题意可得 ，进而利用二倍角公式即可求得结果． 本题考查任意角的三角函数及二倍角公式，属于基础题． 解析： 3.答案：C 故选 B． ． ݔ 㠳 ， 㠳 2㈠㠳1㈠2㠳 解： 利用复数的运算法则即可得出． 本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 解析： 2.答案：B 故选 C． ． 㐮 ȁ1 쳌 쳌 ͳ 有 ， ȁ െ 1 㐮 ȁ 쳌 쳌 ͳ ，可得 ȁ ݔ 1 െ 㐮 ȁln 쳌 1 解：由 解决问题的关键是解不等式化简已知集合，然后易得答案． 本题考查集合间的关系，属于基础题． 解析： 1.答案：C 答案与解析】】 故选 C． 4.答案：D 解析： 本题考查了分布折线图，涉及中位数知识，属基础题． 先对图表信息进行分析，再由折线图逐一检验即可得解 解：10 天中 ܯ2. 日均值最低的是 12 月 1 日，所以 A 错误； 由图可知，从 1 日到 6 日 ܯ2. 日均值是先上升再下降，再上升，所以 B 错误； 从图可知这 10 天中恰有 8 天空气质量不超标，所以 C 错误； 这 10 天中 ܯ2. 日均值从小到大排序为：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80， 则中位数为 41㈠4 2 4 ，，所以 D 正确． 故选 D． 5.答案：C 解析：解：在等差数列 䁪 中，由 ㈠ ， 得 1 ㈠ 1 ， 1 1㈠11 2 1 2 2 ． 故选：C． 由已知求得 1 ㈠ 1 ，代入等差数列的前 n 项和公式求解． 本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前 n 项和，是基础题． 6.答案：B 解析： 本题考查程序框图的循环结构，根据输出的结果，模拟运行求解即可． 解： 第一次循环， 12 ， 㠳 11 ， 第二次循环， 12 ， 㠳 1 ，此时退出循环， 所以判断框中应填 㠳 11䁪故选 B． ．故选 A ． 2 可得 ݔ ݔ 2. 平行，则 ㈠ ㈠ 1 由切线与直线 ， ݔ 2 2 2ݔ1 ݔ2 处的切线斜率为： 22 则在点 ， 2 ݔ1 ݔ2 的导数为 ݔ1 ㈠1 解： 求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线平行的条件，即可得到 a． 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件，属于基础题． 解析： 9.答案：A 故选 B． ； 2 9 ㈠ 故有： 因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等， 点 P 到 C 的焦点的距离为 9，到 y 轴的距离为 6， 上一点， 2 െ 2 解：P 为抛物线 C： ，求解即可． 2 9 ㈠ 利用抛物线的定义得 本题主要考查抛物线定义的应用，属于基础题． 解析： 8.答案：B 函数与方程思想，是基础题． 本题考查命题真假的判断，考查对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查 利用对数函数的性质、运算法则直接求解． 故选：B． ． 쳌 ㈠ 쳌 ， 1 1 1 2 쳌 㘵洠 1 1 쳌 log ， ͳ ݔ 1 1 2 쳌 ln 1 ln 解析：解： 答案：B.7 ，的中点，连接 PN、NM、MP，如图所示 1㐮1 和 1 解：设 M、N、P 分别为 AC， 的余弦值． ᦙܯ MP，即可利用余弦定理求得 理求得 MN、PN，取 AB 中点 Q，连接 PQ，MQ，结合余弦定理求出 BC，则求得 MQ，进而求得 夹角为 MN 和 NP 夹角，根据中位线定 e1 、 㐮1 的中点，得出 1㐮1 和 1 设 M、N、P 分别为 AC， 中档题． 本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，属于 解析： 11.答案：D 故选 B． ． 4 4 ݔ 9 1 4 1 ㈠ 2 4 2 洠 ݔ 1 2 4 㐮 ㈠ 1 2 4 2 㐮 ݔ 1 4 㐮 㐮 ݔ 1 4 ㈠ 㐮 ． 㐮 㐮 ݔ ． 4 㐮 1 4 ㈠ 4 ݔ 㐮 4 㐮 㐮 ㈠ 㐮 ㈠ 㐮 ㈠ 㐮 解：由题意可得 数量积的定义，数量积公式运算求得结果． ，再利用两个向量的 4 㐮 㐮 ݔ 1 4 ㈠ ，则要求的式子变为 㐮 和 当基底，表示 㐮 和 用 的应用，属于中档题． 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，数量积公式 解析： 答案：B.10 ݔ 在 ，可知 ݔ1 쳌 对称，由 1 关于直线 ，可知函数 2 ݔ 属于中档题．由 上的单调性是关键， 1 ㈠ 与 ݔ 1 在 本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断 解析： 12.答案：A 故选 D． ． 所成角的余弦值为 e1 与 㐮1 ， 2 又异面直线所成角的范围是 ， 2 ݔ 2 2 4 22 4ݔ 4㈠ ᦙ ᦙܯ 2 2 ܯ ݔ 2 ㈠ ᦙ 2 ᦙܯ ᦙܯcos 中，由余弦定理得： ᦙܯ 在 ， 2 22 2 ㈠ 2 ܯ ܯ ，中 ܯ 䁧 在 ， 2 ܯ ， 㐮e ， 2 1 2 ㈠ 2 ݔ 2 2 2 ݔ ݔ 2㐮 e cos㐮e 2 ㈠ e 2 㐮 2 㐮e 中，由余弦定理得： 㐮e ． 2 为直角三角形，且 ܯ 则 取 AB 中点 Q，连接 PQ，MQ， ， 2 2 㐮1 1 ᦙ ， 2 2 1e 1 ᦙܯ ，所成的角为 MN 和 NP 的夹角 e1 、 㐮1 则 ， ᦙܯe1 ， 㐮1ᦙ 则 1 ㈠ 1 1 䁪䁪 ݔ ㈠ 1 2 ݔ ㈠㈠ n-3 䁪ݔ2 ݔ ㈠ n-2 䁪ݔ1 ݔ ㈠ n-1 䁪 䁪 ݔ ， 䁪㈠1 ݔ 䁪 2䁪 ， 1 1 ， 䁪 1 ㈠ 䁪 ݔ 1 1 䁪 是公差为 1 的等差数列， 䁪 ， 2 2 ， 1 1 都是公差为 2 的等差数列，又 2 ， 2ݔ1 ， 䁪㈠1 ݔ 䁪ݔ1 2 ， 䁪 ， 2䁪 䁪䁪㈠1 ݔ 䁪ݔ1 ，两式相减得 2䁪ݔ1 䁪ݔ1䁪 ， 2䁪 䁪䁪㈠1 时， 䁪 2 当 ． 2 2 ， 21 12 ，即 21 12 时， 䁪 1 解析：解：当 14.答案：4 ． ݔ 2 故答案为 ， 9 ݔ 2 1 9 log 1 ݔ 1 ， 9 1 ݔ1 ݔ 1 9 所以 9 log െ 解：因为函数 ． 9 ݔ 2 1 9 log 1 ݔ 1 ，进而求得 9 1 ݔ1 ݔ 1 9 依题意，求得 本题考查分段函数函数值的求法， 解析： ݔ 2 13.答案： 故选 A． 综上所述，A 正确， ， 2ݔ 2 2ݔ െ 2 ݔ 2 2 െ 所以 ， 2ݔ െ െ 2 ݔ 2 2 1 െ െ 所以 ， 쳌 2ݔ ݔ 2 쳌 2 ݔ 2 知 쳌 4 2ݔ 2 쳌 2 由 쳌 4 2ݔ 2 쳌 2 ， െ 2 1 െ െ 所以 쳌 쳌 1 因为 上是减函数， 1 ㈠ 上是增函数，在区间 ݔ 1 在区间 所以函数 ， െ 时， െ 1 当 െ 时， 쳌 1 知当 ݔ1 쳌 由 对称， 2 ㈠2ݔ 的图象关于直线 知函数 2 ݔ 都有 䁧 对任意的 解：由函数 上的单调性，从而可得答案． 1 ㈠ 与 1 ， cos2 ݔ sin2 ݔ 2sin2 ݔ 因为 Ⅰ 17.答案：解： 故答案为 8． 当且仅当 A，P，E 三点共线时取等号． ， ㈠ 4 1 ㈠ 4 4 ㈠ 4 2 ㈠ 2 ȁȁ ㈠ ȁ൅ȁ ȁȁ ㈠ ȁȁ ㈠ 4 ȁȁ ㈠ 4 ． ȁ൅ȁ 4 ㈠ ȁȁ 即 ， ȁ൅ȁ ݔ ȁȁ 2 4 则由双曲线的定义可得 ， 则 ，设右焦点为 E， 2 的方程可知 1 2 4 ݔ 2 解： 由双曲线 ，即可得到结论． ȁȁ ㈠ ȁȁ ㈠ 4 转化为 ȁȁ ㈠ ȁ൅ȁ .根据双曲线的定义，设双曲线的右焦点，将 本题考查了双曲线的性质及几何意义 解析： 16.答案：8 ． 1 2 ㈠ ㈠ 1 2 故答案为： ， 1 2 ㈠ ㈠ 1 2 的标准方程是： e2 所以圆 ， ݔ 1 解得 ㈠2 ݔ 1 ݔ1 2 ㈠ 1 ݔ2㈠ 2 所以 ㈠1 ， ݔ 21 的圆心为 1 2 ㈠ ݔ 1 2 ㈠ 2 ： e1 因为圆 ， 的圆心坐标为 e2 解：依题意，设圆 的半径相等，即可得到其方程． e2 和圆 e1 的圆心坐标，又圆 e2 求出圆 本题考查了圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，属于基础题． 解析： 1 2 ㈠ ㈠ 1 2 15.答案： 最值． 通项公式时用累加法，最后用基本不等式求 䁪 通项公式时要比较奇数项和偶数项通项特征，求 䁪 求 利用递推关系、等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出． 中第 4 项最小． 䁪 䁪 数列 最小， 䁪 ݔ 1 1 䁪 ㈠ 时 䁪 4 ，利用基本不等式得 䁪 ݔ 1 1 䁪 䁪 ㈠ 䁪 ．对称，由此可得答案 上共有 4 个不同的实数根，且这些实数根关于 11 ݔ 在区间 2 的图象，可知方程 ，再根据函数 2 ݔ 的对称轴为 可知，函数 Ⅰ 结合 Ⅱ 最大值； 的最小正周期和 ，进而求出函数 ݔ 2sin2 ݔ 根据二倍角公式及辅助角公式可得 Ⅰ 像和性质等，属于中档题． 的图象与性质，正弦函数的图 㠳䁪 ㈠ 解析：本题考查了二倍角公式，辅助角公式，函数 ． 1 对称，所以实根之和为 且这些实数根关于 上共有 4 个不同的实数根， 11 ݔ 在区间 2 所以方程 的图象如下， 因为函数 ， 2 ݔ 的对称轴为 ，可得函数 ， 2 ݔ 2 ݔ 由 Ⅱ 取得最大值 2． 函数 时， ， ݔ ，即 ， 2 2 ݔ 2 ݔ 当 ， 2 2 所以 ㈠1 2 2 ݔ ㈠1 2 2 2 2 坐标为 1 中点 ， 22㈠1 42 1 ㈠ 2 ㈠1 2 2 ݔ4 2 2 12 恒成立； െ ， ݔ 4 2 ㈠ 2 2 ݔ 4 2 ㈠ 1 2 2 ， 2 1 2 4 ㈠ 2 ݔ 1 联立方程得， ， 44ܯ ݔ 1 1 ݔ ： ᦙܯ㘵 22 ， 11 ， ݔ 1 ： 㘵 设 证明：当两直线的斜率都存在且不为 0 时， 2 2 1 2 4 ㈠ 2 点 P 的轨迹方程为 2 2 2 ݔ 2 ݔ 2 ݔ ㈠ ， 2 2 㐮 ȁ ȁ ． 点 Q 坐标为 设点 P 坐标为 1 19.答案：解： 的体积． 㐮 ݔ e㐮1 ，即可求出三棱锥 2 e 㐮e 1 2 1 e㐮 求出 2 ． e㐮1 平面 e1 ，由此能证明 e1 推导出 㐮e1 㐮1e 设 1 置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 解析：本题考查线面平行的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位 ． 4 4 1 e㐮 㐮1㐮 1 㐮ݔe㐮1 㐮1 ݔe㐮 的体积 㐮 ݔ e㐮1 故三棱锥 ． 2 e 㐮e 1 2 1 e㐮 又点 D 是 AB 的中点， ， e 㐮e ， 㐮 ， 㐮e 4 ， 2 e e㐮1 平面 e1 e㐮1 平面 ， e㐮1 平面 e1 又 ， e1 又点 D 是 AB 的中点， 的中点， 㐮e1 点 O 为 为矩形， 㐮ee1㐮1 ，连接 OD，由直三棱柱性质可知，侧面 㐮e1 㐮1e 设 1 答案：证明：.18 ，在 R 恒成立 ݔ ͳ 即 ݔ ݔ ͳ 则 上单调递增， ݔ ㈠ 在 若 ， ݔ ݔ 1 ͳ 21.答案：解： 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． ，对照题目中的表格，得出统计结论． 2 计算 K 的观测值 Ⅱ 列联表即可； 2 2 根据题目所给的数据填写 Ⅰ 解析： 握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”． 9䁖 我们没有 ． 42 . 쳌 .41 2 11ݔ41 ㈠㈠ܽ㈠㈠ܽ 2 䁪ܽݔ 2 观测值 2 得 中数据代入公式， Ⅰ 依据 Ⅱ 合计 75 25 100 农村居民 45 10 55 城镇居民 30 15 45 赞成 不赞成 合计 列联表，如下： 2 2 Ⅰ 20.答案：解： 根与系数的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量坐标运算性质、数量积运算性质、一元二次方程的 坐标公式即可得出． ，利用根与系数的关系、中点 ݔ 4 2 ㈠ 2 2 ݔ 4 2 ㈠ 1 2 2 联立方程得，， 44ܯ1 ݔ 1 ݔ ： ᦙܯ22㘵 ， 11 ， ݔ 1 ： 㘵 当两直线的斜率都存在且不为 0 时，设 2 ，即可得出． 2 2 㐮 ȁ ȁ ，利用 点 Q 坐标为 设点 P 坐标为 1 解析： 2 过定点 㘵12 综上所述， 2 ，也过点 的方程为 㘵12 当两直线的斜率分别为 0 和不存在时， 2 过点 ， 2 ݔ1 ݔ 2 2 ݔ 的方程为 㘵12 ݔ 1 2 2 12 ݔ ㈠2 2 ㈠2 2 2 坐标为 2 同理，MN 中点 ，求出函数的导数，求出 ݔ ͳ 在 R 恒成立，令 ݔ ͳ 求出函数的导数，问题转化为 1 与计算能力，属于难题． 解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力 㘵䁪4 ݔ 4 1. 综上，a 的范围是 ，满足条件， 㘵䁪4 ݔ 4 쳌ݔ 1 此时 ， 㘵䁪4 ݔ 4 故 递减， ，则 쳌 时， 쳌 㘵䁪4 可知，当 ， 1 ݔ ͳ ，则 ݔ ͳ ，令 ݔ ͳ 又 ， 쳌 㘵䁪4 ，得 ㈠ 2 ݔ 4ͳ ͳ 即 ， ݔ ݔ 2ͳ 2 ͳ ，则 ㈠ 4 2 2 ͳ 1 ݔ ͳ 故 ， ݔ ͳ ，即 ݔ ㈠ ͳ 满足 又 ， ㈠ 4 2 2 ݔ 1 ݔ 㠳䁪 ͳ 故 递增， ， െ ，则 െ 时， െ 当 递减， ， 쳌 ，则 쳌 时， 쳌 쳌 当 ， ，使得 ㈠ 时，则存在 쳌ݔ 1 当 满足条件， ݔ 1 1 故 ， ݔ 1 1 ，即 2 2 1 ݔ 恒成立，则有 由于 递增， ，函数 时， ݔ 1 当 ， 1 ㈠ 递增，且  ㈠ 在 故 ， ݔ 1 ͳ ，则 ݔ ㈠ ͳ 令 ， ݔ ㈠ ͳ ，得 ㈠ 4 2 2 ݔ 1 ݔ ͳ 由 2 ； ݔ 1 故 ， ݔ 1 故 递减， ㈠ 递增，在 ݔ 在 故 ， ，解得： 令 ， ，解得： 令 ， 1 ݔ ͳ ，则 ݔ ͳ 令 ．即可 2 ㈠ 2 2 ㈠ 2 2 ㈠ ㈠ 2 2 ㈠ 2 ， ㈠ 1 知：m 的最大值为 1， 1 由 2 解得即可； ݔ 2 ㈠ ，得 1 ȁ2 ݔ 1ȁ ㈠ 2ȁ ㈠ 1ȁ ȁ2 ݔ 1 ݔ 2 ㈠ 1ȁ 解析：本题主要考查绝对值不等式和基本不等式的应用，属于基础题， ”． 时取“ ，当且仅当 ㈠ 1 2 ㈠ 2 ， 2 ㈠ 2 2 ㈠ 2 2 ㈠ ㈠ 2 2 ㈠ 2 ， ㈠ 1 知：m 的最大值为 1， 1 由 2 ； ݔ 2 1 ， ݔ 2 ㈠ ， ݔ 2 ㈠ ，使得 䁧 存在 ， 1 ȁ2 ݔ 1ȁ ㈠ 2ȁ ㈠ 1ȁ ȁ2 ݔ 1 ݔ 2 ㈠ 1ȁ 23.答案：解： 求出 AB 的长，求得 P 到直线的距离，由三角形面积公式求得面积． 消参可得到曲线 D 的普通方程 由 可把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，由同角三角函数的平方关系 2 由极坐标与直角坐标的互化公式即可把 P 的极坐标化为直角坐标； 1 解析：本题考查极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，属于基础题． 2 2 2 㐮 ܽ 1 所以 ， 2 ܽ 的距离为 ݔ ݔ 1 到直线 C： 2 又点 ， 㐮 2 的圆心，所以 AB 为圆 D 的直径，所以 1 2 ㈠ 2 ݔ 1 过圆 D： ݔ ݔ 1 因为直线 C： ； 1 2 ㈠ 2 ݔ 1 曲线 D 的参数普通方程 ． ݔ ݔ 1 ，即 cos ݔ sin 1 曲线 C： 2 ； 2 点 P 的直角坐标为 1 22.答案：解： 的最小值，确定 a 的范围即可． 的范围，求出 ，通过讨论 a 1 ㈠ 递增，且  ㈠ 在 ，求出 ݔ ㈠ ͳ 求出函数的导数，令 2 函数的单调性求出 a 的范围即可；