2021届高考数学一轮复习第七章不等式第3节基本不等式及其应用课件新人教A版 31页

第 3 节　基本不等式及其应用 考试要求　 1. 了解基本不等式的证明过程； 2. 会用基本不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题 . 知 识 梳 理 a ＝ b 2. 两个重要的不等式 2 ab 3. 利用基本不等式求最值 x ＝ y 小 x ＝ y 大 4. 应用基本不等式求最值要注意： “ 一定，二正，三相等 ” ，忽略某个条件，就会出错 . 5. 在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式 . 若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致 . 诊 断 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) 解析 　 (1) 不等式 a 2 ＋ b 2 ≥ 2 ab 成立的条件是 a ， b ∈ R ； 答案　 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × 答案　 D A. 有最小值，且最小值为 2 B. 有最大值，且最大值为 2 C. 有最小值，且最小值为－ 2 D. 有最大值，且最大值为－ 2 答案　 D A. － 4 B.8 C.4 D.0 答案　 D 5. ( 多填题 ) (2019· 济宁一中月考 ) 一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m ，则这个矩形的长为 ________m ，宽为 ________m 时菜园面积最大 . 考点一　利用基本不等式求最值　 多维探究 角度 1 　配凑法求最值 规律方法　 配凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用配凑法求解最值应注意以下几个方面的问题： (1) 配凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形； (2) 代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标； (3) 拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提 . 角度 2 　常数代换法求最值 A.3 B.5 C.7 D.9 答案　 C 规律方法　 常数代换法求最值的步骤 (1) 根据已知条件或其变形确定定值 ( 常数 ) ； (2) 把确定的定值 ( 常数 ) 变形为 1 ； (3) 把 “ 1 ” 的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式； (4) 利用基本不等式求解最值 . 角度 3 　消元法求最值 【例 1 － 3 】 若正数 x ， y 满足 x 2 ＋ 6 xy － 1 ＝ 0 ，则 x ＋ 2 y 的最小值是 ( 　　 ) 答案　 A 规律方法　 消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解 . 有时会出现多元的问题，解决的方法是代入消元后利用基本不等式求解 . 但应注意保留元的取值范围 . 考点二　基本不等式的实际应用 规律方法　 1. 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 . 2. 根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值 . 3. 在求函数的最值时，一定要在定义域 ( 使实际问题有意义的自变量的取值范围 ) 内求解 . 答案　 37.5 A.16 B.8 C.4 D.2 答案　 (1)A 　 (2)1 规律方法　 (1) 当基本不等式与其它知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后利用常数代换法求最值 . (2) 求参数的值或范围时，要观察题目的特点，利用基本不等式确定相关成立的条件，从而得到参数的值或范围 . 【训练 3 】 (2020· 厦门联考 ) 对任意 m ， n ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，都有 m 2 － amn ＋ 2 n 2 ≥ 0 ，则实数 a 的最大值为 ( 　　 ) 答案　 B