2021高考数学一轮复习专练25平面向量的概念及其线性运算含解析理新人教版 5页

专练25　平面向量的概念及其线性运算 命题范围：平面向量的概念和几何表示、共线向量、向量的加减、数乘等线性运算 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．给出下列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|，且a∥b.其中正确命题的序号是(　　)‎ A．②③ B．①②‎ C．③④ D．②④‎ ‎2．设非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)‎ A．|a|＝|b| B．a∥b C．|a|>|b| D．a⊥b ‎3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)‎ A.－ B.－ C.＋ D.＋ ‎4．[2020·衡水中学高三测试]在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)‎ A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ ‎5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＝λ(＋)，则实数λ＝(　　)‎ A．－ B. C．2 D．－2‎ ‎6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　)‎ A．2－ B．－＋2 C.＋ D．－＋ ‎7．[2020·武汉一中高三测试]在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－‎4a－b，＝－‎5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)‎ A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 ‎8．[2020·江西师大附中高三测试]已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)‎ A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上 C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC内部 ‎9．[2020·辽宁五校协作体联考]在△ABC中，点P满足＝2，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若＝m，＝n(m>0，n>0)，则m＋2n的最小值为(　　)‎ A．3 B．4‎ C. D. 二、填空题 ‎10．在△ABC中，D是AB边上一点，＝3，且＝λ＋，则λ的值为________．‎ ‎11．在△OAB中，点C满足＝－4，＝x＋y，则y－x＝________.‎ ‎12.‎ 如图所示，已知＝2，＝a，＝b，＝c，则c＝________(用a，b表示)．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2020·邯郸一中高三测试]已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3＋5＋2＝0，已知△ABC的面积为6，则△PAC的面积为(　　)‎ A. B．4‎ C．3 D. ‎14．[2020·陕西西安一中高三测试]如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC于K，其中，＝，＝，＝λ，则λ的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎15．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．‎ ‎16．[2020·湖南师大附中高三测试]在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．‎ 专练25　平面向量的概念及其线性运算 ‎1．A　当|a|＝|b|时，a与b的方向不确定，故①不正确；对于②，∵A，B，C，D是不共线的点为大前提，＝⇔ABCD为平行四边形，故②正确；③显然正确；对于④由于当|a|＝|b|且a∥b时a与b的方向可能相反，此时a≠b，故|a|＝|b|且a∥b是a＝b的必要不充分条件，故④不正确．‎ ‎2．D　由|a＋b|＝|a－b|的几何意义可知，以a、b为邻边的平行四边形为矩形，故a⊥b.‎ ‎3．A　‎ ‎∵E为AD的中点，‎ ‎∴＝－＝－＝－(＋)‎ ‎＝－.‎ ‎4．B　∵M为BC的中点，‎ ‎∴＝(＋)‎ ‎＝(＋)＋，‎ 又＝－2，∴＝，‎ ‎∴＝＋＝＋.‎ ‎5．A　由平行四边形法则可知，‎ ＝＋，‎ 又O为AC与BD的交点，‎ ‎∴＝－2，‎ ‎∴＝－(＋)，∴λ＝－.‎ ‎6．A　∵2＋＝0，∴2(－)＋－＝0，得＝2－，故选A.‎ ‎7．C　∵＝＋＋＝－‎8a－2b＝2(－‎4a－b)＝2，∴∥且||＝2||，∴四边形ABCD为梯形．‎ ‎8．C　∵＋＋＝＝－，∴＝－2，∴点P在线段AC上．‎ ‎9．A　因为＝2，所以－＝2(－)，所以＝＋，又＝m，＝n，所以＝＋.因为M，P，N三点共线，所以＋＝1，所以m＋2n＝(m＋2n)＝＋＋≥＋×2＝＋＝3，当且仅当即m＝n＝1时等号成立．所以m＋2n的最小值为3.故选A.‎ ‎10．－ 解析：∵＝3，∴－＝3(－)，∴4＝＋3，‎ ‎∴＝－＋.‎ 又＝λ＋，∴λ＝－.‎ ‎11. 解析：根据向量加法的三角形法则得到＝＋＝＋＝＋(－)，化简得到＝－＋，所以x＝－，y＝，则y－x＝＋＝.‎ ‎12.b－a 解析：∵＝2，∴－＝2(－)．‎ ‎∴＝－，‎ 即c＝b－a.‎ ‎13．C　∵3＋5＋2＝0，‎ ‎∴3(＋)＋2(＋)＝0，‎ 取AB的中点D，BC的中点E，连接PD，PE，则＋＝2，＋＝2，‎ ‎∴3＋2＝0，‎ ‎∴D、P、E三点共线，∴P到AC的距离为B到AC的距离h的一半，‎ ‎∵S△ABC＝AC·h＝6，‎ ‎∴S△PAC＝AC×＝×6＝3.‎ ‎14．A　∵＝，＝，‎ 则＝，＝2，‎ ‎∴＝＋，‎ ‎∴＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋2λ，‎ 由E，F，K三点共线可得λ＋2λ＝1，解得λ＝，故选A.‎ ‎15．②③④‎ 解析：∵＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①不正确；对于②，＝＋＝a＋b，正确；对于③，＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；对于④，＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0，故④正确，故正确的有②③④.‎ ‎16. 解析：‎ ‎∵N，P，B三点共线，‎ ‎∴＝m＋＝m＋，‎ ‎∴m＋＝1，∴m＝.‎